A Class of Parallel Implicit Runge-Kutta Formulas

A class of parallel implicit Runge-Kutta formulas is constructed for multiprocessor system. A family of parallel implicit two-stage fourth order Runge-Kutta formulas is given. For these formulas, the convergence is proved and the stability analysis is given. The numerical examples demonstrate that these formulas can solve an extensive class of initial value problems for the ordinary differential equations.

湍流区摩擦系数计算公式准确性分析与评价

Colebrook-White公式是公认的准确性最好的流体摩擦系数计算公式,然而它是关于摩擦系数的隐式公式,在进行复杂管道(网)模拟计算时耗时过多。关于湍流区摩擦系数的显式化近似公式准确度、复杂度参差不齐,只能应用于特定条件,应用限制性强。在对这些公式的准确性进行综合评价的基础上,提出了湍流区摩擦系数新显式化近似公式(新公式)。选取3 381组数据测试对比,在管道的相对粗糙度取值1×10^(-6)~7×10^(-2),雷诺数取值4×10^(3)~1×10^(8)时,新公式的最大误差仅为0.031%,均方根误差仅为0.013%。新公式形式简单,精度高,优于同类型公式,可替代Colebrook-White隐式公式作为管道工程水利模拟计算与能耗分析的标准公式。

隐函数求导数的五种方法

针对隐函数求导数问题,在隐函数存在定理的基础上,总结出求隐函数导数的五种方法;同时,利用五种方法分别求解一元隐函数和二元隐函数,并分析和比较每个方法的优点与缺点。

隐式改进欧拉法在暂态稳定分析中的应用

电力系统安全运行的关键之一是可靠的暂态稳定分析。在利用牛顿法潮流计算得出系统的初始运行状态后,采用隐式改进欧拉法对系统暂态稳定计算中的发电机模型进行处理,以避免暂态计算中的交接误差,提高计算精度。同时,通过计算得到发电机功角摇摆曲线的分布特性,判断出系统的暂态稳定性。仿真结果表明,该方法能有效地判断出系统的暂态稳定性,在程序设计上也具有较好的可扩展性和灵活性。

运动领域中内隐学习的研究

通过对内隐学习研究范式的总结,为运动技能学习领域内隐学习的研究提供了方法和指导。通过分析整理内隐学习在运动领域的各种应用研究成果,总结了运动技能的内隐学习在复杂运动技能的掌握、应激条件下技能的操作、运动技能保持时间等方面所具有的明显优势。

显式Colebrook-White摩阻系数方程

Colebrook-White方程为计算流体摩阻系数f的隐式方程,使用迭代算法计算耗时长,不方便。为了解决这一问题,采用多个数学软件求解。在使用MATLAB、Mathematica、Maple等数学软件直接求解Colebrook-White方程时,方程的一部分被表示为LambertW函数、Wright Omega函数或ProductLog函数的形式,得到的结果无法直接应用于工程计算,实际应用意义不大。为此,研究数值算法,提出新的迭代方程,推导出了新的适用于所有雷诺数的显式Colebrook-White方程。应用该方程对多个已有的显式Colebrook-White方程进行计算精度和计算时间的对比分析,新方程具有计算时间短、精度高、计算简便的优点。

基于埃尔米特插值的隐式线性多步法公式

为求解常微分方程数值解,文中运用数值积分法,采用埃尔米特插值多项式,推导出三个等距节点的六阶隐式线性多步法公式;并且对所建立公式的精度进行了分析;进一步通过实例运用计算机编程将阿达姆斯外推法等线性多步法和所建立的公式进行了精度比较。结果证明,所建立的隐式线性多步法公式比现有的具有相同节点的线性多步法公式精度更高,求解速度更快,有一定的应用价值。

厦门海域浅水三维潮流场动力学模型

基于Casulli的三维浅水模型,改进浅滩处理方法,并入简化的紊流闭合模型,形成完整的海洋动力学基本方程组,改进了紊流闭合模型的求解方法,动力学模拟结果与实测结果符合良好,海域中大量浅滩的干出与淹没的面积和位置与实际情况吻合良好.本模型是厦门海域海洋动力学理论研究中第一个完全的三维斜压潮流场模型,全部程序用FORTRAN语言独立开发和编写.

