第二基本型的一类抽象光滑泛函的变分问题

假设φ:M^(n)→N_(n+p)是一般外围流形中的n维子流形,S是该子流形的第二基本型模长的平方,本文构造了S的一-类幂函数型泛函G(_(n,F))(φ)=∫_(M)F(S)dv,其中F:[0,∞)→R为一光滑抽象函数.此泛函抽象刻画了子流形与全测地子流形的差异,并且与Willmore猜想有着密切联系.本文计算了该泛函的第一变分公式,并在单位球面中构造了该泛函临界点的一些例子,进一步,基于两个著名的矩阵不等式,我们推导了泛函临界点的Simons型积分不等式,并基于此给出了间隙现象的讨论.

ΦK─偏差函数之Zajac不等式的最佳形式

本文通过研究由Hersch－Pflugek中－偏差函数定义的两个函数的单调性，获得了关于k－偏差函数之“次可乘性”的Zajac不等式的精确形式。