关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数，但都不是绝对伪素数；ｐ＞２，ｐ｜Ｆｎ的充要条件是，２关于模ｐ的次数为２ｎ＋１；素数ｐ｜Ｆｎ，则ｐｓ｜Ｆｎ的充要条件是，２ｐ－１２≡１（ｍｏｄｐＳ）．

半连续格上的一个注记

就文献[3]中的命题4.7提供了一种简单证法。此外,我们给出了在半连续格条件下伪素元的内部刻画。最后,我们定义了一种新的元素——弱素元,给出了伪素元,■-素元与弱素元等价的条件。

单参数二次基伪素数的一些性质

在张振祥[1]的研究基础上,讨论并给出了单参数二次基伪素数的一些性质,主要包括:由该伪素数生民的代数整数环的剩余类环中的单位构成的群的阶及结构、两个单参数二次基伪素数基的乘积仍是单参数二次基伪素数基的条件.

费马数与伪素数

如果合数N满足2N≡2(modN),则称N为伪素数.本文运用数论中的一些简单结果,如任何费马合数都是伪素数以及费马小定理(若p为素数,a为整数,且(a,p)=1,则ap-1≡1(modp))等,给出了N=FS1FS2…FSk为伪素数的充要条件:S1≤2S2-1且SSk,FSi=22Si+1为费马数。

超强伪素数及素性检验加速算法

提出超强伪素数的概念,并构造超强伪素数检测算法HSP(n,h),可将目前应用最广泛的素性检测算法Miller＿Rabin算法的出错率1 4大为改善,可证明对一个子类HSP(n,h)出错率降为1 30;且只需对后者增加O(log2n)次乘法,便可重复作m次检测,从而达到素性加速检验,可用来生成大素数。

有关费马数的两个结论

本文通过对费马数的研究,首先得出了任一费马合数Fn的两个不同素因子之积是伪素数,并把此结论进行推广,得出任一费马合数Fn的任意个不同素因子之积也是伪素数。

关于伪素数的结构及一类伪素数的构造

对伪素数的基本结构进行探讨。

A.Rotkiewiez问题的推广

本文用G.D.Birkhff和H.S.Vandiver关于本原因于的一些结果,讨论了比A.Rotkiewicz问题更一般的伪素数同余式a^(cn-k)b^(mond n) (*)其中0<b<a,(a,b)=1,c<0,k均为整数,主要结果如下:定理,除(i)a-b=2,(c,k)=(2,3)或(3,5),(ii)a-b=1,|c-k|=1和(iii)c=1,k=3,a^2-b^2=2~m。或c=1,k=2,a-b=1或3或c=1,k=0,a-b=1之外,均有无穷多个正整数n适合同余式(*)。其次,本文回答了Stanley J.Benkoski在M.R.(87e:11006)中提的一个问题,还给出如下猜想。猜想:由任意给定的正整数a、b、c、k除(a,b,c,k)=(1+b,b,1,0)之外,均有无穷多个正整数n满足同余式(*)

关于虚伪素数的一个猜想

本文证明了, 存在无穷多个虚伪素数n适合n≡1 (mod 4).

Selfridge猜想与伪素数的判别

证明了任何Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数Ｍｐ和任何数Ｎｐ＝（２ｐ＋１）／３都是素数或伪素数。

满足Denjoy猜测极值情况的整函数的因子分解

本文研究了满足Denjoy猜测极值情况的整函数的因子分解问题,在附加条件下得到这类函数是拟素的结论。

寻找关于几个素数基的两类强伪素数

给出了用四次剩余特征为主要工具找K8-强伪素数和K7/2-强伪素数(具有形式n=pq,其中p,q是奇素数且q-1=k(p-1),k=8,7/2的强伪素数)的方法,表列出所有小于1024的关于前6个素数基的K8-强伪素数和关于前4个素数基的K7/2-强伪素数,总共有111个K8-强伪素数和173个K7/2-强伪素数.进一步验证了张振祥的一个论断,即PR(n)值越接近1/4时,n成为关于较多个基的强伪素数的可能性就越大.

寻找是强伪素数的Carmicheal数

令N=q1q2q3,q1<q2<q3是三因子的Carmicheal数,定义C3,1-及C3,2-数,它们分别指qi=5 mod 8,i=1,2,3及qi≡5 mod 8,i=1,2,q3≡9 mod 16时的情况,它们有着较高的成为强伪素数的概率.本文首先给出成为这些数的充分必要条件然后给出算法,最后经过上机计算得到1024以内的有58个对于前5个素数基的C3,1-强伪素数,其中有一个是对于前8个素数基的强伪素数;以及27个对前4个素数基的C3,2-强伪素数,只有一个是对于前4个基的强伪素数.

对若干个底为强伪素数的Carmichael数

对含有三个素因子的Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数给出一种算法，利用此算法能探求一些Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数。

关于伪素数的几个结果

得到一类较广泛的伪素数。此外，还证明了费马合数、梅审合数均为伪素数。

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数,b是正偶数,Gm=bbm+1。本文运用初等的方法证明了:i)Gm必为素数或者底为b的伪素数;ii)对于适合m1<m2<…<mk的正整数m1,m2,…,mk,乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤bm1-1。

强伪素数、覆盖同余式组以及广义bent函数

本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有模理想重复出现;(3)证明两类广义bent函数不存在.