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考虑滚动体滑移的全陶瓷角接触球轴承非线性动态特性分析
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作者 张珂 张立奇 +1 位作者 王展 高刘旺 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第5期131-138,172,共9页
为了探究陶瓷滚动体发生滑移运动时全陶瓷角接触球轴承的动态特性,建立了滚动体与轴承外圈的接触模型,计算了滑移情况下的接触参数。在此基础上建立了考虑滚动体滑移行为的全陶瓷角接触球轴承动力学模型,通过模型的计算结果分析了轴承... 为了探究陶瓷滚动体发生滑移运动时全陶瓷角接触球轴承的动态特性,建立了滚动体与轴承外圈的接触模型,计算了滑移情况下的接触参数。在此基础上建立了考虑滚动体滑移行为的全陶瓷角接触球轴承动力学模型,通过模型的计算结果分析了轴承系统的振动特性和周期规律。由模型计算结果可知,滚动体发生滑移运动时接触变形和接触面积随载荷的增大而增大,然而接触变形远小于正常接触时的情况,接触面积大于正常接触时的情况。搭建了轴承转子试验台进行振动试验,在试验工况条件下得到的全陶瓷轴承振动幅值与模型计算的结果平均误差仅为0.68%,证明了模型的准确性。该研究为全陶瓷角接触球轴承的接触机理研究和动态特性分析提供了一定的理论依据。 展开更多
关键词 陶瓷轴承 滚动体滑移 轴承接触 动力学
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变载荷作用下的角接触球轴承动力学分析
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作者 张放歌 赵自强 王文中 《轴承》 北大核心 2024年第6期1-8,15,共9页
为研究球轴承在变载荷作用下的动力学行为,建立了角接触球轴承的动力学模型,并在不同的载荷谱下进行了角接触球轴承的动力学计算,对比了不同载荷谱作用下球与内外圈的接触角和接触载荷以及球的自转角速度和公转角速度随时间的变化。结... 为研究球轴承在变载荷作用下的动力学行为,建立了角接触球轴承的动力学模型,并在不同的载荷谱下进行了角接触球轴承的动力学计算,对比了不同载荷谱作用下球与内外圈的接触角和接触载荷以及球的自转角速度和公转角速度随时间的变化。结果表明:载荷瞬时变化产生的冲击会导致球与内外圈的接触载荷和接触角发生突变,且变化幅度与冲击载荷大小相关;在受载荷冲击后,球的自转角速度和公转角速度也会发生突变,并且随轴承的转动,球的自转角速度和公转角速度会最终达到一个稳定值;载荷变化幅度越大,变化频率越快,轴承运动的变化幅度就越大。 展开更多
关键词 滚动轴承 角接触球轴承 变载荷 接触角 动力学分析
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高速脂润滑角接触球轴承结构参数的设计研究
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作者 牛国梁 杨浩亮 +2 位作者 杨明奇 方琳琳 范凌鹤 《哈尔滨轴承》 2024年第1期11-16,共6页
高速脂润滑角接触球轴承在机床和加工中心等领域应用广泛。为实现国产化代替,通过建立高速脂润滑角接触球轴承拟动力学模型,以离心力、轴向刚度、旋滚比、接触应力为目标函数,对轴承接触角、沟曲率系数、滚动体直径、滚动体数量和材料... 高速脂润滑角接触球轴承在机床和加工中心等领域应用广泛。为实现国产化代替,通过建立高速脂润滑角接触球轴承拟动力学模型,以离心力、轴向刚度、旋滚比、接触应力为目标函数,对轴承接触角、沟曲率系数、滚动体直径、滚动体数量和材料等结构参数进行设计研究,并对设计后的H7020-2RZ轴承进行温升性能和极限转速试验,结果表明满足要求。 展开更多
关键词 高速角接触球轴承 接触角 沟曲率半径系数 滚动体直径
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结构参数影响的角接触球轴承接触特性及生热分析
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作者 陈玉立 许涛 +2 位作者 高琛 李建平 郭强 《轻工机械》 CAS 2024年第1期57-63,共7页
为了预测不同工况下主轴轴承的生热量,课题组基于轴承准静态模型和局部法生热模型,提出了一种考虑结构参数影响下的角接触球轴承生热量预测方法。依据Jones滚道控制理论,确定了轴承接触角和接触载荷参数求解方法;采用Newton-Raphson迭... 为了预测不同工况下主轴轴承的生热量,课题组基于轴承准静态模型和局部法生热模型,提出了一种考虑结构参数影响下的角接触球轴承生热量预测方法。依据Jones滚道控制理论,确定了轴承接触角和接触载荷参数求解方法;采用Newton-Raphson迭代算法,计算了变转速、变外部载荷和变结构参数影响下的角接触球轴承接触参数和生热量。仿真预测结果表明结构参数对轴承接触参数和生热量影响比较显著。利用结构参数的影响规律,为复杂工况下的轴承设计优化和热优化提供了参考。 展开更多
