节点拓扑变量非耦合映射的ICM方法

文章提出了节点拓扑变量一种非耦合映射的ICM方法,对于结构拓扑优化问题予以建模和求解:首先将基结构划分为由较小单元组成的网格,取节点独立、连续的拓扑变量,建立了一种双线性形函数插值的变量非耦合映射,替代了单元独立连续拓扑变量,使单元的“有”或“无”连续化近似,实现了节点拓扑变量过滤识别与物理量的单元内插值,推导建立了节点拓扑设计变量的优化模型,采用基于变量可分离的二阶对偶规划算法求解,并且改进了最优拓扑构型的圆整技术.接着以常见的位移约束下结构重量(或体积)极小拓扑优化问题为例,演示了上述建模及求解过程.最后分别给出了单载荷工况和多载荷工况下的位移约束拓扑优化的算例,数值计算结果验证了本方法的有效性.研究有如下优点:克服了以往基于单元拓扑变量研究的缺陷,即最优结构边界为锯齿形,得到的最优结构的拓扑边界光滑清晰;给出了节点拓扑变量和单元拓扑函数场定义,提炼出构造该场必须遵循的5点准则,克服了节点拓扑ICM方法有关研究中存在的不足;得到节点设计变量不再是耦合关系,可以方便地求出结构物理量的二阶导数,从而利用变量可分离对偶优化算法进行高效的寻优;研究成果不仅丰富了ICM方法的内涵,推动了其发展,而且对变密度的节点拓扑方法也有参考的裨益.

连续体结构拓扑优化应力约束凝聚化的ICM方法

为克服应力约束下拓扑优化问题约束数目多、应力敏度计算量大的困难,提出了应力约束化凝聚化的ICM方法．在利用Mises强度理论将应力约束转换成应变能约束后,提出了应力约束凝聚化的两条途径:其一为应力全局化的方法,其二为应力约束集成化的方法．由此建立了多工况下以重量为目标、以凝聚化应变能为约束的连续体结构优化模型,并利用对偶理论对优化模型进行了求解．4个数值算例表明:该方法具有较高的计算效率,得到的拓扑结构比较合理,不仅适用于二维连续体结构,也适用于三维连续体结构．

应力约束处理为应变能集成的连续体结构拓扑优化

为克服应力约束下拓扑优化问题约束多、应力敏度计算量大的困难,本文提出了将应力约束处理为应变能集成的结构拓扑优化ICM方法。文中用几个典型算例对该方法进行了检验,结果表明:本方法优化效率较高,而且得到的结构最优拓扑较为合理。

应该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言

为了澄清拓扑化概念及促进发展,从基本概念入手,阐述了为拓扑变量正名、为有关映射顺言的必要性和迫切性.连续体结构拓扑优化方面的研究,以往学者们不注意厘清拓扑变量的概念,没有探讨其独立地位,而是依附于结构优化低层次,采用惩罚函数使变量趋于0/1,有研究者于2004年意识到应当引进Heaviside函数取代惩罚函数.其实,笔者在1996年提出的独立连续映射(independent continuous mapping,ICM)方法中已经彻底解决了这些问题:定义独立层次的拓扑变量;采用阶跃函数及其逆函数的近似逼近.本文阐述了ICM方法的概念,并以频率约束拓扑优化为例详述了建模及求解.算例表明ICM方法因概念清晰显示出明显优势.《论语·子路篇》曰:"名不正则言不顺,言不顺则事不成."正名方可顺言,是时候该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言了.

结构拓扑优化中过滤函数对优化效率的影响

基于ICM方法,建立了以重量为目标,分别在应力、位移、应力和位移联合约束下的连续体结构拓扑优化模型,并采用约束集成化方法对其进行求解。同时,利用幂指数形式下重量过滤函数与刚度过滤函数之间的不变量,针对不同幂指数的重量过滤函数,求出刚度过滤函数。最后,通过数值算例分析研究了不同过滤函数对连续体结构拓扑优化效率的影响,结果表明,在连续体结构拓扑优化中,应用非线性过滤函数,优化结果收敛快,迭代次数少,稳定性好。

