Gauss整数环及其商环的几个性质

本文探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]■Z[x]/(x 2+1),并推广了文献[4]的主要结论.

Gauss整环的理想和商环

主要讨论了Gauss整环Z[i]的理想中的元素形式和性质,商环中的元素个数,商环的结构及商环构成域的条件.另外,给出了Gauss整环关于映射φ:a+bi→a2+b2作成一个欧氏环的两种证法.

Gauss整数环的商环的一种显式刻画

用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m+ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当（m,n）=1时,Z[i]/I≌Z_(m^2+n^2),这里Z_(m^2+n^2)是整数模m^2+n^2的剩余类环。

Gauss整数环 Z[i]的理想的构造及商环分类

本文给出了 Gauss整数环 Z[i]的理想 N=(m＋ ni)的构造及商环 Z[i]/N的分类。

Gauss整数环及其商环的几个性质

探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≌Z[x]/(x2+1),并推广了文献的主要结论.

Gauss整数环商环的若干性质及几种素元的表达形式

讨论了高斯整数环中商环、单位和素元的定义和若干性质,对高斯整数环商环中元素的个数问题进行了研究,并给出了单位和两种素元的表达形式.

Gauss多项式环的理想和商环

讨论了Gauss多项式环■[x,i]的理想和商环的性质.给出了Gauss多项式环的理想中次数最低元素的相伴元及一般表示,商环■[x,i]/〈u(x)+v(x)i〉中元素的一般表示,以及在特殊情况下Gauss多项式环理想和商环的形式和性质.

On a Characterization of Quasi-valuation Rings

Let R be a commutative ring without nil-factor. In this paper, we discuss the problem of quasi-valuation ring presented in the reference 'Wang Shianghaw, On quasi-valuation ring, Northeast People's Univ. Natur. Sci. J., (1)(1957), 27-40', when the quotient field of R is an algebraic number field or an algebraic function field, and we obtain a characterization of quasi-valuation rings.

Gauss整数环的主理想及其商环研究

研究了Gauss整数环商环中元素的个数问题,并用一种新的初等方法解决了以下猜想:Gauss整数环的商环(Z[i]/(n+mi))元素个数是m2+n2.

关于nZ的理想及商环

给出了nZ的全部理想、极大理想和素理想,并研究了nZ的商环的构造以及为域的条件,解决了Zn的子域的存在和个数问题.

几种整环之间的探讨

首先介绍了主理想整环、最大公因子、R-模及唯一分解整环之间的逻辑关系;其次介绍了整环与整环上的多项式环之间的等价关系.

环同态保持的一些性质

通过对环的零因子进行限制,推广了环同态所保持的性质,证明了几个重要的定理.

整环上的一元多项式环

给出一些特殊的整环与它的一元多项式环之间的关系.

Eisenstein判别法的推广

论述了Eisenstein判别法的若干具有实用价值的推广形式,并把Eisenstein判别法推广到了整环上.

伽罗华(Galois)域及计算

本文利用有限域的扩张原理,首先介绍了伽罗华四元域的产生方法。这一方法实质上是从Z_2出发,以Z_2上的一个不可约多项式x^2+x+1为生成元做一个主理想(x^2+x+1),然后由近世代数的理论知Z_2[x]/(x^2+x+1)是一个有限域,从而得到了GF(4)。其次,由本文给出的重要定理为理论根据而得到了GF(8)和GF(16),进而可以计算任意GF(P^n)。

Eisenstein判别法的变换与推广

目的 Eisenstein判别法并不是对所有在有理数域上的不可约整系数多项式都适用,对其实行变化与推广,从而扩大Eisenstein判别法的适用范围。方法对于整系数多项式,可以通过线性变换x=ay+b间接应用Eisenstein判别法的可能性,给出与Eisenstein判别法相对称的一种判别法。结果论述Eisenstein判别法的若干具有实用价值的推广形式,并把Eisenstein判别法推广到整环上。结论在整环上,可用Eisenstein判别法解决是否可约问题。

一类商环的结构

本文通过构造同构映射,讨论商环I[x]/(n+x^2)的结构及主要性质,从而推广文的主要结论。