关键词 角接触球轴承 摩擦生热 接触角 接触载荷 Newton-Raphson迭代算法
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基于非线性接触特征的角接触球轴承动态响应分析
5
作者 张均华 周勇 +3 位作者 陈辰 王领 俞成涛 陈宇 《机械制造与自动化》 2024年第5期8-12,36,共6页
针对角接触球轴承几何结构特征,建立一种基于复杂工况下角接触球轴承动态响应分析模型,并考虑角接触球轴承非线性接触特征的影响。将考虑能量损耗的耗散接触力模型和Coulomb摩擦力修正模型引入到角接触球轴承动力学方程中,采用Newton-Ra... 针对角接触球轴承几何结构特征,建立一种基于复杂工况下角接触球轴承动态响应分析模型,并考虑角接触球轴承非线性接触特征的影响。将考虑能量损耗的耗散接触力模型和Coulomb摩擦力修正模型引入到角接触球轴承动力学方程中,采用Newton-Rapson法获得含间隙的角接触球轴承动力学特性,并在滚动轴承实验台上进行动态响应特征实验,分析不同工况下间隙对角接触球轴承动力学特性的影响规律。计算结果表明:间隙的引入增加了角接触球轴承元素之间的非线性接触特征,并会引起高频冲击,而工况条件的变化会引发角接触球轴承动态响应的变化。 展开更多
关键词 角接触球轴承 非线性接触 动力学性能 耗散接触力模型
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Effect of nozzle inlet parameters on the dry granulation atomization process of Si_(3)N_(4) ceramic bearing balls
6
作者 Dongling Yu Xiaohui Zhang +2 位作者 Hongbin Luo Dahai Liao Nanxing Wu 《International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing》 EI 2021年第6期182-205,共24页
In this paper,the atomization characteristics of Si3N4 ceramic dry granulation affect the performance of Si3N4 ceramic bearing balls.In order to improve the dry granulation characteristics and the comprehensive perfo... In this paper,the atomization characteristics of Si3N4 ceramic dry granulation affect the performance of Si3N4 ceramic bearing balls.In order to improve the dry granulation characteristics and the comprehensive performance of Si3N4 ceramic bearing balls,the atomization mechanism of the spinning nozzle used for Si3N4 dry granulation was studied in detail.The interaction between air and binder in the pressure-swirl nozzle is analyzed based on VOF method,the modified realizable k−εturbulence model is used to simulate the flow field inside and outside the pressure-swirl nozzle,the effects of nozzle inlet parameters including the number of tangential inlets and the deflection angle of tangential inlets on the binder volume fraction,velocity distribution and pressure distribution are analyzed.The results show that when the number of tangential