On the difference between an integer and its m-th power mod n

For any real constants λ1, λ2 C （0, 1], let n ≥ max{[1/λ1 ], [1/λ2]}, vn ≥ 2 be integers. Suppose integers a C [1, λ1n] and b E [1, λ2n] satisfy the congruence b ≡ am （rood n）. The main purpose of this paper is to study the mean value of （a - b）2k for any fixed positive integer k and obtain some sharp asymptotic formulae.

Polynomial Functions Composed of Terms with Non-Integer Powers

Polynomial functions containing terms with non-integer powers are studied to disclose possible approaches for obtaining their roots as well as employing them for curve-fitting purposes. Several special cases representing equations from different categories are investigated for their roots. Curve-fitting applications to physically meaningful data by the use of fractional functions are worked out in detail. Relevance of this rarely worked subject to solutions of fractional differential equations is pointed out and existing potential in related future work is emphasized.

电力系统混合整数线性规划问题的运筹决策关键技术综述与展望

机组组合、检修计划、拓扑运行优化、电力系统规划等电力系统混合整数线性规划(MILP)问题旨在实现电力资源的最佳配置,应用广泛,其精准性与高效性直接影响了电力系统的安全性与经济性。随着“双碳”目标的提出,新型电力系统MILP问题模型复杂度更高、计算效率要求更严格,对当前运筹决策技术提出了更严峻的挑战。然而,现有依赖于国外进口求解器的电力系统运筹决策技术面临“组合爆炸”,且求解器依赖进口面临“卡脖子”困境,亟须实现技术突破。为此,该文系统地梳理了电力系统MILP问题的运筹决策技术,以及近年来通用MILP问题的最新进展,并展望了电力系统MILP问题运筹决策关键技术未来的研究方向,旨在为我国相关研究工作提供参考和思路。

考虑需求响应和风电不确定性的电网调度

风电不确定性对电力系统的影响日益增加,文中提出一种考虑需求响应的电网源荷网经济调度方法。根据需求价格弹性理论和消费者心理学原理构建价格型需求响应模型,基于灵活补偿激励型需求响应充分考虑两类需求响应互补特性,增加两类需求响应对系统的备用约束。引入通用概率分布描述风电出力特性,以期望成本量化风电不确定性惩罚成本,并将目标函数中的非线性变量线性化处理,采用混合整数线性规划问题对模型进行求解。仿真结果表明,所提模型能够有效降低负荷的峰谷差,提高风电的消纳能力。

含分布式新能源和需求响应负荷的虚拟电厂定价机制及优化调度

面对电网中分布式风电、光伏发电以及柔性负荷的广泛接入,将这些资源通过虚拟电厂(VPP)进行聚合,采用合理的电价机制来引导用户参与需求响应,可以有效提升新能源的消纳能力并降低整体运营成本。传统的分时电价机制往往难以实现需求响应负荷与新能源出力的良好匹配,可能会导致需求响应的不合理或过度反应。为此,针对包括分布式风电、分布式光伏发电和柔性负荷的VPP,提出了一种基于新能源出力的VPP内部定价机制,并设置电力交易优先级来引导VPP内部各资源优化运行,以VPP的整体运营成本最小化为目标,构建了一个VPP优化调度的混合整数线性规划模型。基于内蒙古某地区的实际数据进行仿真计算,结果表明,与基于传统分时电价的优化结果相比,该方法能显著提高新能源的利用率并降低VPP的运行费用。

考虑电压-无功调节的台区互联装置规划方法

伴随分布式能源广泛接入低压配电网,其对配电网运行灵活性和消纳能力的要求不断提高。利用低压柔性互联装置将独立运行的低压配电台区分区互联,避免传统电压调节和无功补偿装置频繁动作。考虑到柔性互联装置造价昂贵,协同传统电压-无功调节装置,文中提出低压柔性互联装置的选址定容规划方法。首先,分析低压柔性互联装置拓扑和运行方式,建立其潮流模型。其次,建立低压柔性互联装置优化配置的双层规划模型,上层规划以年综合费用最小为目标,下层规划考虑电压-无功协调控制时间序列模型,以运行成本和电压偏差最小为目标,基于粒子群优化算法和混合整数二阶锥规划算法交替求解,得出配电系统最优柔性互联方案和最优运行方式。最后,在IEEE 33节点系统上进行实例分析,验证该双层规划算法的有效性。结果表明,所提方法能有效减少柔性互联装置的过度布置,同时减少由分布式能源频繁波动造成的运行成本。将模型凸化并线性化的方法明显提高了求解效率。