独立、连续、映射法刚度过滤函数

为了构造刚度过滤函数,利用均匀化方法计算了单胞挖不同尺寸方孔时对应的等效刚度,再依据计算出的离散刚度值按正则化最小二乘法拟合等效刚度的系数,然后用这些系数再次使用最小二乘法拟合出独立、连续、映射法刚度过滤函数的幂指数．由这种方法得到的刚度过滤函数能够正确地反映挖孔单胞等效刚度随方孔尺寸变化的规律,并且其幂指数值与拓扑优化经验值较吻合．

一种变频率约束限的结构拓扑优化方法

针对仅频率约束和重量最小的结构拓扑优化问题,基于ICM(独立、连续、映射)方法和渐进结构优化方法的思路,提出了一种变频率约束限的结构拓扑优化方法。在优化迭代循环的每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量,依据结构频率和其约束限,形成和引进了新的频率约束限。另外,建立了单元删除阈值和几轮迭代循环的单元删除策略。为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元。结合拉格朗日乘子法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法。给出的算例表明该方法没有目标函数的振荡现象,且验证了该方法的正确性和有效性。

稳态热传导下的连续体结构拓扑优化

在稳态热传导连续体拓扑优化中,提出单元总热能、节点温度、区域内节点温度平方和三类不同性能指标,推导三类指标的伴随法敏度分析公式。基于独立连续映射法建立以三类指标为约束的体积最小化模型,应用过滤技术克服拓扑优化的数值不稳定性问题,实现了稳态热传导下的连续体拓扑优化设计。通过数值算例对优化结果进行讨论,其结果验证了方法和模型的可行性和有效性。

基于独立连续变量和复合指数函数的位移约束平面连续体结构拓扑优化

为了进一步研究连续体结构拓扑优化模型的合理性和可行性,基于独立、连续、映射(independent continuous mapping,ICM)方法,在满足结构位移约束的条件下,通过引入复合指数形式过滤函数对位移约束下质量最小化(minimum weight with a displacement constraint,MWDC)模型进行了改进,建立了基于独立连续变量和复合指数函数的位移约束平面连续体结构拓扑优化模型,并进行了优化求解.同时,利用M语言,基于Matlab软件平台,开发了相应的拓扑优化计算程序,并针对4种典型平面连续体结构进行了数值验证,分别比较分析了体积约束下的柔顺度最小化(minimum compliance with a volume constraint,MCVC)模型、MWDC模型以及改进的MWDC模型所得到的最优拓扑结构.数值结果表明:采用复合指数形式过滤函数改进的MWDC优化模型迭代次数更少,优化求解计算效率更高.

结构拓扑优化局部性能约束下轻量化问题的互逆规划解法

瞄准应力和疲劳两类局部性能约束的结构拓扑优化问题,概括为分部、化整和集成3种解法和交融的3种解法。类比应力约束推导了疲劳寿命情况,一为满疲劳公式,二为疲劳寿命约束全局化的结构寿命概念和相应解法。在倒寿命概念下,实现了疲劳寿命约束与应力约束的规格统一。补充和完整了已有的局部性能约束解法,属于单目标模型,有分部、化整、集成三种。基于互逆规划理论的定理2,提出了交融优化解法,是单目标与多目标模型的交替迭代,有分部-集成、化整-集成和集成-集成三种。上述6种解法皆基于ICM方法进行建模。算例表明,新提出的交融优化方法提高了求解效率。

谐响应下的连续体拓扑优化

用独立连续映射法建立了以关心自由度振幅平方和为约束、体积最小化为目标的连续体结构拓扑优化模型。采用伴随法求解得到关心自由度振幅平方和指标的敏度分析公式,并应用一阶泰勒展开对该指标进行显式表达。用数字图像过滤技术抑制棋盘格现象和消除网格依赖性问题。通过数值算例对不同激振频率、不同结构阻尼谐响应下的拓扑优化结果进行分析讨论。结果表明,独立连续映射法在处理谐响应下的拓扑优化问题上具有可行性和有效性。

连续体结构拓扑优化的应力约束全局化(英文)