inlets increases from 1 to 4,the swirl strength of gas–liquid two-phase in the nozzle increases,the mean diameter of air core increases from 1.51 mm to 2.01 mm,and the spray cone angle increases from 18.5◦to 26.4◦.Besides,when the deflection angle of tangential inlet increases from 0◦to 15◦,the swirl strength of gas–liquid two-phase in the nozzle with the deflection angle of tangential inlet of 10◦is the largest,and the mean diameter of air core and spray cone angle is 3.04 mm and 30.7◦,respectively.Based on the atomization experiment platform of the electric control fuel system,the mean diameter of air core and spray cone angle are measured,the micromorphology of Si3N4 particles is observed,which verifies the correctness of numerical simulation.When the Si3N4 particles are prepared by dry granulation,taking the atomization performance of nozzle into consideration,the pressure-swirl nozzle with 4 tangential inlets and 10◦deflection angle should be selected. 展开更多
关键词 Si_(3)N_(4)ceramic bearing balls pressure-swirl nozzle VOF method inlet parameters air core spray cone angle
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航空发动机高速滚珠轴承力学特性分析与研究 被引量:41
7
作者 唐云冰 高德平 罗贵火 《航空动力学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第2期354-360,共7页
滚动轴承是航空发动机转子系统广泛使用的一种支承,其结构和力学特性对转子系统的动力特性有重要的影响,尤其是高速下更为显著。研究高速滚动轴承的力学特性具有十分重要的意义。本文利用拟动力学法,同时考虑径向负荷、轴向负荷、自身... 滚动轴承是航空发动机转子系统广泛使用的一种支承,其结构和力学特性对转子系统的动力特性有重要的影响,尤其是高速下更为显著。研究高速滚动轴承的力学特性具有十分重要的意义。本文利用拟动力学法,同时考虑径向负荷、轴向负荷、自身离心力以及陀螺力矩作用的影响,建立了高速滚珠轴承载荷分布的分析模型。研究了不同结构参数和载荷参数对滚珠轴承力学特性的影响,得到了滚珠轴承接触角、变形以及接触刚度的变化规律。最后,通过实验进行了验证。 展开更多
关键词 航空 航天推进系统 滚珠轴承 接触角 陶瓷轴承 变形 刚度
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航空发动机滚动轴承的载荷分布研究 被引量:31
8
作者 唐云冰 高德平 罗贵火 《航空学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期1117-1121,共5页
滚动轴承载荷分布的研究大多应用基于Hertz接触理论的拟动力学法进行。由于Hertz接触理论半无限空间的边界条件,以及分析时采用刚性套圈假设,拟动力学法的计算结果与实际情况有较大出入。近年来随着有限元、边界元等数值计算方法的发展... 滚动轴承载荷分布的研究大多应用基于Hertz接触理论的拟动力学法进行。由于Hertz接触理论半无限空间的边界条件,以及分析时采用刚性套圈假设,拟动力学法的计算结果与实际情况有较大出入。近年来随着有限元、边界元等数值计算方法的发展,使考虑套圈变形和边界条件影响的滚动轴承载荷分布的研究成为可能。建立滚动轴承载荷分布的有限元分析模型,分析载荷参数对轴承接触应力、接触角和变形的影响规律,并将有限元法的计算结果与拟动力学法及实验结果进行分析比较。研究表明:由于有限元法考虑套圈变形以及边界条件的影响,与实验结果更为接近。 展开更多
