《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的“勾股圆方图注”文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。

刘彝程《九章实义》研究

《九章实义》在西算思想的指导下以比例讲解“九章”知识,叙述详略有度,以阐明算理为主,是一本数学入门书籍。书中给出比例的确切定义、概括出比例性质四条;创多种开方法以及方程运算中正负号变化的口诀;以等量代换及比例方法阐释勾股和较术的算理;在比例思想指导下将勾股和较术与勾股测圆术相联系,为圆城图式增添四条直线,以总括勾股算理,使勾股诸义显而易见。