椭圆曲线y^2=2px(x^2+1)上正整数点的个数

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p?s2+32t时,N(p)≤2;当p≡5或7(mod 8)时,N(p)≤1;当p≡3(mod 8)时,N(p)=0.这些成果将前人的工作具体化.

椭圆曲线y^2=x^3-px的整数点

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线y2=x3-px上的非平凡整数点(x,±y)的个数.根据二次和四次Diophantine方程的性质证明了:当p≡1(mod 8)时,N(p)≤3;当p≡5(mod 8)时,N(p)≤2;当p≡7(mod 8)时,N(p)≤1;当p≡3(mod 8)时,N(p)=0.

关于椭圆曲线y^2=px(x^2+2)的整点研究

目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整点的确定,研究椭圆曲线G:y^2=px(x^2+2)的整点。方法运用二次和四次Diophantine方程的性质。结果设s是正整数,则当素数p=8(18s^2-18s+1)(9s^2-9s+1)+3时,椭圆曲线G至多有1个正整数点;当p=32s^4+1时,椭圆曲线G仅有1个正整数点(x,y)=(8s^2,128s5+4s)。结论解决了椭圆曲线G的可解性问题。即对某些特殊的素数P,椭圆曲线G至多有1个正整数点。所获命题,提供了研究椭圆曲线整点问题的一个思路。

一类超椭圆曲线的整点个数

设ｎ是大于２的工整数，Ｄ是无平方因子正整数，分别是Ｋ的理想类群和类数．对于正整数ｍ，设ｇｋ（ｍ）是Ｉｘ中阶数等于ｍ的理想类的个数．本文证明了：超椭圆曲线ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｄｘ２－４ｙｎ＋１＝０上整数点（ｘ，ｙ）的个数不超过ｍａｘ（８，２１６４Ｐ８１ｇｋ（Ｐ）），其中ｐ是ｎ的奇素因数．

椭圆曲线y^2=x(x-p)(x-q)的整数点(Ⅰ)

设P，q为奇素数，m为正奇数，且P＋2^m=q，P=3（mod4）．证明了：当m=1或3时，椭圆曲线y^2=x（x—p）（z—q）（z〉q）至多有1对整数点（X，可）；当m≥5时，该椭圆曲线至多有2对整数点（x，y）．同时具体给出了（p，q）=（71，103）时椭圆曲线的全部整数点．