关键词 滚珠轴承 载荷分布 有限元法 接触应力 接触角
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联合载荷下角接触球轴承静态接触特性分析 被引量:7
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作者 徐涛 赵玉洁 +3 位作者 邵晴 张友鹤 徐天爽 于征磊 《吉林大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1114-1120,共7页
针对角接触球轴承结构进行静态接触特性分析,研究了联合载荷对结构接触特性的影响机制。依据赫兹接触理论,设定了求解接触应力与接触角的计算方法;利用ANSYS软件建立了角接触球轴承结构模型,并提出了加载方案及约束的设定方法;将仿真结... 针对角接触球轴承结构进行静态接触特性分析,研究了联合载荷对结构接触特性的影响机制。依据赫兹接触理论,设定了求解接触应力与接触角的计算方法;利用ANSYS软件建立了角接触球轴承结构模型,并提出了加载方案及约束的设定方法;将仿真结果与赫兹理论结果进行对比,验证了本文建模方法、加载方式的正确性。最后,利用本文模型探讨了联合载荷下的接触应力、接触应变、接触角、接触椭圆的变化规律及影响,为复杂加载工况下轴承的设计及应用提供工程分析参考。 展开更多
关键词 机械设计 角接触球轴承 联合载荷 接触应力 接触角 接触椭圆
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混合式陶瓷球轴承在液氮中的摩擦学性能研究 被引量:13
10
作者 王黎钦 齐毓霖 +3 位作者 姜洪源 钱宗德 苏卫民 王维斌 《摩擦学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第2期122-125,共4页
研究了由SialonSi3N4陶瓷球、9Cr18内外环以及由PTFE和玻璃纤维制成的保持架组合成的混合式陶瓷球轴承在液氮气氛和重负荷条件下的摩擦磨损性能.结果表明:通过90min的-196℃超低温台架试验后,混合式陶... 研究了由SialonSi3N4陶瓷球、9Cr18内外环以及由PTFE和玻璃纤维制成的保持架组合成的混合式陶瓷球轴承在液氮气氛和重负荷条件下的摩擦磨损性能.结果表明:通过90min的-196℃超低温台架试验后,混合式陶瓷球轴承仍可以正常工作.对试验后的陶瓷球进行显微镜观察未发现大面积的接触疲劳破坏,但在内外环滚道表面有轻微疲坑.混合式陶瓷球轴承的摩擦功耗明显低于钢制球轴承. 展开更多
关键词 液氮 陶瓷球轴承 摩擦学性能 火箭发动机 涡轮泵
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轴向受载的高速角接触球轴承接触角域的精确确定 被引量:9
11
作者 赵春江 崔国华 +2 位作者 王国强 黄庆学 张芳萍 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第12期153-156,209,共5页
在分析了高速角接触球轴承动态特性方程组的基础上,对动态特性的辅助方程进行了寻求根本变量的分析,得到了各个方程组变量相互耦合的关系图和根本变量。根据高速角接触球轴承受纯轴向力时的特点,提出了应用接触角进行迭代求解动态特性... 在分析了高速角接触球轴承动态特性方程组的基础上,对动态特性的辅助方程进行了寻求根本变量的分析,得到了各个方程组变量相互耦合的关系图和根本变量。根据高速角接触球轴承受纯轴向力时的特点,提出了应用接触角进行迭代求解动态特性的计算方法。为了确定接触角的求解域,根据文献的计算结果分析了随着载荷和转速的变化内接触角增量小于外接触角增量的特点,并应用本文提出的迭代方法对算例进行了计算,验证了对接触角增量变化分析的正确性,从而将接触角的搜索范围缩小一半,减少了计算量。 展开更多
关键词 高速角接触球轴承 轴向受力 接触角域 根本变量分析 精确确定
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RV减速器主支撑角接触球轴承混合润滑分析 被引量:6
12
作者 魏波 王家序 +3 位作者 周广武 蒲伟 周宏军 褚坤明 《摩擦学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期454-461,共8页
