Clifford Algebra and Hypercomplex Number as well as Their Applications in Physics

The Clifford algebra is a unification and generalization of real number, complex number, quaternion, and vector algebra, which accurately and faithfully characterizes the intrinsic properties of space-time, providing a unified, standard, elegant, and open language and tools for numerous complicated mathematical and physical theories. So it is worth popularizing in the teaching of undergraduate physics and mathematics. Clifford algebras can be directly generalized to 2n-ary associative algebras. In this generalization, the matrix representation of the orthonormal basis of space-time plays an important role. The matrix representation carries more information than the abstract definition, such as determinant and the definition of inverse elements. Without this matrix representation, the discussion of hypercomplex numbers will be difficult. The zero norm set of hypercomplex numbers is a closed set of special geometric meanings, like the light-cone in the realistic space-time, which has no substantial effect on the algebraic calculus. The physical equations expressed in Clifford algebra have a simple formalism, symmetrical structure, standard derivation, complete content. Therefore, we can hope that this magical algebra can complete a new large synthesis of modern science.

TWO-DIMENSIONAL SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS OF THE HYPERCOMPLEX FUNCTIONS

In this paper, it is considered for some two-dimensional singular integral equations of the hypercomplex functions in the Douglis sense. In some special cases, the Fredholm' conditions and index formula of such equations are obtained.

New fast algorithm for hypercomplex decomposition and hypercomplex cross-correlation

In order to calculate the cross-correlation of two color images treated as vector in a holistic manner,a rapid vertical/parallel decomposition algorithm for quaternion is presented.The calculation for decomposition is reduced from 21 times to 4 times real number multiplications with the same results.An algorithm for cross-correlation of color images based on decomposition in time domain is put forward,in which some properties pointed out in this paper can be utilized to reduce the computational complexity.Simulation results show the effectiveness and superiority of the proposed method.

四元数、Clifford代数与超复数及其在物理学中的应用

本文是一篇介绍Clifford代数基本性质和应用的文章.Clifford代数是实数、复数、四元数和向量代数的统一和推广,它准确、忠实地刻画了时空的内在性质,为众多数学和物理理论提供了统一、标准、优雅和开放的语言和工具.超复数系有望能够完成现代科学的一次新的大综合,值得在本科物理和数学的教学中普及.

彩色图像超复数空间的自适应水印算法

针对彩色载体图像,本文提出了一种超复数频域的自适应水印算法,它首先对彩色载体图像进行快速超复数傅氏变换,在超复数频谱实部选择合适频段的基础上,再利用人类视觉系统对彩色载体图像的纹理、边缘和亮度的掩蔽特性,对选择的频段赋予不同的掩蔽强度而嵌入水印,从而在超复数频域内实现了一种彩色载体图像自适应的水印算法.实验结果表明,通过彩色图像的自适应掩蔽,大大提高了超复数频域水印算法的不易感知性和鲁棒性,且抗攻击性能也优于无自适应掩蔽的超复数频域水印算法;和现有文献的比较结果验证了本算法的这些优越性.

快速超复数傅氏变换和超复数互相关的新算法及应用

超复数把彩色图像作为一个矢量整体进行处理,与传统算法相比,它能更好地描述图像的色彩关联,超复数互相关已广泛应用到彩色图像处理的各个领域.本文首先分析和介绍了目前的实现二维超复数傅氏变换和超复数互相关的快速方法,然后通过把超复数按实部和各个虚部展开,分别进行传统的快速傅氏变换,再把对应的单位虚向量还原,从而为超复数傅氏变换和超复数互相关提出了一种新的快速算法.分析表明:本文提出的方法比目前现有的方法更简单易行,且计算量更小.最后,本文介绍了我们把超复数互相关技术应用到彩色目标跟踪上获得的一些新结果.

四元数奇异值分解与彩色图像去噪

提出了一种基于四元数的彩色图像去噪算法.该算法对彩色图像进行四元数奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,同时适当地选择和丢弃分别表征图像和噪声的奇异值,可以有效地去除彩色图像的加性噪声.该算法的特点是采用一种新颖的基于彩色图像能量测度模型,自适应地确定去噪图像重构的奇异值数目,因此具有快速去噪和简单可行的优点.实验结果表明,提出的方法针对彩色图像去噪具有较好的效果.

