Chromatic Uniqueness of a Family of K_4-Homeomorphs

It is shown that K 4(i,j,l,k,m,n) is chromatically unique if three numbers among i,j,l,k,m,n have the same value and the other three numbers are not equal but larger than that value.

An Approach to Chromaticity of K_4-homeomorphs

We introduce a new method for studying the chromaticity of K4-homeomorphs,by which some new results are obtained.

L及Г类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究Г及L类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了两类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.

构造色等价图的几种新方法

给出了构造伴随等价图的几种新方法,因而也给出了构造色等价图的几种新方法.

一类稠密图色性的刻画

针对大量非色唯一图,利用图的伴随多项式,最小根及其特征标的性质研究了一类稠密图的色性:完整刻画了该类稠密图的色等价图类,并给出了其色唯一的充要条件.这为图的色性研究提供了新的工具和方法.

几类图色等价的充分必要条件

在微积分罗尔定理理论基础上,运用归纳法证明了两个多项式恒等的一个充分条件,进而利用色数、围长、补图的理想子图数给出了两类图n+s(s,n∈Z+)阶n-色图色等价的充分必要条件,这为构造色等价图提供了新方法,由此得到几类新的色等价的n+3阶n-色图.

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.

关于色唯一的K_4同胚图

研究了 K_4同胚图的色唯一性,得到了几类新的色唯一的 K_4同胚图.

关于完全3部图的色唯一性

文章设P(G,λ)是图G的色多项式,若对于任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图;通过比较3部图的4色类的划分数证明,如果4≤v+2≤k≤2v,n>(k-1)2/4,则完全3部图K(n,n+v,n+k)是色唯一图。

一类K_4-同胚图的色唯一性

令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4同胚图.本文对一部分6条路的长均大于1的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了一类色唯一的K4-同胚图.

两类n+3阶n色的色唯一图

用Tn(a,b,c)表示完全图Kn及其外一边uw作一些边后得到图,使|N(u)∩V(Kn)|=a,|N(w)∩V(Kn)|=b,|N(u)∩N(w)∩V(Kn)|=c.Tn(a,b,c)的边uw剖分一个顶点v得到的图为Fn(a,b,c).研究Fn(a,b,c)的色性问题,并给出Fn(a,b,c)是色唯一图的两个充分条件.

s—桥图的色惟一性

由连接两个顶点的 s条内部不交的路组成的图叫 s-桥图 .记作 F (k1 ,k2 ,… ,ks) ,本文讨论了此类图的色性 ,给出了此类图色惟一的一个充分条件 .并证明了 t+2—桥图 Ft(2 ,2 ,… ,2 ,a,b)是色惟一的 .

完全三部图K(n-k,n,n)的色唯一性

通过对图的特征子图个数的比较,给出了图K(n-k,n,n)色唯一性的数值条件.

关于完全t部图的色唯一性

设P(G,λ)是图的色多项式。如果对任意使P(G,λ)=P(H,λ)的图H都与G同构,则称图G是色唯一图.这里通过比较t+1色类的色划分数目,讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题(若|ni-nj|≤2,当min(n1,n2,…,nt)充分大时,完全t部图K(n1,n2,…,nt)是否是色唯一图?)。改进了文献[5]中的结果。证明了若Σ1≤i≤ta2i=T,min{n+a1,n+a2,…,nt+at,n-1}≥(T+1)/2,则K(n+a1,n+a2,…,n+at)是色唯一图(其中ai是实数,n+ai是正整数)。从而证明了若|ni-nj|≤k(i,j=1,2,…,t),min{n1,n2,…,nt}≥tk2/8+1,则K(n1,n2,…,nt)是色唯一图。

图U_n∪K_4^-的色等价刻画

h(G,x)表示图G的伴随多项式,它从图G的补图出发研究色惟一和色等价.若P(G,λ)=P(H,λ),称G和H色等价.一个图被称为是色惟一的,如P(G,λ)=P(H,λ)意味着GH.若h(G,x)=h(H,x),称G和H伴随等价;G和H色等价当且仅当G和H伴随等价;G色惟一当且仅当G伴随惟一.Un表示从路Pn-4的每个1度点分别引出两个悬挂边所得到的具有两个3度点4个1度点的树.K-4表示从K4中删去一条边得到的图.应用伴随多项式理论研究了图Un∪K-4的伴随多项式系数和根的性质,以此为基础刻画了图Un∪K-4的色等价图类.

K_4-同胚图色性研究的几个重要结果

讨论了K4-同胚图K4(α,β,γ,δ,ε,η)的色性,给出并证明了围长分别为3,4,5的三大类K4-同胚图是色惟一的充分必要条件,从而为K4-同胚图问题的解决奠定了基础.此外给出了一种新方法,这种方法利用了K4-同胚图的圈长序列,为K4-同胚图色性的研究提供了更有利的工具.

一类K_4-同胚图的色唯一性

证明了：当γ＝β，β＋２，β＋３（β≥３）时Ｋ４－同胚图Ｋ４（３，β，γ，１，１，１）是色唯一的．

关于K_4(2,3,3,δ,ε,η)色性问题的一个研究

证明:在K4-同胚图K4(2,3,3,δ,ε,η)图簇中,任何两个不同构的图都不是色等价的.这一结论从色多项式的角度刻划了K4同胚图K4(2,3,3,δ,ε,η)的结构特征,为进一步研究K4-同胚图的色唯一性奠定了基础.

关于图的色唯一性的若干结果

给出了不连通图和含割点的连通图为色唯一的充分必要条件，同时给出了２－连通图是色唯一的一个必要条件以及相应的一些结果。

研究K_4-同胚图K_4(α,1,1,δ,ε,η)色性的一个引理

本文介绍了一个引理 ,这个引理奠定了 K4 -同胚图 K4 (α,1,1,δ,ε,η)