全局3-彩虹控制数等于顶点数的图的刻画

图G的3-彩虹控制函数是指从G的顶点集V到集合{1,2,3}的幂集的映射f,使得任意满足f(v)=■的顶点v均有∪u∈N(ν)={1,2,3}成立,其中N(v)是顶点v的邻域.图G的3-彩虹控制函数f的权为∑ν∈V|f(ν)|.如果f既是图G又是其补图的3-彩虹控制函数,则称f为图G的全局3-彩虹控制函数.图G的全局3-彩虹控制数是指G的全局3-彩虹控制函数的最小权.通过对图的结构分析,利用分类讨论法完全刻画了全局3-彩虹控制数等于顶点数的所有图.