一种超复数频域的有意义数字水印算法

针对彩色载体图像,提出了一种彩色图像超复数频域的水印算法。它通过对彩色载体图像进行快速超复数傅氏变换,在超复数频域选择合适频段嵌入水印,并且修改其对称系数的值,保证了嵌入水印图像仍然可以用彩色图像的红、绿、蓝三色进行传输。分析表明提出的方法通过超复数傅氏逆变换,可以把水印带来的误差扩散到整幅图像,并且是分散到红、绿、蓝三色的各个分量上,从而实现数字水印的不易感知性和安全性的良好结合。本算法还提出了对水印数据进行"交叉冗余嵌入"的规则,以进一步提高数字水印的鲁棒性。最后给出了实验结果,验证了本算法的优越性。

基于对数Gabor的超复数视觉显著性检测算法

为在没有先验知识的情况下准确获取图像显著性目标,提出一种基于对数Gabor滤波器和超复数傅里叶变换的视觉显著性检测算法。利用对数Gabor滤波器模仿人类视觉感受野,对输入图像进行预处理,提取颜色、纹理方向等特征。根据所得特征构造各尺度下的超复数图像,并求其傅里叶变换相位谱,将多尺度超复数相位谱反变换后进行归一化,从而获得视觉显著图。实验结果表明,该算法与传统的算法相比具有更高的准确率,应用于复杂场景下的交通标志检测能取得较好的检测效果。

采用超复数小波生成对抗网络的活体人脸检测算法

为了提升人脸识别系统判别图像真实性的能力,针对较难检测到未知的活体人脸攻击问题,提出了一种采用超复数小波生成对抗网络的活体人脸检测算法。采用4个不同类型的数据集,随机选择3个作为训练集,另一个作为测试集,形成训练时未知的活体人脸。训练集视为3个源域,输入到超复数小波生成对抗网络中,使一个特征生成器与3个判别器进行对抗,当特征生成器成功欺骗过3个判别器时,形成具有3个源域共享且区别于3个源域的特征空间,能够检测到不同于源域的人脸特征。在判别器上设置了域间和域内的三元组约束函数,以此提高判别器的性能,将超复数小波的细节子带图与卷积网络联合,学习图像多个方向的细节纹理特征,用来提升判别器鉴定活性人脸特征的能力。由于真假人脸的远程光电体积描记术和深度图都具有较大的差异,所以将其嵌入到特征空间中,增强生成特征空间检测人脸特征的泛化性能,形成通用的特征空间。在该特征空间中使用测试集进行判别分类,得到真假人脸识别结果。实验结果表明,在CASIA-FASD、Replay-Attack和NUAA数据集上,所提算法的接受者操作特性曲线下的面积分别为84.65%、86.06%、91.21%,半错误率分别为24.05%、21.05%、15.01%,均高于对比算法的结果。

多光谱和全色图像融合适用的超复数主元加权方法

提出了一种适用于多光谱与全色图像融合的超复数主元加权方法。该方法首先对全色图像的每个像素值进行矢量化,然后对由RGB表示的多光谱图像和矢量化的全色图像分别用超复数矩阵进行表示,该表示方法考虑了由RGB表示多光谱图像的矢量性,从而避免了IHS和PCA融合方法由于忽视多光谱图像的矢量性而导致的色彩失真。通过对超复数矩阵表示的全色图像和多光谱图像分别进行超复数奇异值分解,分别获得了这两个超复数矩阵的超复数奇异值,并对得到的奇异值进行主元分析,提出了用最大特征值对应的特征向量作为权值进行加权图像融合的方法。分析和仿真的结果表明:提出的方法不存在人眼可见的光谱畸变。而用各种现有图像融合评估方法的评估结果也表明:提出的方法优于IHS、PCA和小波变换等融合方法。

基于泛复变函数求解Maxwell方程的方法

根据泛复变函数是复变函数在高维情况下的推广形式,将这种方法用于电磁场边值问题的解析计算。并以一个三元高次偏微分方程组和两个电磁场问题求解为例,用提出的方法得到了与经典求解法一致的结果。在待求场域可用偏微分方程(组)、边界条件可用初等函数方程表示的情况下,该方法具有概念清晰、简单便捷的优点。

超复数域小波变换的显著性检测

针对现有频域显著性检测方法得到的显著区域不完整的问题,该文提出一种多尺度分析的频率域显著性检测方法。首先由输入图像特征通道信息构建4元超复数,然后通过小波变换对4元超复数域中幅度谱进行多尺度分解,计算生成多尺度下的视觉显著图,最后由评价函数选出效果较好显著图合成最终视觉显著图。实验结果表明,该文方法能够有效地抑制背景干扰,快速、精确地找到完整的显著目标,具有较高的检测精确度。

四元数和超复数在加性高斯噪声背景下二维谐波频率估计中的应用

针对二维谐波频率估计中的分维配对问题,首先对一般二维谐波信号模型进行变换, 构造了符合四元数结构的新的信号模型。并根据该模型利用特殊的四阶累积量切片分析了加性高斯有色噪声中二维谐波频率估计及联合Hamilton四元数和超复数在二维谐波频率估计中的应用前景。此方法避免了在复数模型的二维谐波频率估计中构造复杂的增广矩阵问题, 并从根本上解决了通过分维求取频率之后,频率配对中所有可能产生的错误频率对以及有可能产生的两维频率估计精度的不平衡性这两大难题。仿真实验验证了该算法的有效性。