裂隙倾角对灌浆扩散半径的影响分析

基于平板裂隙灌浆模型,推导出了在考虑岩体裂隙倾角条件下,牛顿流体与宾汉流体在单条裂隙中的扩散半径隐式计算公式;应用所推导的公式,通过数值计算,分析了裂隙倾角对灌浆扩散半径的影响;结合工程实例,对倾角的影响进行说明,并提出考虑裂隙倾角的影响,调整灌浆参数,以提高灌浆效果的建议。

一类并行隐式Runge-Kutta公式

本文针对多处理机系统构造了一类并行隐式Runge-Kutta公式,对2级Runge-Kutta公式给出具有4阶精度的公式族,并证明了它们的收敛性,进行稳定性分析。数值例子表明,该公式可以有效地数值求解较广泛类型的常微分方程初值问题。

隐性担保下债券定价的结构化模型及实证分析

采取了模糊集的概念,将政府隐性担保作为参数引入结构化模型,利用偏微分方程方法得到适合中国市场的债券定价公式,并且利用债券市场的不同类型的公司债数据对政府隐性担保概率进行了实证分析。利用民企债的历史数据结合最小二乘法对违约损失率进行了合理估计,基于债券定价公式,利用央企债和普通国企债的数据分析政府隐性担保作用。研究结果表明:央企债相较于普通国企债的隐性担保概率更高;债券的信用评级越高,相应的政府隐性担保概率越高;与经济不发达的地区相比,经济较为发达地区的政府隐性担保概率更高。

一类隐函数的求导方法

由多元方程所确定的多元隐函数的求导中,当方程的形式是以幂指函数的形式出现的时候,可以用隐函数的求导公式与对数求导法两种方法求的。

解偏微分方程的线性多步法的傅立叶分析

讨论了如何将显式、隐式线性多步法转化为显式、隐式的向量单步形式 ,对它们进行了傅立叶分析 ,给出了它们的可解性假设条件 .

适用于电磁暂态仿真的变阶变步长3S-DIRK算法

电磁暂态仿真在计算过程中将产生数值振荡现象,现有算法切换到低阶数值积分算法将导致较大的数值误差。文章利用布彻矩阵和龙格库塔理论对数值临界阻尼CDA算法的准确性和稳定性进行了分析,提出一种三级半角隐式龙格库塔(3-stagediagonallyimplicitRunge-Kuttaformula,3S-DIRK)算法,该算法具有4个分算法,分算法具有不同的优点,可以用在电磁暂态的不同计算情形。文章给出了算法应用于电磁暂态的仿真策略,在切换算法时可以保证元件的等值导纳不变,整个仿真过程中计算精度不低于2阶,且故障期间具有L稳定可以消除数值振荡,支持变步长计算。文章利用该算法推导了线性元件的等值电路,对该算法的使用方法进行了说明。最后使用2个算例验证3S-DIRK算法的有效性和优点。

一类并行隐式Runge-Kutta方法的A稳定性分析

本文针对多处理机系统构造了一类并行隐式Runge—Kutta方法,给出了一个具有三阶精度的并行二级Runge—Kutta公式,并证明了该计算公式具有A稳定性,数值结果表明该计算公式对求解刚性常微分方程是有效的。

几种三级隐式Runge-Kutta方法的计算精度比较

针对隐式Runge-Kutta方法不易编程使用,缺乏对各种三级隐式Runge-Kutta方法计算精度比较的问题,选取了几种经典的三级隐式Runge-Kutta方法进行了数值求解,比较了定步长时各方法的计算精度,以及不同步长时各方法的最大计算误差,为三级隐式Runge-Kutta方法的实际选用提供了依据.

一类耦合Burgers-KdV方程差分解的收敛性与稳定性

针对耦合 KdV 方程的周期边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式, 得到了差分解的模估 计,证明了差分解的存在性、收敛性和稳定性, 并且得到了显格式和弱隐格式对于步长 τ 和 h 的 限制条件。

基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法应用推广

详细地介绍了基于修正对称和反对称分解(MSAD)的三维数值流形元法,并提出一个针对三维数值流形元法(3D NMM)中应用罚函数法施加位移约束和材料边界条件时罚系数的选取公式。在基于MSAD的三维数值流形元法中,引入了Bathe隐式时间积分方案,编写了基于统一强度理论和非关联流动法则的理想塑性本构模型,实现了三维弹塑性开挖问题模拟。将基于MSAD的三维数值流形元法应用到非线性动力学研究中,案例研究结果表明:Bathe隐式时间积分方案和基于MSAD的三维数值流形元法在处理大转动和长持续时间的非线性动力学问题时能够很好地保障模拟结果的稳定性,同时保证守恒体系动能和角动量的守恒。再次验证了MSAD理论,在模拟大转动问题时,MSAD具有很好的稳定性和较高的计算精度,能够合理地从变形梯度增量中分离出转动和应变,精确地更新转动应力,而不会产生错误体积膨胀问题。

列修正拟Newton法在并行算法中的应用

本文利用解非线性方程组的列修正拟Newton法给出了常微分方程数值解法中的Adams内插公式的并行计算方法。

求解一阶常微分方程的五阶Adams格式

讨论了一阶常微分方程初值问题五阶Adams显示公式以及隐式公式,同时,由于隐式公式较显示公式相比局部截断误差以及系数的绝对值之和较小,因此给出了五阶Adams预测-校正系统.