针对RV减速器角接触球轴承承受预紧力、轴向力和径向力等联合外载荷作用的工况,分析得出了内、外圈滚道接触界面的接触区几何参数和接触载荷.在此基础上,综合考虑了角接触球轴承的接触区宏观几何、接触载荷、真实表面粗糙度、瞬态效应... 针对RV减速器角接触球轴承承受预紧力、轴向力和径向力等联合外载荷作用的工况,分析得出了内、外圈滚道接触界面的接触区几何参数和接触载荷.在此基础上,综合考虑了角接触球轴承的接触区宏观几何、接触载荷、真实表面粗糙度、瞬态效应等因素,建立了角接触球轴承混合润滑数学模型,分析了在不同工况下角接触轴承的润滑状况及表面以下应力分布.结果表明:随着载荷的不断增加,钢球与内圈沟道之间的油膜厚度会不断减少,导致干接触面积迅速扩大,接触点表面以下最大应力增大;转速的增加会使油膜变厚,干接触面积缩小.该结果对角接触球轴承的实际工程应用具有重要借鉴意义. 展开更多
关键词 RV减速器 角接触球轴承 接触角 载荷分布 混合润滑
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混合陶瓷球轴承接触应力和变形的数值求解 被引量:10
13
作者 陈锦江 任成祖 徐燕申 《机械设计》 CSCD 北大核心 2004年第1期10-12,共3页
提出了一种基于Matlab软件求解赫兹接触问题时超越方程的新方法 ,具有编程非常简单、使用方便、计算精度高和应用前景广泛等优点 ;给出了球轴承无量纲接触参数的计算曲线 。
关键词 混合陶瓷球轴承 接触应力 变形 椭圆积分 MATLAB 数值求解
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陶瓷球轴承接触角和预紧力对高速磨削电主轴静刚度的影响 被引量:9
14
作者 王建平 马福贵 +3 位作者 刘宏昭 曹宏瑞 卢鹏 刘成龙 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2014年第7期1018-1022,共5页
陶瓷球轴承作为电主轴的核心部件,其结构参数对电主轴的静刚度有着重要的影响。基于角接触球轴承径向刚度计算公式,通过仿真分析研究了接触角和预紧力对电主轴静刚度的影响。通过建立的主轴-轴承系统三维有限元模型,仿真获得了不同接触... 陶瓷球轴承作为电主轴的核心部件,其结构参数对电主轴的静刚度有着重要的影响。基于角接触球轴承径向刚度计算公式,通过仿真分析研究了接触角和预紧力对电主轴静刚度的影响。通过建立的主轴-轴承系统三维有限元模型,仿真获得了不同接触角和预紧力下主轴前端径向变形及主轴静刚度,进而根据有限元仿真结果拟合得到了主轴静刚度关于接触角和预紧力的拟合方程及拟合曲线。 展开更多
关键词 电主轴 陶瓷球轴承 接触角 预紧力 拟合方程
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基于简化Jones-Harris方法的球轴承接触角研究 被引量:13
15
作者 张学宁 韩勤锴 褚福磊 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第13期170-175,共6页
作为球轴承重要的结构参数之一,接触角对轴承组件的载荷分布、运动关系、润滑、摩擦等都有重要的影响。将求解惯性力所涉及的变量耦合关系进行简化,提出了用于研究球轴承接触角特性的简化Jones-Harris方法(SJHM),通过预先给定内圈偏转角... 作为球轴承重要的结构参数之一,接触角对轴承组件的载荷分布、运动关系、润滑、摩擦等都有重要的影响。将求解惯性力所涉及的变量耦合关系进行简化,提出了用于研究球轴承接触角特性的简化Jones-Harris方法(SJHM),通过预先给定内圈偏转角,克服了直接迭代法难以考虑内圈偏转角对接触角影响规律的不足。以b218轴承为对象,验证了SJHM方法的有效性;在此基础上,分析了多种因素对接触角的影响规律。研究结果表明:相比陀螺力矩的影响,离心力对内、外接触角的影响更加显著;接触角对轴承内圈偏转角的变化非常敏感,内圈偏转角会使同一个滚动体的内、外接触角同时增大或减小。 展开更多
关键词 球轴承 接触角 简化Jones-Harris方法 内圈偏转角 惯性力
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游隙对双列调心球轴承静力学性能影响及游隙控制分析 被引量:14
16
作者 卓耀彬 周晓军 《农业工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第19期63-70,共8页
为了分析游隙对轴承静力学性能的影响,基于赫兹弹性接触原理和变形协调原理,且在考虑初始游隙和实际接触角变化的前提下,建立了双列调心球轴承在径向和轴向联合载荷下的静力学数学模型。对静力学平衡方程和未知变量的可行域进行分析,提... 为了分析游隙对轴承静力学性能的影响,基于赫兹弹性接触原理和变形协调原理,且在考虑初始游隙和实际接触角变化的前提下,建立了双列调心球轴承在径向和轴向联合载荷下的静力学数学模型。对静力学平衡方程和未知变量的可行域进行分析,提出基于Broyden秩1拟牛顿迭代法的数值求解流程。以调心球轴承BRF12为例,建立其非线性静力学平衡方程组并求解,分析轴承初始游隙对内、外圈相对位移、轴承刚度、负荷分布、实际接触角等的影响情况。分析得出游隙是影响调心球轴承品质的关键因素,需严格控制。分析各游隙及和接触角的几何关系,进而得到各游隙的简单计算公式,提出游隙尺寸控制和测量方法。研究结果可为新型双列调心球轴承的额定静、动载荷计算、动力学分析和优化设计等提供理论参考和依据。 展开更多
