基于左右导数算子类的边缘提取

根据图像灰度的左右导数及其性质构造了几个提取和检测图像阶跃型边缘和屋顶型边缘的算子，并从理论和实验结果上同Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子、Ｓｏｂｅｌ 算子、Ｃａｎｎｙ 算子及Ｌａｐｌａｃｉａｎ 算子等进行了比较和分析，发现此类算子包含了这些重要的传统微分算子，而且还具有算法简单灵活，检测精度高和抗噪声干扰能力较强等优点。实验结果还表明在没有进行进一步细化加工的情况下，文中所述的广义左右导数算子无论是检测阶跃型边缘还是屋顶型边缘。

关于凸性的一些探讨

现行的不少教材在叙述凸函数定义时,通常都假设函数是连续的.本文以没有连续为前提的一元凸函数的定义为基础,探讨了函数的连续性,左右导数的存在性,凸函数在区间端点的形态,最后利用左右导数,给出了判定函数为凸的一个充要条件.

罗尔定理的推广

本文将罗尔定理“函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］连续，在开区间（ａ，ｂ）可导，且ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）；则至少存在一点ξ∈（ａ，ｂ），使ｆ′（ξ）＝０．”推广为：“函数ｆ（ｘ）在开区间（ａ，ｂ）可导，且ｌｉｍｘ→ａ＋ｆ（ｘ）＝ｌｉｍｘ→ａ－ｆ（ｘ）＝Ａ，其中ａ、ｂ、Ａ均可为有限数或无穷大，则至少存在一点ξ∈（ａ，ｂ），使ｆ′（ξ）＝０．”分别叙述为“推广１”、“推广２”、“推广３”，给出证明并用实例验证其正确性．

实次对称次正定矩阵的乔莱斯基分解及次厄米特矩阵与反次厄米特矩阵

给出了次对称次正定矩阵的乔莱斯基分解及次厄木材和反次厄未特矩阵的概念和几个有关命题的证明。

再论Cauchy微分中值定理的逆问题

文[1]给出了"Cauchy微分中值定理"中值点唯一的条件,并得到了其逆定理的较弱表述.继续文[1]的工作,利用闭区间上连续函数的性质及函数的单调性,解决了其逆定理中端点的唯一性.

Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进,把函数可导推广为左或右可导,把有限区间推广为无限区间,把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理:

基于双阈值非线性导数的边缘检测算子

文中提出了一种基于双阈值非线性导数算子的边缘检测方法.首先计算灰度图像的左右导数,然后通过设置双阈值对左右导数进行调整以保留有意义的边缘信息,最后合并左右导数得到图像梯度.阈值能控制平滑噪声能力,阈值能确保检测出单像素宽度的线边缘,而非线性导数计划可解决定位错位性的问题.实验结果表明,同传统的离散梯度算子相比,此算子不仅计算简单灵活,检测精度高,而且在没有平滑图像噪声的情况下得到了良好的边缘图像和信噪比.

微分学中一个命题的一种证法

利用闭区间的有限覆盖定理证明了微分学中的一个关于函数单调性与其导函数值的正负性的关系的命题，进而由此探讨了微分中值定理证明的一种思路。

一类广义Linard方程极限环的存在唯一性

通过研究广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统：ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的存在唯一性，得到了保证此系统极限环存在或极限环唯一的几组充分条件，推广和改进了文献［４，６］的结果。

函数可导性的进一步探讨

对右导数及左导数在函数极值方面的应用进行了探讨，得到相应的结论：设ｆ（ｘ）的定义域为Ｄ。ｘ０是Ｄ的一个内点，ｆ′＋（ｘ０）和ｆ′－（ｘ０）都存在，且ｆ′＋（ｘ０）·ｆ′－（ｘ０）＜０，即ｆ′＋（ｘ０）和ｆ′－（ｘ０）异号，则：ｘ＝ｘ０为ｆ（ｘ）的极值点。

带Dini导数的泰勒公式

把微分学中函数的泰勒公式推广到了含有Dini导数及左、右导数的函数的情形.

凸函数的两个积分性质

证明了凸函数的左(或右)导数积分的两个计算公式,并给出应用。

Quantales上的导子

在Quantales理论中引入导子的概念,探讨了Quantales中运算&的性质,并研究了左(右,双)侧元导子的包含关系,最后讨论了简单导子的相应性质.

确定分段函数导数的方法

对于分段函数的求导,关键是确定分段点处的导数,通常的方法是先计算左、右导数,再根据导数与左、右导数的关系进行判定,较为繁琐.根据拉格朗日中值定理,给出利用左、右极限计算导数的方法,可以较方便地求出分段函数的导数.

h凸函数的若干性质

文 [1]定义了区间上的h凸函数 ,并给出了若干等价命题 .本文继续文 [1]的工作 ,获得h凸函数的若干性质。

凹函数的一种等价性定义与判定定理

针对凹函数一种定义上的不足,给出了与严格凹函数定义等价的一个新定义;根据凹函数成立的一个充要条件,得到了一个较弱的判断函数凹凸性的充分条件。

洛尔定理的推广和柯西中值定理的证明

本文对洛尔定理进行了推广，并给出柯西中值定理的三种证法。

常曲率空间中子流形的无穷小Ⅱ─等距理论

着重研究了常曲率空间中子流形的无穷小Ⅱ─等距问题。所得到的定理都是新的，而且把Ｅ￣３中的某些经典结果推广到了常曲率空间中的子流形上。

一种线性方程组的并行算法及应用

通过对线性方程组并行计算的向量长度分析提出了一种并行处理方法，用以判断线性方程组有无解和矩阵秩的多少，并用于处理线性规划问题，为以后利用并行机进行管理开创了一种新的方法。

判断凹函数的一个充分条件

根据凹函数的定义,首先得到了判断凹函数的一个充要条件,在此基础上得出了一个新的判断凹函数的充分条件。