Gronwall不等式的推广

Gronwall不等式是数学理论研究和应用的重要工具之一。经典的Gronwall不等式在现代偏微分方程理论研究中具有举足轻重的地位。本文通过系列的数学分析方法对其进行了改进和推广,该研究结果不仅丰富了Gronwall不等式的理论,同时也扩大了其应用范围。

Gronwall不等式及其在随机微分方程中的应用

在给出Gronwall不等式及其证明的基础上,从随机微分方程解的唯一性证明、随机微分方程近似解误差估计和随机微分方程解的p阶矩估计三个方面介绍了Gronwall不等式在随机微分方程理论中的应用.

一类新的Gronwall-Bellman型积分不等式及其应用

主要研究了Gronwall不等式的推广及应用,建立了一类新的Gronwall-Bellman型积分不等式,推广了已有的若干研究结果,并用之研究新型积分方程的有界性和渐近性.

基于Gronwall积分不等式的比例时滞神经网络稳定性分析

在时滞神经网络的研究中,人们通常是利用构造李亚普诺夫函数来分析系统的稳定性.该文研究了一类具有放缩时滞的神经网络,利用Gronwall积分不等式研究了该放缩时滞神经网络的稳定性问题,得出该系统全局指数稳定性的新判据,并通过实例仿真验证了结果的有效性和可行性.

Gronwall型线性双向离散不等式解的最佳估计

对一类非线性双向离散不等式建立解的广义比较定理.由它不仅可导出几个重要非线性积分不等式的离散模拟.而且能对最一般的Gronwall型线性双向离散不等式给出解的最佳估计.

Gronwall积分不等式的推广

将一维函数的Gronwall不等式推广到了n维欧几里得空间.

Gronwall积分不等式在微分方程中的应用

引用Gronwall积分不等式建立了函数矩阵中的一个Gronwall型积分不等式,并由此证明了一阶微分方程及一类函数矩阵微分方程解的唯一性.

Gronwall不等式及其应用

本文介绍了Gronwall不等式及其推广,并将其应用于一阶常微分方程Cauchy初值问题的研究。

一类二阶线性Gronwall不等式及其应用

给出了一类二阶线性 Gronwall不等式的初等证明 ,并应用到非线性 Newton运动方程的初、边值问题中 ,通过具体的例子说明了它在误差估计方面的作用。

一类微分型Gronwall不等式的应用及推广

常见的Gronwall不等式分为积分形式与微分形式。首先,对于常见的积分型Gronwall不等式,旨在给予一种新的证明方法,不同于以往不等式两端乘以指数函数的证明方法,而是应用最基本的积分公式加以证明,并用该不等式证明了一阶常微分方程解的唯一性;其次,旨在推广微分型Gronwall不等式,应用基本微分型不等式证明了波动方程解的唯一性及热传导方程的解能量估计;再者,应用变量代换、求导公式及基本的微分型Gronwall不等式,把一阶微分型的Gronwall不等式推广为两种情形:右端控制项由一次方升到α(α>0)次方;把一阶微分型的Gronwall不等式推广到二阶微分型的Gronwall不等式,并得到与一阶相似的结论。

Gronwall不等式的一个证法及拓广

本文通过替换构造了一阶线性微分不等式又借助替换求解之，并对Ｇｒｏｎｗ ａｌｌ不等式进行拓广。

分布Henstock-Kurzweil积分与Gronwall不等式

讨论分布Henstock-Kurzweil积分的意义下的Gronwall不等式和Gronwall-Bellman不等式。给出分布Henstock-Kurzweil积分的定义及相关性质,证明含有分布Henstock-Kurzweil积分的Gronwall不等式成立,推广了已有的结果。

Gronwall不等式的新推广

Gronwall不等式通常为Volterra型,本文考虑下限变动,上限为无穷情形的Gronwall不等式。

关于Gronwall不等式的一个注记

论述了将Gronwall不等式推广到高阶导数和多个函数的情形

关于Gronwall不等式的一个注记

通过构造辅助函数的方法,给出Gronwall不等式的一个新证明,并由此得到一个新不等式,最后利用Gronwall不等式证明一阶微分方程解的唯一性.

关于Gronwall不等式证明的注记

个别文献关于Gronwall不等式的证明过程存有疏误,通过补充修改,可使之严格完整.

Gronwall′s不等式的一个推广

本文讨论一类较广泛的积分不等式，对常微分方程定性理论中的重要工具之一－Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式给出了一个推广。

利用GRONWALL定理确定高维非线性电路唯一稳态

本文利用GRONWALL定理,确定了电路的唯一稳态新条件。本文的结果对电路元件的约束,仅要求其成份关系斜率有界即可。这大大放松了目前已有的经典结果中要求电路元件斜率为正的限制,扩展了已有的结果。

Gronwall不等式的证明及有关应用

在证明Gronwall不等式的基础上,应用Gronwall不等式来证明存在唯一性定理中的唯一性、解的不等式、特殊的初值问题的解的存在性,以及有关微分方程及摄动方程的解的渐近性质。

关于随机Gronwall不等式的一点注记

指出文献[5]中定理证明的错误,借助于一个引理,改进了该定理的证明.