一个反常积分收敛性的剖析

反常积分是数学分析课程中一个比较难掌握的内容,在《数学分析》教材(华东师范大学数学系编,第三版)中有一道反常积分的题目,在一些数学分析解题参考书中都给出了含有错误的解法,本文对此给予详细讨论,以期能给学生一个正确的指导.

关于反常积分习题课的教学

在反常积分习题课教学中,选取适当例题,诠释反常积分与定积分之间的差异.通过变更或补充被积函数所满足的条件,设计相应习题,并最终借助题解说明,在一定条件下,对收敛的反常积分,其被积函数在无穷远处必为无穷小.

广义积分敛散性的一个判别准则

运用定义及比较审敛法在判断广义积分的敛散性时,会由于被积函数不存在初等函数的原函数或用来比较的函数较难选择而产生困难,为解决该问题,从无穷小与无穷大出发,研究广义积分的敛散性,得到一个比较实用的判定准则。

无穷小量在一些证明问题中的应用

介绍无穷小量在证明极限问题、证明极值问题、证明级数收敛性和证明反常积分收敛性中的简单应用.