Nash不等式与黎曼流形

运用光滑截断函数的性质,证明了对任一n维完备的黎曼流形,若它的Ricci曲率非负,且满足一个Nash不等式,则它微分同胚于Rn。另外,利用迭代的方法,得到了在没有曲率假设下,若黎曼流形满足Nash不等式,则测地球的体积具有极大增长。

Hölder不等式的两种新证法及Cauchy-Schwarz不等式的加细

Hölder不等式是一类重要的不等式。本文分别利用Cauchy-Schwarz不等式及关于凸函数的Jensen不等式,给出了积分型Hölder不等式的两种新的证明方法。据此,结合受控理论给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式。

Hölder不等式的一种新证法及推广

1引言Hölder不等式是非常重要的不等式,本文首先给出Hölder不等式的一个等价形式,然后利用函数的凸性给出了Hölder不等式的一种新的证明方法,并据此结合受控理论(theory of majorization)给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式.我们需要一些简单的符号和高等数学知识.

可积函数HÖlder不等式的等价不等式

HÖlder不等式在分析学和初等不等式理论中扮演着极其重要的角色。作为相关研究的一个重要方面, 它与其它不等式之间的等价关系的研究也越来越受到重视。本文证明了测度空间上积分形式的H¨older不等式与算术平均-几何平均不等式,以及它与喜平均不等式之间的等价关系。这些结果极大地推广了李勇涛等最近建立的离散不等式等价关系。

■_2类函数的弱Harnack不等式及其对抛物Q—minima 的应用

本文证明了 Ladyzhens kaja 和 Ural′ceva 的类非负函数满足 Trudinger 型的弱Harnack 不等式;并由此证明了 Weiser 的一个猜测:抛物 Q-minima 满足 Harnack 不等式.

关于一类二阶半线性椭圆方程的解的Harnack型不等式的注记

本文利用辅助函数方法就一类形如ｕ＝ｆ（ｕ）的椭圆方程的解建立了Ｈａｒｎａｃｋ型不等式。

一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式

给出一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式,并给出其逆向形式及等价形式,同时证明了常数因子的最佳性.

具有两个参数的Hilbert型积分不等式

通过引入两个独立参数与一对共轭指数,应用估计权函数的方法,建立了一个具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价形式.

一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式

应用权函数,给出一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式.同时给出它的等价式及其逆向不等式.

一个新的有最佳常数因子的Hilbert不等式

应用权系数方法,给出一个新的带有最佳常数的Hilbert型积分不等式,并且给出它的等价形式,同时给出一些应用.

一个具最佳常数的多参数Hardy-Hilbert不等式

本文引入参数λ1,λ2,α,研究双参数型Hardy-Hilbert不等式.利用权系数方法,得到了一个多参数的Hardy-Hilbert重级数不等式及其等价形式,推广了有关文献的一些结果.

一个含多参数混合核的Hilbert型积分不等式及应用

引入双共轭指数对,利用权函数和实分析方法,建立了一个含多参数混合核的Hilbert型积分不等式和它的等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并浅谈了其应用,得到一系列特殊且有意义的结果.

Hermite正定矩阵迹的2个不等式的推广

利用Hermite正定矩阵的相关结果及其一些初等不等式,结合矩阵恒等变形的方法,研究了Hermite矩阵迹的不等式问题,对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.

一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式

通过引入双参数的实齐次核,应用权函数方法给出一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价形式,并证明了常数因子的最佳性,它与ψ函数有关.同时,给出了逆向不等式及相应的等价形式.

一个多参数的逆向Hilbert型不等式

通过引入参数λ1,λ2,利用权函数方法和实分析技巧研究双参数逆向Hilbert型不等式.得到了一个多参数的逆向Hilbert型积分不等式,证明了它的常数因子是最佳值.还建立了其等价形式及对应二重级数不等式.

一个Hardy-Hilbert型不等式的逆

应用改进的Euler-Maclaurin求和公式,通过精确估算权系数,建立了一个Hardy-Hilbert型不等式的具有最佳常数因子的逆向形式．作为应用,给出了它的一个等价形式．

参量化的逆向Hilbert型不等式

通过引入参数和权系数,应用实分析技巧给出一个具有两对共轭指数的含最佳常数因子的Hilbert型逆向重级数不等式,并给出其等价不等式及一些特殊结果.

Hlder不等式的初等证明及其应用

首先利用贝努利不等式给出了几何平均算术平均不等式的证明,其次给出了Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出了Hlder不等式的初等证明,沟通了这些重要的不等式之间在初等数学阶段的联系.

一个具有多参数的逆向Hilbert型不等式

通过引入两个独立参数λ1,λ2和一对共轭指数(p,q),利用权函数方法和实分析技巧研究了双参数型的逆向Hilbert不等式,得到了一个多参数的、具有混合核的逆向Hilbert型积分不等式,并证明了它的常数因子是最佳值.作为应用,建立了它的等价形式及对应二重级数不等式.

Hilbert型不等式的一个推广

通过引入两对共轭指数(p,q)和(r,s),应用权系数方法给出了一个新的带有最佳常数的级数型Hibert不等式的推广,同时给出相应的等价形式.