关键词 球轴承 接触角 负荷 分布 游隙 拟牛顿法
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四点接触球轴承摩擦力矩特性分析 被引量:7
17
作者 陈龙 史朋飞 +2 位作者 李正国 邱明 夏新涛 《轴承》 北大核心 2013年第1期1-6,共6页
介绍了2种四点接触球轴承的摩擦力矩理论计算模型,采用不同模型计算同型号的轴承,对比分析可知,造成计算值差异的关键因素在于是否考虑轴承内部的几何结构参数。在考虑几何结构参数的计算模型中,影响最突出的是轴承实际接触角。还分析... 介绍了2种四点接触球轴承的摩擦力矩理论计算模型,采用不同模型计算同型号的轴承,对比分析可知,造成计算值差异的关键因素在于是否考虑轴承内部的几何结构参数。在考虑几何结构参数的计算模型中,影响最突出的是轴承实际接触角。还分析了加工精度对四点接触球轴承的实际接触角及其摩擦力矩的影响,并通过试验进行了验证。 展开更多
关键词 四点接触球轴承 接触角 摩擦力矩 计算模型
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高速陶瓷球轴承脂润滑试验研究 被引量:4
18
作者 李秀娟 王黎钦 +1 位作者 古乐 齐毓霖 《润滑与密封》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期19-20,22,共3页
在自行研制的高速轴承试验台上,对型号为6305的三点接触高速混合式陶瓷球轴承在载荷1500N,27000r/min工况下用两种润滑脂进行试验研究,并将筛选结果和油润滑条件下的温升和功耗进行了比较。试验结果表明:KK3润滑脂可以在高速情况下对混... 在自行研制的高速轴承试验台上,对型号为6305的三点接触高速混合式陶瓷球轴承在载荷1500N,27000r/min工况下用两种润滑脂进行试验研究,并将筛选结果和油润滑条件下的温升和功耗进行了比较。试验结果表明:KK3润滑脂可以在高速情况下对混合式陶瓷球轴承实现有效的润滑;同时kk3脂润滑下陶瓷球轴承的功耗比用10号主轴油润滑下的陶瓷球轴承低24.1%,该结果对于简化高速、短寿命轴承的润滑系统和提高轴承可靠性有重要意义。 展开更多
关键词 高速陶瓷球轴承 脂润滑 试验研究
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高速角接触球轴承套圈倾斜角允许范围的定量研究 被引量:6
19
作者 熊万里 周阳 +1 位作者 赵紫生 吕浪 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第23期46-52,共7页
高速角接触球轴承由于存在加工和装配误差,内外套圈之间总是不同程度地存在着倾斜。当倾斜超过一定限度时,轴承的精度、刚度、温升和寿命会受到严重影响。针对现有的关于轴承套圈倾斜问题的研究未考虑高速离心效应及润滑的影响,难以准... 高速角接触球轴承由于存在加工和装配误差,内外套圈之间总是不同程度地存在着倾斜。当倾斜超过一定限度时,轴承的精度、刚度、温升和寿命会受到严重影响。针对现有的关于轴承套圈倾斜问题的研究未考虑高速离心效应及润滑的影响,难以准确反映高速轴承套圈倾斜角允许范围的不足,建立一种综合考虑套圈倾斜、高速离心效应和润滑影响的轴承动态特性分析模型,开发角接触球轴承复合工况下动态性能分析软件。典型算例计算表明:所编制的软件在不考虑高速离心效应和润滑影响时的计算结果与SKF公司TABACY软件的计算结果一致,而考虑高速离心效应和润滑影响后的计算分析更为合理。在此基础上,进一步考虑高速离心效应和润滑的影响,定量研究套圈倾斜角对高速角接触球轴承动态特性的影响规律,并从保障轴承寿命的角度提出套圈倾斜角的允许范围。 展开更多
关键词 角接触球轴承 套圈倾斜角 弹流润滑 离心效应
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混合陶瓷球轴承接触曲面及接触应力的三维有限元分析 被引量:8
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作者 徐强 任成祖 陈锦江 《机床与液压》 北大核心 2003年第2期203-204,206,共3页
本文提出用有限元法,并借助于有限元分析软件ANSYS5.7对转速为60000r/min的深沟混合陶瓷球轴承接触应力进行计算,并用二次曲面方程对接触曲面的形状进行拟合。
关键词 混合陶瓷球轴承 接触曲面 接触应力 有限元 二次曲面方程 拟合
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