关于丢番图方程(1023n)^(x)+(64n)^(y)=(1025n)^(z)

设a,b,c是两两互素的正整数且满足商高数条件,即当a,b,c为本原商高数时,方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).而现有的丢番图方程形式并没有将b的具体形式与初等数论紧密结合,利用奇偶分析法、简单同余理论、将b取为26并与初等数论相结合,还运用了分类讨论、反证法的思想,具体为先采用反证法进行假设,根据所化简的等式选取合适的模数进行推算得出与假设相悖的结论,即证明了:若n为正整数,当(a,b,c)=(1023,64,1025)时,丢番图方程(1023n)x+(64n)y=(1025n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),以此验证Jesmanowicz猜想成立,这个证明结果使Jesmanowicz猜想更加充实.

不定方程x^(2)+324=my^(19)(m=1,2,3,6,9,18)的整数解

主要利用代数数论和同余理论的相关知识,研究了不定方程x^(2)+324=my^(19)(m=1,2,3,6,9,18)的整数解问题,得出该方程无整数解的结论,从而丰富了不定方程x^(2)+D=my^(n)(x,y∈Z,n∈N,n≥2)的研究内容。

基于数论的纯整数规划问题的解法研究

为避免求解纯整数规划问题过程中需要考虑松弛线性规划问题,使用数论中的不定方程理论,结合不等式方程求解的估算法提出了一种高效的纯整数规划问题的新解法。通过两个定理的推导证明新解法求解纯整数规划问题的可行性,并以纯整数规划问题为例子,分别用割平面法、分枝定界法和提出的新解法进行求解。结果表明,与割平面法、分枝定界法相比,新解法对于简单的纯整数规划问题的求解过程更简单。

关于不定方程x^2+16=y^(11)的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y11无整数解.

关于不定方程x^2+16=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y3无整数解。

关于不定方程x2+16=y13的解

利用代数数论的方法，证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．

关于Diophantine方程x^2+4~n=y^3

证明了不定方程x2+4n=y3(n∈N,x≡0(mod2),x,y∈Z),其中当n≥3时整数解仅有(x,y,n)=(0,4k,3k),(±2×8k,2×4k,3k+1),(±11×8k,5×4k,3k+1),k∈N+.

关于不定方程x^2+4~3=y^7

利用初等方法及代数数论的方法讨论了不定方程x2+43=y7整数解的问题,并证明了该方程仅有整数解(x,y)=(±8,2).

关于不定方程x^2+4^(2n)=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+42n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)无整数解.

关于不定方程x^2+4~n=y^9的整数解

首先证明了不定方程x^2+4^n=y^9在x≡1(mod 2)时无整数解;再证明不定方程x^2+4^n=y^9在n.{6,7,8}时均无整数解;进而证明不定方程x^2+4^n=y^9有整数解当且仅当n≡0,4(mod 9),且当n=9m时,其整数解为(x,y)=(0,4m),当n=9m+4时,其整数解为(x,y)=(±29m+4,22m+1),这里m为非负整数.最后,根据k=5,9的结论,提出了一个关于不定方程x2+4n=yk(k为奇数)的整数解的猜想.

关于不定方程x^2+4~n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。

关于不定方程x^2+4~n=y^(15)(n=1,2,3)的整数解

不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要问题。利用代数数论和同余理论的方法,研究不定方程x^2+4~n=y^(15)(x,y∈Z)的整数解问题,并证明了不定方程x^2+4~n=y^(15)(n=1,2,3)无整数解。

关于不定方程x^2+16=y^(13)的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y13无整数解.

关于不定方程x^2+4~n=y^(13)(n=4,5,6)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x^2+4~n=y^(13)(n=4,5,6)的整数解问题,得出了当n=4,5时无整数解;n=6是仅有整数解(x,y)=(64,2)和(x,y)=(-64,2)的结论,推进了不定方程整数解的研究.

关于不定方程x^2+4=y^7

利用初等方法及代数数论方法讨论了不定方程x2+4=y7的整数解问题,并证明了不定方程x2+4=y7无整数解。

关于不定方程x^2+4096=4y^13的整数解

运用同余理论、代数数论等方法对不定方程x^2+4096=4y^13的整数解问题进行研究,发现不定方程x^2+4096=4y^13无整数解.

不定方程x^2+256=y^9的解

利用代数数论方法,研究不定方程x^2+256=y^9(x,y∈Z)的整数解问题,并证明了其仅有整数解(x,y)=(±16,2).

关于不定方程x^2+64=4y^(13)的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+64=4y13无整数解.

关于不定方程x^2+4~n=y^(11)

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=3和n=4时无整数解,n=5时有整数解(x,y)=(±32,2).

不定方程x^2+256=4y^n(n=7,11)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x^2+256=4y^n(x,y∈Z),讨论当n=7,11时整数解的问题,并证明了x^2+256=4y^n在n=7时仅有整数解(x,y)=(±16,2)和n=11时无整数解。