L及Г类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究Г及L类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了两类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.

构造色等价图的几种新方法

给出了构造伴随等价图的几种新方法,因而也给出了构造色等价图的几种新方法.

一类稠密图色性的刻画

针对大量非色唯一图,利用图的伴随多项式,最小根及其特征标的性质研究了一类稠密图的色性:完整刻画了该类稠密图的色等价图类,并给出了其色唯一的充要条件.这为图的色性研究提供了新的工具和方法.

几类图色等价的充分必要条件

在微积分罗尔定理理论基础上,运用归纳法证明了两个多项式恒等的一个充分条件,进而利用色数、围长、补图的理想子图数给出了两类图n+s(s,n∈Z+)阶n-色图色等价的充分必要条件,这为构造色等价图提供了新方法,由此得到几类新的色等价的n+3阶n-色图.

两类n+3阶n色的色唯一图

用Tn(a,b,c)表示完全图Kn及其外一边uw作一些边后得到图,使|N(u)∩V(Kn)|=a,|N(w)∩V(Kn)|=b,|N(u)∩N(w)∩V(Kn)|=c.Tn(a,b,c)的边uw剖分一个顶点v得到的图为Fn(a,b,c).研究Fn(a,b,c)的色性问题,并给出Fn(a,b,c)是色唯一图的两个充分条件.

图U_n∪K_4^-的色等价刻画

h(G,x)表示图G的伴随多项式,它从图G的补图出发研究色惟一和色等价.若P(G,λ)=P(H,λ),称G和H色等价.一个图被称为是色惟一的,如P(G,λ)=P(H,λ)意味着GH.若h(G,x)=h(H,x),称G和H伴随等价;G和H色等价当且仅当G和H伴随等价;G色惟一当且仅当G伴随惟一.Un表示从路Pn-4的每个1度点分别引出两个悬挂边所得到的具有两个3度点4个1度点的树.K-4表示从K4中删去一条边得到的图.应用伴随多项式理论研究了图Un∪K-4的伴随多项式系数和根的性质,以此为基础刻画了图Un∪K-4的色等价图类.

S^D型图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究SD 型图簇的伴随多项式的因式分解 ,证明了这类图簇的补图的非色唯一性 。

一类图簇S_(k(rm+1)+1)^(S*(1))的伴随多项式因式分解

通过研究图SSk(*r(m1+)1)+1的伴随多项式的因式分解,证明这类图簇的补图的色等价图的结构定理。

图G_i^(S*)(P,2(sum form j=1 to n)mj)的伴随多项式因式分解的图论方法及应用

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新方法 。

图族S_(r(k+m)+1)~ψ∪(rk-1)K_1的补图的色等价性定理

设ψ( k,m)表示把星图 Sk+ 1的 k度点与路 Pm的一个 1度点重迭后得到的图 ,Sψ*r(k+ m) + 1表示把星图 Srk+ 1的 rk个 1度点分别与 rψ( k,m)的每个分支的 k个 1度点 (均邻接于ψ( k,m)的 k +1度点 )依次重迭后得到的图。证明了图族 Sψ*r(k+ m) + 1∪ ( rk -1 ) K1的补图的色等价性及非色唯一性 。

图簇S_δ~G的补图的色等价图的结构性质

通过研究SGδ型图簇的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性。

一类图的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究一类S-型图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.

两期交换经济非套利均衡预算集合与Stiefel流形

利用Ｓｔｉｅｆｅｌ流形给出两期交换经济非套利均衡预算集合的一个表示，其目的是给出均衡流形的一个定向。

图的色等价与色唯一

本文综述了近年来国内外有关图的色等价与色唯一性的研究情况,还介绍了一些待解决的问题。

一族2─连通（n，n＋2）─图的色类

主要研究了所有具有ｎ个顶．６．，ｎ十２条边，因长是５，且同胚于Ｋ４的２－连通图的色多项式唯一性，得到了三类色唯一的图，对于其中非色唯一的图，给出了它的色类．

一类图的伴随多项式基于挖补定理的因式分解及色性

通过研究L-类图簇的伴随多项式因式分解,给出并证明了这类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.

关于图H_s的色性

设H是具有两个2度点的2-树,用H_s记作用一条长为s的道路联结H的两个2度点所得到的图。本文证明了当1V(H)=7,s≥2时,图H_s是色唯一的。作为推论,当n≥8时,图W(n,6)是色唯一的,从而解决了文献[3]中的问题2。

关于图θ（a，b，c，d，e）的色性

在两个顶点之间用五条长分别是ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ的内部不交的路连接而形成的图记为θ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ），其中ａ≤ｂ≤ｃ≤ｄ≤ｅ，本文讨论了它的色性．得出了θ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）是色唯一的一个充分条件．

基于割路加圈法的图结构分析

利用图的伴随多项式的因式分解的图论方法,对一类图簇的伴随多项式进行了因式分解,并给出了这类图簇的补图的色等价图的结构特征.

基于图论因式分解方法的图结构分析

利用图的伴随多项式的因式分解的图论方法,即挖顶补点法和割路加圈法,对一类图簇的伴随多项式进行了因式分解,并给出了这类图簇的补图的色等价图的结构特征.