变限积分函数求导数的F-方法

针对学生在学习变限积分函数求导数时通常出现的3类错误,结合牛顿-莱布尼兹公式及一元复合函数的链式求导法则,提出变限积分函数求导数的F-方法.这种方法通过简记变限积分函数中被积函数的原函数为F,而不需求出F的具体解析表达式,以F为桥梁,先写出变限积分函数的牛顿-莱布尼兹公式,再对其运用一元复合函数的链式求导法则,求出变限积分函数的导数.通过实例表明,利用这种方法学生可以简便准确地求出变限积分函数的导数.

几种特殊类型二重积分的计算方法

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐。主要通过笔者在二重积分教学中的体会,对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。

复变函数积分中的换元法与分部积分法

为了研究复变函数的积分问题，本文给出并证明了被积函数在给定的区域内是解析函数的换元积分法和分部积分法，并举例说明它们的应用。

沿封闭曲线的复积分计算方法探析

根据积分路径和被积函数的特点,讨论了相应的计算复积分的方法.

沿不闭曲线的复积分计算方法探析

根据积分路径和被积函数的特点,讨论了相应的计算复积分的方法.

无界随机集关于条期望的收敛性及其应用

在一定条件下，本文给出了无界随机集序列关于条件期望的弱上极限Ｆａｔｏｕ引理，由此还得到了无界随机集序列在Ｋ—Ｍ收敛性意义下的控制收敛定理和单调收敛定理。最后将上述结果应用于被积函数的图收敛性和积分原函的收敛性。

计算定积分的若干方法与技巧

从两个大方面阐述了计算定积分的常用方法和技巧:常规方法和特殊方法。常规方法主要包括牛顿-莱布尼茨公式、第一、二换元积分法和分部积分法,这类方法是掌握定积分计算的基础;特殊方法主要介绍了利用定积分的几何意义、被积函数的性质、构造方程组、递推关系、二重积分、级数、留数等,对其进行归纳概括,以挖掘学生的学习潜力,提高其计算定积分的核心能力。

牛顿－莱布尼兹公式的若干注释

本文阐明牛顿—莱布尼兹公式的实质和内涵及其在微积分学中的重要地位和理论价值。

关于广义积分的若干问题探讨

广义积分是积分学中的一个重要概念,它是定积分概念的推广,也是定积分无穷多项累加思想的推广。本文首先通过定积分的定义,深入分析了无穷区间上的广义积分以及无界函数的广义积分与定积分之间的区别和联系。其次,讨论了当被积函数的原函数容易求出时,利用广义积分的定义计算广义积分时需要注意的几个问题,并举例加以说明。

极坐标变换下二重积分解法探究

二重积分计算难易关键是对积分区域、被积函数表达式做适当的变换,进而利于求解过程的简化.对含有x 2+y 2的二重积分,将积分区域的曲线、被积函数分别作相应的标准化处理,然后借助极坐标变换做相应的求解,从中得知,标准化被积函数计算二重积分优于标准化积分区域计算二重积分.