基于凸包理论的含风电电力系统负荷恢复方案优化

大停电事故后,合理的负荷恢复策略对加快电力系统恢复、减少停电损失具有重要意义。针对标准交流潮流方程的非凸性导致负荷恢复模型求解效率低的问题,提出了基于凸包理论的含风电电力系统负荷恢复方案优化方法。首先,简要介绍了凸包理论以及非线性函数的凸包构建方法。其次,针对风电出力的不确定性,采用条件风险价值理论处理风电波动带来的风险,进而建立了直角坐标系下基于凸包理论的电力系统负荷恢复二阶锥优化模型,其中,交流潮流方程中的非线性项采用凸包表达。针对无法精确确定凸包参数的问题,提出了基于迭代更新的参数优化方法,减少因凸包引入的松弛误差。所提出的模型为混合整数二阶锥规划模型,可采用商业求解器高效求解。最后,采用IEEE 39节点系统和改进的广东电力系统验证了所提出模型的有效性。

面向电网灾后恢复过程的移动应急资源分体式调度方法

移动应急资源的优化调度已被证实是提升电网灾后恢复能力与韧性的“助推器”。已有调度方法均将载体与其承载的功能模块“捆绑”为一体,低估了资源的实际效用。为此,该文提出移动应急资源的分体式调度方法,其特征在于将载体与功能模块“分解”为独立的调度单元,从而涌现出“一带多”与“载体共享”机制,以挖掘移动应急资源的利用潜力、探寻更优的调度效果。通过对载体、功能模块、电网三者间的交互行为进行分析,引入关键0-1变量,将实现分体式调度所需的各逻辑条件分别建立为线性约束条件;围绕电网灾后恢复场景,以最大化负荷供应为目标,并兼顾资源部署成本,建立计及移动储能、移动发电机、维修资源3类移动应急资源分体式调度的混合整数线性优化模型。最后,在IEEE配电系统上进行算例测试,结果表明,所提模型能够有效实现载体与功能模块间的灵活搭配与协同,并验证了分体式调度方法相对于传统方法的优势及其可扩展性。

计及静态电压稳定性的风光电站选址定容协同规划方法

为了降低风光电站并网给电力系统电压稳定性带来的负面影响,提出了计及静态电压稳定性的风光电站选址定容协同规划方法。分析了风光电站的发电特性,并对其建立数学模型;考虑并网等值阻抗和静态电压稳定性的内在制约关系,进一步综合风光电站及其汇集站选址定容、并网点位置等优化目标,建立了风光电站选址定容协同规划模型;基于地图栅格化和分段线性化方法,将所提规划模型转换为混合整数线性规划模型;在此基础上,利用K-means算法提取典型场景,并给出了所提模型的求解流程。基于西南某地区的实际数据进行算例验证,结果表明所提规划方法能够充分发挥规划区域内自然资源的禀赋特性和风光发电互补性,有效提高了风光电站并网后的静态电压稳定性。

保障各种复杂故障工况下解优质率的电网故障诊断解析模型

经典电网故障诊断解析模型是非线性0-1整数规划模型,其难以精确求解,启发式算法虽能获得可行解,但求解准确性和一致性难以保证,且求解时间较长,不利于基于诊断结果的故障排查和设备运维。对传统故障诊断模型进行改进,降低了模型的复杂度,实现了目标函数的线性化,据此构建了基于整数线性规划的电网故障诊断解析模型。Gurobi具有将启发式算法和整数线性规划求解算法有机结合的优点,将其应用于求解基于0-1整数线性规划的诊断模型,解决了传统启发式寻优算法因算法自身的局限性而陷入仅获得局部最优解甚至错解、以及求解速度慢等问题。通过算例对新型电网故障诊断模型的有效性和优越性进行验证,结果表明:相较于基于遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等启发式算法的传统模型,改进模型求解的速度与精度均显著得到了提高。

