Some Equivalent Forms of Bernoulli’s Inequality: A Survey

The main purpose of this paper is to link some known inequalities which are equivalent to Bernoulli’s inequality.

An Optimal Inequality for One-Parameter Mean

In the present paper, we answer the question: for 0 what are the greatest value p(a) and the least value q(a) such that the inequality. For more information about abstract,please download the PDF file.

An Optimal Double Inequality among the One-Parameter, Arithmetic and Geometric Means

In the present paper, we answer the question: for 0a what are the greatest value p(a) and the least value q(a) such that the double inequality Jp(a,b)aA(a,b)+ (1-a)G(a,b)Jq(a,b) holds for all a,b>0 with a is not equal to?b ?

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

基于响应面法的脱硫搅拌参数优化研究

针对脱硫搅拌设备含固率分布和搅拌功率优化问题,在无挡板方形搅拌槽内,采用单层双弧叶桨式搅拌器开展搅拌实验。以槽内近壁面不同高度测点的脱硫石膏体积分数与完全均匀悬浮下的体积分数的离散程度作为研究对象,以泰尔不等式系数(Theil's inequality coefficient,TIC)作为离散程度的指标,探究了不同搅拌器转速、搅拌器离底高度、桨叶直径、桨叶角度的单因素影响规律,并利用响应面进行搅拌功率优化。结果表明,在单因素实验中,当桨叶中心离底高度在液位高度的大约3/10时含固率最高,达到所期望的TIC(TIC≤0.1516)所需最小搅拌功率为20.42 W,通过响应面参数优化后,功率降低到了17.94 W,功率消耗降低了约12%。

Bernoulli不等式的几个注记

在经典Bernoulli不等式的基础上 ,对Bernoulli不等式的一般情形进行了进一步的研究 ,给出了其几何解释和证明 ,推出了它的几个注记 ,从而得到了更好的上界和下界 .

Bernoulli不等式的控制证明及推广

利用控制不等式理论并结合分析的方法,给出了经典Bernoulli不等式的3种已知的推广的新的证明。此外,利用初等对称函数的Schur凹性和简单的控制关系建立了该不等式的一种新推广。

一些调和函数类的Bohr-Rogosinski不等式

本文研究了定义在单位圆盘上的一些复值调和函数子类的Bohr现象。具体来说,利用从属原理、系数不等式和增长定理,我们建立了这些调和函数子类的参数与Bohr-Rogosinski半径的关系,并给出了Bohr-Rogosinski不等式。本文建立的Bohr-Rogosinski不等式所涉及的半径都是最佳的。

Bernoulli型不等式

本文给出了几个Ｂｅｒｎｏｕｌｉ型不等式，推广或改进了Ｍｉｔｒｉｎｏｖｉｃ等人的结果。本文所用的方法具有一般性．

关于Bernoulli不等式的隔离和推广

对Ｂｅｒｎｏｕｌｉ不等式作了一些隔离和推广。

Bernoulli不等式及其应用

在介绍Bernoulli不等式的三种常见的形式基础上,给出了Bernoulli不等式的应用,即对一些式子的大小作出合理估计和收放,从而使不等式的证明过程大为简化.

指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

首先,引入拟齐次核的概念,讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式;其次,利用权系数方法及若干分析技巧,给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件,并获得了最佳常数因子的计算公式;最后,讨论其在算子理论中的应用.

一类非齐次核最佳半离散Hilbert型不等式的搭配参数条件

利用实分析技巧和权函数方法,讨论如何选取搭配参数才能得到非齐次核G(xλ1 yλ2)(λ1λ2>0)的具有最佳常数因子的半离散Hilbert型不等式,得到最佳搭配参数的充分必要条件,解决了Hilbert型不等式的一个基本理论问题,并讨论其应用。

加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子搭配参数最佳的充要条件

引入超齐次函数概念,将齐次核、拟齐次核和若干非齐次核统一为超齐次核。利用权系数方法,讨论了加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子的有界性与算子范数问题,得到了有界算子搭配参数最佳的充分必要条件,解决了算子范数的计算问题,并给出了一些应用特例。

加权Hilbert型空间中超齐次核离散算子的最佳搭配参数及范数计算

引入超齐次核概念,利用权系数方法,讨论具有超齐次核离散算子在加权Hilbert型空间中的有界性及算子范数,得到该类算子最佳搭配参数的充分必要条件和算子范数的计算公式,统一了齐次核,广义齐次核及若干非齐次核情形的相关结果.

Bernoulli不等式的证明及应用

利用极值定理、Lagrange中值定理探求了Bernoulli不等式的两种证明方法。介绍了Bernoulli不等式在证明相关的指数不等式、级数收敛性的判别、证明函数的单调性等方面的广泛应用。

拟齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的最佳搭配参数条件及算子表示

利用权函数方法和实分析技巧,在l_(p)^(α)(N)和L_(p)^(β)(0,+∞)中讨论拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的逆向形式,得到逆向不等式具有最佳常数因子时的最佳搭配参数的充分必要条件,最后给出所得结果的等价算子表示和若干特例。

Bernoulli分布中参数p的近似置信区间及应用

给出了Bernoulli分布中未知参数的4种不同形式的近似置信区间,包括基于Hoeffding不等式和Bernstein不等式两种新的置信区间,并通过模拟比较了置信区间在大样本和小样本情形下的优劣.

Bernoulli极限存在性的新证明与Bernoulli极限在金融学和医学微生物学中的应用

首先给出了一种证明 Bernoulli极限存在性的新方法 ,然后讨论了

Variation of Parameters Formula and Gronwall Inequality for Differential Equations with a General Piecewise Constant Argument

A variation of parameters formula and Gronwall type integral inequality are proved for a differential equation involving general piecewise alternately advanced and retarded argument.