用椭球函数解Molodensky问题

椭球域外的扰动位T(u,θ,λ)在外空为调和函数,可以用椭球调和函数的级数之和表示,对T(u,θ,λ)沿法线n方向求导,仅需对各项级数中含u的因子Qmn(u)求导,而其中含θ、λ的因子包括Tmn(b,θ,λ)在内都保持不变(b为常数)。用地面观测点的椭球坐标(u,θ,λ)代入T、T/n以及它们的线性组合之中,可分别构成第一、第二、第三边值方程,其一端为边界条件即地球表面的观测值,再将另一端级数中的Qmn(u)和Qmn(un)/n展为Δu的泰勒级数,其中Δu=u-b。由于边界条件和Δu己知,可由各边值方程求解出椭球坐标下的Tmn(b,θ,λ),然后推算出地面点及其外空一点处的扰动位T(uR,θ,λ)。由于解算时没有把椭球面视为球面,并用椭球函数的级数求解,如此可更接近于实际的地球。还可将地面观测值(包括高程)一并使用,避开了莫氏用单层位求解中地面倾角多变的困难。

利用Molodensky理论求解第二大地边值问题

过去由于无法获得大地高数据,传统的第三大地边值问题采用重力异常作为边值条件。GNSS技术的发展为第二边值问题的研究带来了契机。研究比较成熟的第三边值理论无疑为第二边值问题提供了很好的参考和借鉴,对此开展将第三边值问题中计算似大地水准面的Molodensky理论方法应用于第二边值问题的研究。首先推导了Hotine算子与梯度算子的关系,然后给出了基于Molodensky理论求解第二边值问题的算法。实验结果表明,该算法与传统第三边值问题中Molodensky理论的边值解精度相当,说明基于Molodensky理论求解第二大地边值问题是完全可行的。