含分布电源配电网多时段线性化二阶锥松弛算法研究

针对分布式电源接入配电网影响系统电压分布和潮流分析、造成系统电能质量下降的问题,建立系统优化模型,对系统电压、潮流进行分析与优化,提出含分布式电源的配电网多时段线性化二阶锥松弛优化算法。对分布式电源接入的配电网进行潮流分析,建立分布式配电网最优潮流优化模型;对分布式配电网潮流优化模型进行简化处理,针对潮流分析中非凸非线性,提出多时段二阶锥松弛优化算法;针对电容器组、有载调压变压器的非凸非线性问题,进行分段线性化处理。仿真结果表明,提出的算法能合理调度有载调压变压器、电容器组和分布电源的出力,有效降低网损,减小电网电压偏差。

考虑新能源随机波动和T接线的城市电网连锁故障风险评估

新能源的大量接入给城市电网的安全运行和重要用户可靠供电带来很大挑战,其功率的随机波动易引发电网出现连锁故障风险。提出了一种考虑新能源出力随机波动和城市电网110k V网架T接线开关投切的连锁故障风险评估方法。该方法在连锁故障发生概率和后果严重度的计算中都计及了系统状态的概率分布特性的影响,并采用基于半不变量法的概率潮流计算反映系统状态与新能源功率二者的概率分布特性之间的关系。另外,建立包含110 kV网架T接线开关投切的最小切负荷的混合整数非线性规划模型,并以最小切负荷量来表征系统在连锁故障的严重度。此优化模型通过决策故障下的各组T接线开关的投切状态,减少连锁故障下的切负荷量,进而有效降低连锁故障的风险。同时,通过机会约束描述重要用户负荷节点电压的安全运行范围,以确保重要用户负荷不停电的概率满足给定的置信水平,从而保证重要用户的安全可靠供电。最后,通过某个实际城市片区电网算例验证了所提出的连锁故障风险评估方法的正确有效性。

液态空气储能耦合综合能源系统热电联储联供优化配置研究

液态空气储能(LAES)在多能耦合的综合能源系统中极具应用前景,合理的储能容量配置更有利于综合能源系统低碳经济运行,但目前研究未充分考虑LAES热电联储联供强相关的特性和优势。因此,本文提出了一种LAES耦合综合能源系统的热电联储联供优化配置方法,针对综合能源系统的基本架构,构建了各组成单元的热电联储/供调度约束模型,并以设备初始投资成本、设备运维成本、购能成本、弃风弃光成本等为目标函数,考虑了系统能量平衡约束、设备容量约束、设备出力约束、外网交互功率约束以及储能约束,建立了相应的优化配置模型,并基于混合整数线性规划方法进行模型求解。以某实际园区为例,设置了5种场景进行优化结果对比分析,结果表明:考虑LAES热电联储联供特性的综合能源系统能实时有效地满足系统用能需求,同时能实现更好的经济效益和环境效益,相较于传统分供系统,系统总经济成本下降37.1%,实现碳减排71.50%,并在消纳可再生能源和减少弃光弃风方面更具潜力。本研究可为LAES耦合系统热电联储联供优化模型的有效性提供理论依据,有助于推动LAES在综合能源系统中的商业化应用。

基于电动汽车换电站的配网解列下弹性提升策略的探索研究

近年来频发的自然灾害严重威胁了配电网的安全运行,而电动汽车换电站内储能电池具有易运输的特性。为提升应急供电场景下配电网弹性,本文提出了一种运输换电站储能电池的运行调度方法。首先,以应急场景下系统最小运行成本为目标,综合考虑负荷损失成本、发电成本与交通运输成本构建了含电动汽车运输交通网络的配电网络优化模型。然后,针对模型中的非线性部分展开分析,将优化问题转换为便于求解的线性混合整数优化问题,并通过算例验证了所提策略的有效性。在一定边界条件下,所提方法可智慧化调度可换电式电动汽车,将能量充足地区的储能电池调度至能量紧缺区域,降低了应急情况下电力系统运行成本,提升了电力系统整体的运行弹性。

