On the Structure of Inner 7 Closed Simple Groups

The structure of inner p closed groups for p=2,3,5 are known (see ). In this paper, we shall dermine the structure of the inner 7 closed simple groups.

4p阶内2-闭群的m-DCI-性

C ay ley图的C I性是研究其同构问题的重要性质。考察一类内2-闭群G=〈a,b a2α=bp=1,-a 1ba=-b 1〉当α=2时的(弱)m-(D)C I-性,并证明G是3-DC I-群和弱5-C I-群。

关于p—闭群的判定

本文在[1]研究p—闭群的基础上给出了若干p—闭群的条件并得到了一些重要推论.

一类内-Abel p-群的子群结构

研究一个给定群的子群结构对群本身性质的理解和相关组合结构的研究都具有重要的理论意义和实用价值。内-Abel群作为一类非常重要的群,其子群结构的确定既困难也有意义。设p是素数,α、β是正整数,G=<a,b│apα=bpβ=1,[b,a]=c,[a,c]=[b,c]=1>(α≥)β是一类内-Abel p-群,完全给出了这类群的所有子群,使得此类群在实际应用中能发挥更大的作用。本方法可以推广求出其它内-Abel群的子群结构。

p-幂零群和p-闭群的若干充分条件

交换子群的中心化子和正规化子对有限群的结构有很强的控制作用,本文主要通过考虑某些交换子群的中心化子一致于正规化子,得到了p-幂零群和p-闭群的若干充分条件.

关于p-超可解群的若干结果

本文给出了p—超可解群的若干刻划,通过严格p—闭群、拟正规子群等概念得到了p—超可解群相应的特征性质。

强p-闭群

设p为一素数,群G称为强p 闭群,如果G之子群Gp正规于G且商群G／Gp又是幂指数整除p 1的交换群.讨论了强p 闭群的性质并且得到了以下定理.若群G为强p 闭群,则如果p∈π(G),那么p为π(G)的最大素因子,如果p π(G),那么p>q( q∈π(G));如果G／Φp为强p 闭群,则Gp G且G／Gp是幂指数整除p 1的群;G是强p 闭群充要条件是G／Φp是强p 闭群且G′是p 群.

关于有限群的p-恩格尔元

本文引入有限群恩格尔元的一个推广概念——p-恩格尔元,探讨了p-恩格尔元及其相关集合的基本性质并利用p-恩格尔元的概念,得到有限群成为p-闭群的几个充分或必要条件以及可解内p-闭群的几个集合的一个刻画。

关于p^k元域中的n方元素

设 F为 pk元域 ,n为正整数 .本文建议 F中的 n方元素的概念 ,给出 n方元素的特征性质 .最后 ,给出

关于p-超可解群的若干结果

给出了p-超可解群的若干刻划,通过严格p-闭群、拟正规子群等概念得到了p-超可解群相应的特征性质.

亚循环的内交换p-群的自同构群(p≠2)

本文确定了亚循环的内交换p-群(p≠2)的自同构群的阶,并给出了其自同构群的结构.

内p-群与外p-群的结构和性质

本文以p-群和内∑-群研究成果为基础,以它们的研究方法为依托,采用反证法、分析法,得到若干成果,丰富了研究内∑-群这一领域的成果.文章首先以可解次单群的结构和性质,来引出文章所讨论的任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,给出来一个有限群满足这一性质的充分必要条件,得到了若干结论,并且指出了任一真子群为素数方幂阶的有限群和有限次单群、CP-群之间的包含关系.最后,进一步拓宽这一性质,引出外p-群的定义,给出了一个外p-群的必要条件.

p－闭群的若干充要条件

本文用子群π－拟正规和半正规的条件给出了ｐ－闭群的若干充要条件，由此得到幂零群的许多新刻划．本文的不少结果推广或强化了现有的结论．

非极大真子群p－直分群的有限非可解群

设Ｇ为有限群，ｐ为素数，称Ｇ为ｐ－直分群，如果Ｇ是ｐ－闭且ｐ－幂零群．证明了：定理设Ｇ为有限非可解群，ｐ为｜Ｇ｜的最小奇素因子．若Ｇ的每个非极大真子群是ｐ－直分群，则Ｇ同构于下列群之一：（０）ＰＳＬ（２，５）；（２）ＳＬ（２，５）；（３）ＰＳＬ（２，３），其中ｎ是使（３－１）／２为素数的素数；（４）Ｐ×Ｍ，其中Ｐ∈Ｓｙｌ，Ｇ，ｐ＝３，（ｐ，｜Ｍ｜）＝１．

极大子群都同构的有限p-群

设群G是一个有限p-群.如果G的所有极大子群都同构,则称G为MI群.利用正则p-群以及MI群的性质,通过分类讨论的方法,给出了阶不大于p^6的MI群的结构.

关于次p－闭群

关于次ｐ－闭群肖文俊（数学研究所）设Ｇ为一有限群，Ｐ是Ｇ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群，若ｐ是Ｇ的正规子群，那么称Ｇ为ｐ－群，关于ｐ－闭群已有许多研究［１，２］．若Ｐ为Ｇ的次正规子群（记为ＰｓｎＧ），那么称Ｇ为次ｐ－闭群、本文探讨内次ｐ－闭群的结构，推广了有关...

CK_(3)单群与正规{p,q,r}补

利用单群分类定理对CK3单群和极小非{p,q,r}′闭群进行了分类,并由此得到有限群具有正规{p,q,r}补的若干充分条件.

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.

强p-可嵌入群与极小非π-直可分群

通过对极小非π-直可分群结构的分析,利用其信号子函数的可解性,以及对于π(G)∩π′中最小素数所对应的信号子函数的完全性,文章没有应用单群的分类定理证明了极小非π-直可分群是强π-可嵌入的,其中p为π(G)∩π′中最小素数。

可解NPM-群

讨论了阶被|G|的最小素因子p整除的所有非正规循环子群的正规化子皆极大的可解群(文中称满足条件的群为NPM-群)。得到了下面结果:(1)G为可解NPM-群且G的Sylow p-子群P为G的极大子群时给出了G的结构;(2)若G为可解NPM-群且P不是G的极大子群,则G或者为p-闭群,或者为p-幂零群。