N-半单环、Noether N-半单环和几类特殊环

给出了N-半单环的新特征,证明了Noether N-半单环是半单环,利用N-投射模和N-内射模刻画了Noether环、半单环和QF-环.

斜群环上的Gorenstein AC平坦模

为研究在可分扩张下Gorenstein AC-平坦模在斜群环中的同调性质。在R^(σ)G→R^(σ)H是斜群环的可分扩张条件下,证明了限制函子和诱导函子保持模的FP_(∞)-内射、level和Gorenstein AC-平坦等同调性质。若Gorenstein AC-平坦模类关于扩张封闭,斜群环R^(σ)G和R^(σ)H具有相等的弱Gorenstein AC整体维数。

交换Noether环的总体维数

该文利用模的内射检验集给出了交换Noether环的总体维数的一个计算式.

环的finitistic内射维数

本文借助n-投射模,模的n-投射分解及相应的n-投射维数,定义了环R的n-投射整体维数n-gl.dim(R),找到了环的finitistic内射维数FID(R)的同调计算方法:环R有FID(R)≤n当且仅当(n+1)-gl.dim(R)≤n,通过使用这种新的转换度量方法,给出了FID(R)的换环定理,并刻画一些环.

相伴弱内射模

引进了相伴弱内射模的概念,探讨了相伴弱内射模的一些性质,得到弱内射模的一个充要条件:当且仅当AWEt′T(A,N)=0时,N为弱内射模,其中A为任意R-模,引进相伴弱内射维数并对Schanuel引理进行了推广.

关于A_u-内射模的某些研究

讨论 Au-内射模的性质 ,引入有限 Au-内射模的概念 ,并利用它给出环的刻划 .

广义n-表现模

本文研究了模的投射维数与环的总体维数的计算问题.利用n-表现模的性质,得到了广义n-表现模的结构定理和右n-凝聚环的总体维数的计算方法,推广了已有的维数计算方法.

GN-环上的对偶模

引进了GN-环,FGT-内射模,FGT-内射维数。讨论GN-环的特征性质和GN-环上模的对偶性,推广J.P.Jans的一些重要结论,给出右整体FGT-内射维数为0的环类。

TI-内射模与TI-平坦模(英文)

R是环.若对任意FGT-内射右R-模N和R-模M,Ext1(N,M)=0,则称M为TI-内射.若对任意FGT-内射右R-模N和左R-模F,Tor1(N,F)=0,则称F为TI-平坦的.主要研究TI-内射模与TI-平坦模以及它们和FGT-内射预盖与FGT-平坦预包络的关系.还利用TI-内射模与TI-平坦模以及Hom的左导出函子刻画了模和环的TI-维数.

模的fann-内射维数及fann-平坦维数

设R为环,给出R-模的fann-内射维数、fann-平坦维数概念,并在此基础上定义R的左整体fann-维数(记为I.fa.ID(R))和R的右整体fann-平坦维数(记为r.fa.FD(R)).若记所有fann-内射R-模构成的类为FAI,证明了若FAI满足单同态的上核是封闭的,则有I.fa.ID(R)=r.fa.FD(R),且此时I.fa.ID(R)≤1的充要条件是R的每个有限生成左零化子都是投射模.

对CN-环与CT-内射的一些讨论

文章给出了CN-环、CT-内射及CT-内射维数的定义与性质,讨论了CN-环与GN-环以及CT-内射与自内射环的关系.

凝聚环的维数fPD

设R是凝聚环.利用可除模和h-可除模刻画fPD不超过1的凝聚整环,给出一组等价条件,并利用n-FP-内射模,给出R的维数fPD的同调刻画.

伪内射模及其同调维数

通过引入伪内射模的概念,定义了伪内射维数和伪内射整体维数,论证了伪内射维数和伪内射整体维数的关系;当环R是半单环和左遗传环时,给出伪内射整体维数的性质,证明了环R是整环时伪内射模所具有的性质。

次内射模的特征

引进次内射维数的概念,给出次内射模的一些性质,并用次内射模及维数刻划了次半单环、Noether环及遗传环的性质.主要结论为:(ⅰ)左R-模M是次内射模 SIdRM=0.(ⅱ)环R为次半单环 SID(R)=0.(ⅲ)环R为Noether环 每个次内射模是内射模.

总体维数和有限表现模

该文就Ｒ分别为冯·诺意曼正则环、遗传环、半遗传环和拟局部凝聚环的情况下，讨论了Ｒ的总体维数与ｓｕｐ｛ＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｝的关系．同时，对拟局部凝聚环Ｒ，给出了Ｒ的总体维数与ｓｕｐ｛ＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｝相等的几个主要条件．

P-平坦模和P-平坦维数的若干性质

根据P-平坦模和P-平坦维数的定义给出了它们的一些性质。用P-平坦模刻画了正则环,同时对P-平坦维数也进行了探讨,得出了对于任意环R,rpfD(R)=sup{rpfd(R/I)|I是R的左主理想}等性质。

半准素环的X-Gorenstein整体投射维数

利用同调代数和相对同调代数中处理同调维数的方法,证明半准素环的(左)X-Gorenstein整体投射维数等于其上所有单模的(左)X-Gorenstein投射维数的上确界,并给出一些相关应用.

Gr-凝聚环的分次FP-内射维数

引进了分次FP-内射维数，对Gr-凝聚环的分次FP-内射维数作了刻划，将Stentrom等人的若干工作推广到分次环上．

凝聚环上FP内射维数的换环定理

讨论了凝聚环上的FP-内射维数的换环定理及其它维数公式。

形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射模及维数

设T是形式三角矩阵环,其中A,B是环且U是(B,A)-双模,给出了形式三角矩阵环T上Gorenstein FP-内射左T-模的刻画,进而讨论了左T-模的Gorenstein FP-内射维数.