Cauchy-Schwarz不等式的几种推广形式

在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式及积分不等式的基础上,通过归纳和类比的方法,得到了新推广的Cauchy-Schwarz不等式的有限和幂次型与无限和幂次型及其相应的积分型形式,并给出了十分简洁有趣的证明。

反向Cauchy积分不等式的加强与推广

研究了反向Cauchy积分不等式的加强和推广形式,并用构造性方法给出了直观证明.

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski-Cauchy积分不等式的基础上,给出了其新的积分不等式的推广式,并用构造性方法予以证明.考察了离散型Cauchy不等式,认为只要将所得到的Buniakows-ki-Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值,就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式,从而体现它们之间的内在联系.

Cauchy不等式的指数和积分推广

本文给出了几个定理及推论,对著名的Cauchy不等式的指数和积分情形不等式,做出了几 种推广。

Cauchy-Schwarz不等式的证明、推广及应用

给出Cauchy-Schwarz不等式新的证明,得到了Cauchy-Schwarz不等式几种不同形式的推广.

Cauchy不等式指数与积分的改进

本文在Cauchy不等式的指数和积分推广一文的基础上,对著名的Cauchy不等式的指数和积 分方面的不等式性质做出了新的改进形式。

约束条件下Cauchy-Schwarz不等式的再改进

在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式的基础上,运用归纳类比的方法,得到了Cauchy-Schwarz不等式的又一个积分推广形式,并给出了一种简洁有趣的构造性的证明。

基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明

提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一定的积极作用.

应用Cauchy-Schwarz不等式证明积分不等式举例

本文主要以近年大学生数学竞赛的两道典型题目为例,说明Cauchy-Schwarz不等式在证明积分不等式中的应用.这些题目的不同解法既体现了普遍适用性也体现了技巧的针对性,对教师的教学和学生的学习提供帮助.

两个严格的加权Ostrowski型不等式

使用Cauchy积分不等式和Grüss不等式的变式得到两个严格的加权Ostrowski型不等式.

一类非线性弱奇异多重积分不等式中未知函数的估计及其应用

研究了一类非线性弱奇异多重积分不等式,被积函数中含有积分变量,积分项外包含了非常数项,利用离散Jensen不等式、Cauchy-Schwarz积分不等式、变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出了不等式中未知函数的上界估计.最后举例说明所得结果可以用来研究弱奇异积分方程解的定性性质.

关于一Qi型积分不等式指数推广

利用格玛函数和柯西中值定理建立了一Qi型积分不等式的指数推广的两结果,将此Qi型积分不等式的成立范围由正整数拓广至正实数,这从另一角度肯定地回答了2000年F.Qi教授提出的一开问题.另外还修正了2006年Chen和Kimball为回答F.Qi教授开问题所得的一个结果.

一类定积分不等式的构造

利用定积分的分部积分公式及Cauchy-Schwarz积分不等式,在满足特定的条件下构造了一类定积分不等式,得到了若干命题,并给出了其证明.由所得的命题,可以编制出一系列定积分不等式新题.

一道积分不等式的四种证法

针对某高等数学教材中的一道关于积分不等式的证明题,分别利用柯西-施瓦茨不等式、拉格朗日微分中值定理、积分性质或二重积分性质给出四种证明方法.

柯西积分高阶导数公式的一个注记

柯西积分高阶导数公式是复变函数论中的一个重要公式,无论是对其解析函数的理论研究还是其相关应用研究都有着非常重要的意义.该文从柯西积分高阶导数公式出发,并以此为重要工具,处理调和分析领域中与Hilbert变换相关的加权模不等式,进而体现其在调和分析理论研究中的重要应用.

关于新优化的Hilbert积分不等式

运用一些基本的分析技巧证明了 Hilbert积分不等式的一些新优化结果 。

关于代数多项式的一个积分表示式

研究了代数多项式导数的Bernstein不等式和Markov不等式.通过代数多项式导数的一个积分表示式,给出这两个著名不等式以及它们的离散形式的证明.

几个积分不等式及其应用

用分析法建立了几个适用范围较广的积分不等式,并讨论了它们的一些应用.

几个著名积分不等式的等价性

在研究著名的D iaz-M etcalf推广积分不等式、Cauchy-Schw arz加强积分不等式和K antorov ich加强积分不等式的基础上,通过类比和归纳,用构造性方法证明了它们之间的等价性.

几类不等式的推广

不等式理论是近代数学研究的重要分枝，而赫尔特不等式是近代数学的基础，人们对它进行了各种各样的推广。该文给出了一些不等式，推广了Ｈｏ．．ｄｅｒＭｉｔｒｉｎｏｖｉｃ不等式。