A quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem based on lattice basis reduction algorithm

To optimize the algorithms for the dihedral hidden subgroup problem,we present a new algorithm based on lattice basis reduction algorithm.For n\120,we reduce the dihedral hidden subgroup problem to shortest vector problem.A subroutine is given to get a transition quantum state by constructing a phase filter function,and then the measurement basis are derived based on the lattice basis reduction algorithm for solving low density subset sum problem.Finally,the parity of slope s is revealed by the measurement.This algorithm needs preparing mn quantum states,m qubits to store and O(n2)classical space,which is superior to existing algorithms.

基于矩阵作用问题的公钥密码体制抗量子攻击安全性分析

半群作用问题作为离散对数问题的推广,在公钥密码的设计中有着重要应用。通过分析基于整数矩阵乘法半群在交换群直积上的作用问题的公钥密码体制,将矩阵看作直积元素的指数,这类矩阵作用具有类似群的指数运算法则。首先证明了若矩阵作用是单射或隐藏子群的生成元个数小于或等于矩阵阶的平方,则这类矩阵作用问题可在多项式时间归约为矩阵加法群直和的隐藏子群问题。其次证明了交换矩阵作用问题一定可在多项式时间归约为矩阵加法群直和的隐藏子群问题。因此基于这类矩阵作用问题的公钥密码体制无法抵抗量子攻击,该结论对抗量子攻击的公钥密码设计有理论指导意义。

基于量子克隆的二面体群隐含子群问题量子算法的研究

基于最短向量问题的格公钥密码体制是典型的抗量子计算密码体制。格的唯一最短向量问题可转化为二面体群的隐含子群问题。有效地求解二面体群的隐含子群问题可攻破基于格的唯一最短向量问题的公钥密码体制。Kuperberg提出了二面体群隐含子群问题的半指数级量子算法。通过研究Kuperberg量子算法,利用概率量子克隆,文中提出了二面体群隐含子群问题的多项式时间量子算法。

隐含子群问题的研究现状

在Shor发现大整数因子分解问题的有效量子算法之后,量子计算迫使我们重新审视现有的密码系统。隐含子群问题是量子计算在群结构上的推广,它暗示通过考虑不同的群和函数来解决更困难的问题,以期找到新的指数倍快于其经典对应物的量子算法。有限交换群隐含子群问题的研究已有相对固定的研究框架和方法,而非交换群隐含子群问题的研究一直很活跃。研究表明,二面体群隐含子群问题的有效解决可能攻破基于格的唯一最短向量问题的密码体制,图同构问题可以转化为对称群隐含子群问题。文中对隐含子群问题的研究现状进行综述,希望能够吸引更多研究者对隐含子群问题的注意。最后为隐含子群问题未来的研究方向提出参考意见。