关于独立同分布正态随机变量部分和尾概率的注(英文)

设{X,Xn,n≥1}是独立同分布正态随机变量序列,EX=0且EX2=σ2>0,Sn=sum (Xk) form k=1 to n,λ(ε) =sum form (P(|Sn|≥ nε)) form n=1 to ∞.在本文中,我们证明了存在正常数C1和C2,使得对足够小的ε>0,成立下列不等式C1ε3 ≤ε2λ(ε)-σ2+ε2 /2 ≤ C2ε3.

非正态随机变量的可靠性评价方法研究

不确定性及可靠性分析技术已广泛应用到水利及土木系统工程分析中,可靠性计算的核心之一是对随机变量进行正态转换.文中旨在对土木工程系统不确定性及可靠性分析中有着潜在应用前景的非正态随机变量的多项式正态转换方法进行研究.通过在各种条件下非正态随机变量的正态多项式转换成果之评价,发现在水利及土木工程系统可靠性分析中常用的许多分布可以保留其自身的比较好的特征.

有关正态随机变量函数分布的探讨

讨论了有关正态随机变量函数分布的性质及应用 .

相依随机变量的密度函数的递归核估计的渐近正态性

设{X_n;n≥1}为同分布的ρ-混合序列,其未知密度,f(x)的递归核估计为: f_n(x)=1/n sum from j=1 to n h_j^(-1)K(x-X_j/h_j),本文在适当的条件下,讨论由f_n(x)所产生的随机元的有限维渐近正态性。

关于正态随机变量的线性函数的分布

关于正态随机向量有结论:一个n维正态随机向量（ξ1,ξ2,…,ξn）的线性函数a1ξ1+a2ξ2+…+anξn是一维正态随机变量,其中ai,i=1,2,…,n是不全为0的实数。n个相互独立正态随机变量是n维联合正态的,故n个独立正态随机变量之线性函数是一维正态的。

正态随机变量线性组合的分布探讨

文章构造两例，分别说明两个正态随机变量之和不是正态随机变量，而n个（n≥3）正态随机变量之和亦不是正态随机变量，对教学具有一定的指导意义．

非正态随机变量结构可靠度的一个新算法

本文提出一种计算非正态随机变量结构可靠度的新方法。通过对随机变量联合概率密度函数的对数进行二次泰勒级数展开，将对非正态随机变量的高维积分转化为简单的正态积分，从而得到结构失效概率的近似解。实际计算表明，本文方法的计算精度与ＪＣ法相当。

关于正态随机变量比值分布的一个注记

探讨了独立且均值为0的两个正态随机变量的比值分布,给出一个理论结果并将其推广至更一般的对称分布情形,讨论了该结论在概率统计教学中的几个应用.

多维正态随机变量的几个性质

设 (X1 ,… ,Xn)和 (ε1 ,… ,εn)分别是n维正态和n维标准正态随机变量 ,研究了(X1 ,… ,Xn)与 (ε1 ,… ,εn)以及E(X1 X2 ,… ,Xn)与 (X2 ,… ,Xn)的关系 ,并且讨论把EΠni=1Xi表示成EXiXj

非正态随机变量的结构可靠度分析

在结构可靠度分析中，利用等概率变换的方法，推导出以当量正态化方式计算非正态随机变量可靠指标β值的一整套公式，并验证了非正态随机变量当量正态化的两个规定条件，使得结构可靠度理论分析的逻辑性更强、概念更加清楚，从而进一步充实了结构可靠度一次二阶矩方法的数学基础。

随机变量线性组合为正态分布的特征性质

本文给出了随机变量线性组合为正态分布的充要条件和判别方法,并给出了非正态随机变量之和为正态随机变量、正态随机变量之和为非正态随机变量的例以及这些例的构造方法。同时将文[1]中推广的Rosenberg的例推广到更一般的情形。

关于正态随机变量的独立性与相关性

关于正态随机变量的独立性与相关性傅自晦（烟台大学数学与信息科学系，山东烟台２６４００５）众所周知，两个随机变量（向量）独立，则一定不相关，而不相关不一定独立；但不少初学者却误以为两个正态随机变量（向量）的独立性与不相关性是等价的，并由此导出一些理论上...

正态集值随机变量的定义与性质

从集值随机变量的定义出发,利用嵌入函数这个工具,给出了集值随机变量正态的定义,并且给出了它的一个表示,揭示了它与一般的随机变量正态的关系。

关于正态随机变量线性组合分布的反例构造

任意n个正态随机变量之和不一定是正态随机变量,反例较难构造和证明,文献[1]给出了Rosenberg例。本文用其他方法构造了两个及任意n个非独立的正态随机变量线性组合不是正态随机变量例子,且证明方法也较简便。同时,将Rosenberg例进行了推广。通过反例的构造与证明,对正态随机变量线性组合分布的理解与应用有一定意义。

正态集值随机变量的定义与性质

从集值随机变量的定义出发,利用嵌入函数这个工具,给出了集值随机变量正态的定义,并且给出了它的一个表示,揭示了它与一般的随机变量正态的关系.

均值为零的正态随机变量研究

在正态随机变量乘积矩基础上，给出了正态随机过程平方后的协方差函数的计算，这一结果在实际上有着重要的应用价值．

渐近正态随机变量函数的极限分布

基于渐近正态随机变量,导出随机变量函数极限分布的两个一般性理论结果.作为应用,证明了渐近正态随机变量一系列具体函数的极限分布,其中包括泊松随机变量平方根的渐近正态性,以及随机变量部分和在正则化常数是随机变量情况下的渐近正态性.

正态随机变量设计和数值试验

根据中心极限定理 ,以随机数为基础 ,设计了正态随机变量的结构公式 ,其数学期望和方差可任意给定。经过精确的数值试验 ,不仅证明了设计方案的正确 ,而且得出了效果良好的随机组合数量下限。

任意有界论域的模糊变量转化成随机变量的方法

针对机械系统广义可靠性中极限状态方程的模糊参数向等价正态随机变量转化时其均值难以确定的问题,提出了一种将具有任意有界论域的模糊变量转化成随机变量的方法,以该法所得的随机变量的均值作为等价正态随机变量的均值,得到模糊变量的更为准确的等价正态随机变量表达式,使含有模糊参数机械系统可靠度能在正态空间内确定。并在算例中以水平截集法作为准确值,验证了该方法的准确性和简洁性。