兼顾生态的梯级水电站优化调度模型研究与应用

随着生态环境保护意识的提高,国家对水库开展生态调度的要求也不断提高。针对金沙江下游梯级电站复杂多样的生态调度需求,以经济效益最大为目标,建立针对产粘沉性卵鱼类生态调度和促进产漂流性卵鱼类繁殖生态调度的梯级水电站中长期优化调度模型;通过生态调度与电站运行目标的整体优化,得到生态调度开展时机的优化方案,实现兼顾生态调度和电站发电。在此基础上,选取丰、平、枯共30个典型年进行分析。结果表明:不同典型年下考虑生态调度后梯级发电量减少0.01%~0.27%,来水越丰,生态调度的影响越大。就整个消落期来看,生态调度与兴利调度没有明显的冲突,但会影响梯级电站的消落进度,导致上游两座电站消落提前1旬左右,对下游两座电站影响较小。

量子计算技术在新型电力系统决策优化中的应用

新型电力系统的规划、运行和市场运营等决策优化过程呈现变量激增、约束繁杂等特点,而量子计算具有运算并行和状态叠加等特性,为高效解决此类“维数灾难”难题提供了新的技术路径。文中围绕量子计算技术赋能新型电力系统决策优化的原理可行性及实现思路展开探析。首先,梳理分析量子计算应用于新型电力系统决策优化过程的先进性与局限性,构建量子-经典计算混合的变分量子决策优化框架。在此基础上,提炼新型电力系统典型优化问题的共性,推导统一的问题结构,形成可利用量子比特系统描述的能量模型。随后,提出基于量子近似优化算法的求解流程,寻找能量模型的极值,并映射得到原优化问题的最优解。最后,从软硬件、算法框架以及行业发展等角度提出思考与展望。

无人机通信中的资源分配及部署位置联合优化

为提升基于正交频分多址接入模式无人机辅助无线通信系统的网络性能,首先,以提升用户的公平性为系统方案设计指标,将包括子信道分配、调制模式选择、功率分配等通信资源和无人机位置联合建模为一个混合整数非线性优化问题;进一步,利用迭代优化的方式解决变量耦合性及非凸性等问题,将最大-最小问题转换为两个子问题:子信道分配和调制方式选择联合优化、无人机位置和子信道功率联合优化;然后,通过适当变换将子信道分配和调制方式选择联合优化建模为0-1线性优化问题进行求解,而无人机位置和子信道功率联合优化建模为凸优化问题求解;最后,进行实验仿真验证.研究结果表明,所提联合优化算法相比基本方案可有效提升网络用户的公平性.

考虑风电消纳及不确定性的负荷聚合商运行策略

针对“碳达峰、碳中和”背景下新能源大规模并网而引发的风电消纳困难问题,提出了一种考虑风电消纳及不确定性负荷聚合商日前-日内两阶段的经济调度模型。首先分析了考虑风电消纳的负荷聚合商源荷协同运行模式,提出了考虑用能特性与不确定性的柔性负荷响应模型;并基于风电场的消纳需求,以柔性负荷调度成本最小为目标,建立日前-日内两阶段的负荷聚合商经济调度模型;最后采用三角模糊数表征柔性负荷功率的不确定性,采用清晰等价转化求解混合整数线性规划问题。仿真算例验证了该模型能够有效提高风电消纳水平,减少由柔性负荷不确定性带来的影响。

基于灵活性调节资源动态演变的储能容量预测

基于储能的灵活性调节能力是新型电力系统稳定运行的重要增量,其容量预测与配置受多种因素制约。针对能源结构转型背景下面临的因储能容量需求动态变化而难以预测,进而影响源网荷储协调规划建设的问题,该文分析电力系统灵活性调节能力的影响因素,研究包括火电、水电、储能等各灵活性调节资源的装机容量以及调节成本的发展趋势,并对火电机组深度调峰成本进行分段线性化处理,降低计算的复杂度,以获得灵活性调节容量的成本最低为优化目标,综合考虑各调节资源的能量、功率约束,建立储能容量预测模型,并将其转换为混合整数线性规划的形式,调用商业优化求解器CPLEX进行求解。该模型基于系统中现有调节资源的调节能力,在目前新能源发电量占比不断增大的情况下,对储能的容量进行预测。算例分析表明所提模型能在保证系统经济运行的前提下,对储能的容量进行动态预测,所配置的储能有效促进了风电和光伏的消纳。