关于不定方程x^3±1=2py^2

设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法得出了当p≡1(mod 6)为素数时不定方程x3±1=2py2无正整数解的充分条件.

关于不定方程x^3-1=py^2

设D是6k+1型的奇素数,运用Pell方程Dx2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法得出了当D=3n(n+1)+1(n∈N)时Diophantine方程x3-1=py2(P=D,2D,3D)无正整数解的充分条件.

关于不定方程x^3-1=Dy^2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(8m+k)(8m+k+1)+1(m,k∈N,k≤7)的情形下不定方程x3-1=Dy2无正整数解的充分条件。

关于不定方程x^3±27=py^2

利用初等方法得出了:p=12t2+1(t∈N+)为奇素数时,不定方程x3+27=py2无正整数解;p=12r2+1(t≡0(mod2))为奇素数时,不定方程x3-27=py2无正整数解.

关于不定方程x^3±5~3=3Dy^2

运用同余式、平方剩余和勒让德符号的性质等得出了不定方程x3±53=3Dy2无正整数解的2个充分条件,从而推进了该类不定方程的研究.

关于不定方程4x^2-py^2=1

研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p≡1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.

三变元欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)(φ(y)+φ(z))的可解性

利用初等数学方法和欧拉函数积性等相关性质,在z为素数的条件下,讨论了三变元欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)(φ(y)+φ(z))的可解性问题,并求出当x≤100时方程的所有正整数解,其中φ(n)是欧拉函数,n为正整数。文章所采用的求解方法具有一定的普遍适用性,可用于求解类似的欧拉函数方程。

不定方程x￣2+my￣2=z￣2与x￣2+y￣2=mz￣2

不定方程ｘ￣２＋ｍｙ￣２＝ｚ￣２与ｘ￣２＋ｙ￣２＝ｍｚ￣２＠宋金国￥宁夏大学物理与电子信息工程系不定方程；正整数解；无平方因子数不定方程ｘ２＋ｍｙ２＝ｚ２与ｘ２＋ｙ２＝ｍｚ２宋金国宁夏大学物理与电子信息工程系，７５００２１，银川关键词不定方程；正整数解；无...

常生成函数在解不定方程中的应用

文章利用常生成函数来解决不定方程解的计数问题,从而为一些组合问题的计数提供了方便。

关于不定方程x^3+1=Dy^2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(24k+4)(24k+5)+1(k∈N)的情形下不定方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.

一类不定方程解的讨论

设n为正整数,本文利用整数的性质与初等的方法讨论了不定方程b2x2+dy2=cn(其中b,c,d∈Z-{0},且(b,d)=1)恒有正整数解的条件。

关于不定方程x^3+4~3=Py^2

设P为奇素数,运用初等方法得出了不定方程x^3+4~3=Py^2无正整数解的一个充分条件。

关于不定方程x^3±64=Dy^2的整数解

利用初等方法得出了:D≡1,19(mod24)为奇素数时,不定方程x3±64=Dy2无x≠0(mod2)的正整数解.

关于不定方程x^3+1=py^2

设p是奇素数,t是非负整数,s是不超过7的非负整数,在p=3(8t+s)(8t+s+1)+1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程x3+1=py2无正整数解的充分条件.

求一类不定方程x^(2)+y^(2)=z^(m)的正整数解

应用勾股数原理给出了求不定方程x^(2)+y^(2)=z^(2^(n))正整数解的一种迭代计算法,通过先导出满足该方程的迭代计算方法,然后根据求解需要赋予某初始值代入迭代公式计算,从而求得满足该不定方程的某一组正整数解.同时应用本方法进一步解决了一类不定方程x^(2)+y^(2)=z^(m)(m为正整数)的求解问题.

不定方程x^3±1=Dy^2解的研究

运用初等数论的方法给出了不定方程x3±1=Dy2(D是无平方因子的正奇素数)无正整数解的两个充分条件.

关于不定方程z^2+2(2xy)~2=(x^2-y^2+2xy)~2

目的在于简化一类不定方程特解的求法.方法利用无穷递降法.结果给出了不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2的正整数解.结论不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1)及(x,y,z)=(1469,84,2372159).

关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记

利用连分数理论证明了不定方程4x2-py2=1(p=19,31,435,96,7,71)分别有最小正整数解(x,y)=(85,39);(xy,)=(760,273);(x,y)=(1 741,531);(x,y)=(530,69);(x,y)=(24 421,5967);(x,y)=(1 7404,13)从而获得不定方程4x2-py2=1(p=19,314,35,9,67,71)的全部正整数解.

关于不定方程(x(x+1))/2=y^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程(x(x+1))/2=y^2的一切正整数解.

关于不定方程(x^p-1)(x-1)=qy

设p,q均为奇素数,在q=2p+1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程xp-1/x-1=qy有正整数解的充分条件.