设整数q>2,c与q互素.对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q.对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2+a1+a2+…+ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的...设整数q>2,c与q互素.对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q.对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2+a1+a2+…+ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2.本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式.展开更多
The main purpose of this paper is to use the analytic methods to study the hybrid mean value involving the hyper Cochrane sums, and give several sharp asymptotic formulae.
超Bent函数作为一类特殊的Bent函数,在编码理论、序列、对称密码学和通信中都有重要的应用.此方面的主要工作是研究新的Bent函数和超Bent函数,以及布尔函数的Bent和超Bent性质的刻画.布尔函数的Bent性和超Bent性的完全刻画是非常困难的...超Bent函数作为一类特殊的Bent函数,在编码理论、序列、对称密码学和通信中都有重要的应用.此方面的主要工作是研究新的Bent函数和超Bent函数,以及布尔函数的Bent和超Bent性质的刻画.布尔函数的Bent性和超Bent性的完全刻画是非常困难的,具有特殊形式的布尔函数的Bent性和超Bent性较容易刻画,例如Dillon型和Niho型布尔函数.设n=2m,2mq,Li等研究了有限域2qF上的Dillon型超Bent函数:211 31 21 10Tr Trqqnri s q if x ax bx,其中2qaF,4bF,gcdr,q11.本文研究如下的Dillon型超Bent函数:2 2 211 3 2 1 3 1 31 21 0 1 2 10Tr Trqq q qnri s q ia a x a x x bx,其中2qaF,4bF.在gcdr,q11和gcdr,q13两种情形下给出了这类布尔函数的超Bent性的详细刻画.在一些特殊条件下,建立了此类超Bent函数与Kloosterman和之间的联系,可以使用Kloosterman和的特殊值来刻画这类超Bent函数.展开更多
The main purpose of this paper is to use the properties of the Gauss sums, primitive characters and the mean value of Dirichlet L-functions to study the hybrid mean value of the error term E(n, l, c, q) and the hype...The main purpose of this paper is to use the properties of the Gauss sums, primitive characters and the mean value of Dirichlet L-functions to study the hybrid mean value of the error term E(n, l, c, q) and the hyper-Kloosterman sums K(h,n+1,q), the asymptotic property of the mean square value ∑^p c=1 E^2(n, 1, c, p), and give two interesting mean value formulae.展开更多
基金This work is supported by the NSFC(No.10271093,No.60472068)
文摘设整数q>2,c与q互素.对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q.对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2+a1+a2+…+ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2.本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式.
文摘The main purpose of this paper is to use the analytic methods to study the hybrid mean value involving the hyper Cochrane sums, and give several sharp asymptotic formulae.
文摘超Bent函数作为一类特殊的Bent函数,在编码理论、序列、对称密码学和通信中都有重要的应用.此方面的主要工作是研究新的Bent函数和超Bent函数,以及布尔函数的Bent和超Bent性质的刻画.布尔函数的Bent性和超Bent性的完全刻画是非常困难的,具有特殊形式的布尔函数的Bent性和超Bent性较容易刻画,例如Dillon型和Niho型布尔函数.设n=2m,2mq,Li等研究了有限域2qF上的Dillon型超Bent函数:211 31 21 10Tr Trqqnri s q if x ax bx,其中2qaF,4bF,gcdr,q11.本文研究如下的Dillon型超Bent函数:2 2 211 3 2 1 3 1 31 21 0 1 2 10Tr Trqq q qnri s q ia a x a x x bx,其中2qaF,4bF.在gcdr,q11和gcdr,q13两种情形下给出了这类布尔函数的超Bent性的详细刻画.在一些特殊条件下,建立了此类超Bent函数与Kloosterman和之间的联系,可以使用Kloosterman和的特殊值来刻画这类超Bent函数.
基金the N.S.F.(10271093,60472068) and P.N.S.F of P.R.China
文摘The main purpose of this paper is to use the properties of the Gauss sums, primitive characters and the mean value of Dirichlet L-functions to study the hybrid mean value of the error term E(n, l, c, q) and the hyper-Kloosterman sums K(h,n+1,q), the asymptotic property of the mean square value ∑^p c=1 E^2(n, 1, c, p), and give two interesting mean value formulae.
基金Supported by Science Research Project of Hubei Provincial Department of Education(No.B2020150)Natural Science Project of Xiaogan City(No.XGKJ2020010045)Technology Creative Project of Excellent Middle and Young Team of Hubei Province(No.T201920)。