基于超复数傅里叶变换的自适应显著性检测

针对已有方法对不同尺寸的显著目标以及对多个显著目标检测效果不佳的问题,提出了一种基于超复数傅里叶变换(HFT)模型的改进算法。通过将HFT模型的后处理过程扩展为中值滤波和自适应高斯模糊处理,解决了对小尺寸目标及多目标的检测问题,取得了更加精确和稳定的检测效果。首先,将原始图像变换到对立色彩空间(RG-BY-I),并进行超复数傅里叶变换;然后,对图像频谱进行多尺度频域滤波、超复数傅里叶反变换得到一组多尺度下的显著图;最后,依据熵准则从显著图组中选取最优显著图,并通过中值滤波和自适应高斯模糊得到最终显著图。在Bruce、Judd、Img Sal三个数据集上与9种方法进行对比实验,受试者接收曲线下面积(AUC)在3个数据集上分别较目前最佳模型提高了2.5%、5.3%和1.2%。实验结果表明,所提方法能够很好地检测不同尺寸的显著性目标,清晰地区分多个显著性目标。

四元数和超复数在二维二次非线性相位耦合分析中的应用

针对二维二次非线性相位耦合分析中的分维配对问题,本文首先对一般二维谐波信号模型进行变换,构造了符合四元数结构的新的信号模型。接着讨论了Hamilton四元数、三维超复数及“新四元数”在估计二维谐波频率中的可能性。最后根据上述模型利用特殊的三阶累积量切片分析了加性高斯有色噪声中二维二次非线性相位耦合及联合Hamilton四元数和超复数在二维二次非线性相位耦合中的应用前景。此方法避免了在复数模型的二维二次非线性相位耦合分析中构造复杂的增广矩阵,并从根本上解决了通过分维求取频率之后,频率配对中所有可能产生的错误频率对,以及有可能产生的两维频率估计精度的不平衡性。仿真实验验证了本文的理论。

超复数变换域的视感知内容数字水印算法

针对彩色图像内容保护问题,提出一种具有视觉感知属性的超复数频域图像水印嵌入算法.该算法首先用傅氏谱残差方法,在HSI颜色空间提取多分辨率彩色载体图像的归一化显著性区域,再对版权水印混沌置乱加密后,将其嵌入至显著性区域所在的超复数颜色矢量中频段系数中,最终实现对彩色图像显著性内容的盲水印保护.实验表明,该方法能够有效抵抗多种常见攻击以及剪切、背景置换等特殊攻击,具有较高的安全性、鲁棒性和不可见性.

基于改进HFT模型的显著性检测

为提高频域视觉注意模型的生物可信性和有效性,在综合分析现有模型的基础上,通过改进超复数傅里叶变换(hypercomplex Fourier transform,HFT)模型使用的颜色空间、四元数图像虚部系数以及最终显著图的产生方法,提出改进HFT模型。在Bruce和Judd两个数据集上对改进模型进行评估,实验结果表明,该模型显著性检测视觉结果与人类视觉更加接近,相较HFT,受试者接受曲线下的面积在两个数据集上分别提高了0.97%和6.33%。

基于四元数双谱切片的彩色图像配准算法

针对几何及颜色空间上均存在相似变换的两彩色图像的配准问题,提出一种四元数域双谱切片表达式。该表达式是对复数双谱切片对应的时域形式进行四元数傅里叶变换得到的结果,具有平移不变性,可用于两彩色图像旋转和尺度缩放的求解。仿真结果表明,与复数双谱切片法相比,四元数双谱切片法的抗干扰性更好,误差基本只有前者的一半。

基于生物视觉机制的图像感兴趣区域快速获取方法研究

为快速准确地获取图像感兴趣区域,有必要从宏观视觉通道到微观视觉神经细胞全程模拟生物视觉机制。首先,在模拟宏观视觉where通道的超复数傅里叶变换HFT(Hypercomplex Fourier Transform)模型中,为突显图像中的显著目标,增加背景通道,抑制背景信息;其次,用模拟生物视觉神经元的脉冲耦合神经网络PCNN(Pulse Coupled Neural Network)来扩展HFT模型:将改进HFT模型的显著图作为简化PCNN的输入图像,并利用最小交叉熵分割出感兴趣区域。实验结果表明,该感兴趣区域提取算法的准确性达到98.1%,提取时间为5.732 s,能够快速准确地检测出图像的感兴趣区域。