连续体结构拓扑优化面临3个困难:1)基于柔顺度为目标的连续体结构,多工况问题是多目标问题,相比较单工况而言,更难于解决;2)局部性约束问题．如单元应力极限,比全局性约束问题如位移或频率极限,要复杂的多,因为局部约束问题敏度分析计算量巨大．3)载荷病态问题．类似于结构分析中的“总刚病态”,不容易得到最终的合理的拓扑结构,因为考虑到当载荷的大小差距较大时,在迭代过程中,小载荷的传力路径有可能消失．为克服上述困难,采取了如下措施: 1)利用ICM方法建立拓扑优化模型．2)基于von Mises强度理论,所有单元的应力约束转化为结构的应变能约束,即全局的约束代替了局部约束．3)载荷病态被分成3种情况:(a)各工况间有载荷病态,但工况内无载荷病态;(b)仅在某工况内部有载荷病态;(c)各工况间有载荷病态,同时某工况内也有载荷病态．4)采用应力全局化的ICM方法,基于应变能的策略,上述提到的3种载荷病态问题按照不同的方法逐个得到了解决．数值算例说明了用全局应变能约束代替局部应力约束,传力路径更容易得到．用结构应变能代替载荷作为调整系数的方法非常好地解决了载荷病态问题．

汽车薄壁冲压件焊点的拓扑优化

汽车薄壁冲压件的焊点数量是汽车制造成本的决定性因素,为了降低成本,焊点的拓扑优化逐渐成为人们关注的热点。基于ICM(Independent Continuous Mapping,即独立、连续、映射)方法,将焊点有无的离散拓扑优化问题转化为[0,1]区间上的连续优化问题;建立了以结构刚度最大为目标、结构强度为约束的连续拓扑优化模型;采用K-S函数将多目标和多约束问题转化为单目标和单约束问题;运用响应面(RSM)方法将位移和应力转化为设计变量的显式函数,采用序列二次规划(SQP)方法求解优化模型。为了提高求解效率,对优化问题的可并行性进行了分析,搭建并行环境,用C++和Fortran语言开发了焊点优化问题的并行程序。工程实例表明,优化算法和程序是可靠、有效的。

基频约束的框架结构拓扑优化

目前考虑频率约束的拓扑优化主要集中在连续体结构,以框架结构为研究对象的较少,为了得到满足频率约束的最优框架拓扑结构,需要对满足频率约束的框架结构拓扑优化进行研究.基于独立连续映射(independent,continuous and mapping,ICM)方法,将0-1型离散拓扑变量转化为[0,1]区间上的连续变量,建立了以重量最小为目标、基频为约束的框架结构拓扑优化模型.在对框架结构频率约束进行性态研究的基础上,引入2组不同的幂函数作为过滤函数,将频率约束近似显式化.将目标和约束均表示为拓扑变量的一阶泰勒展开式,建立线性规划模型,采用运动极限控制拓扑变量步长,避免迭代震荡,保证优化精度.数值算例表明:基于ICM方法的线性规划模型可高效解决基频约束下的框架结构拓扑优化问题.

结构拓扑优化ICM显式化与抛物型凝聚函数对于应力约束的集成化

对于连续体结构拓扑优化问题,该文指出:其最大求解困难除因0-1离散变量的本质造成,更因为目标函数、约束条件在理论上无法建立同0-1拓扑变量的直接联系。ICM(独立-连续-映射)方法解决了这一困难:用阶跃函数构筑了0-1变量与单元具体物理量或几何量联系的桥梁;将其逆函数(我们称之为跨栏函数)代入具体的优化表达式中,就可以显化拓扑优化模型与0-1变量的关系;其中跨栏函数用其逼近函数——过滤函数代替之,于是,不可微的结构拓扑优化规划就被可微化;进而可调常用的光滑算法进行有效的求解了。在磨光函数和过滤函数分别逼近阶跃函数和跨栏函数的同时,传统的0-1拓扑离散变量扩展为[0,1]区间上的连续变量了。由于许用应力、弹性模量、密度等材料性质被过滤函数识别,因而产生了相应的单元全程性质的概念,同理定义了单元全程几何参数的概念。基于ICM方法,利用单元全程许用应力,可以便捷地推导出结构拓扑优化应力奇异问题的ε-松弛解法的公式。提出了抛物型凝聚函数,证明了相关的定理,并且用于应力凝聚化处理的拓扑优化问题求解。另外,数值算例表明该文方法是有效的。