THE VARIATION OF INVARIANT LINES AND LIMIT CYCLES FOR A QUADRATIC DIFFERENTIAL SYSTEM

In this paper we study the variation of invariant lines and limit cycles when acoefficient in a quadratic differential system varies.

一类微生物连续培养竞争模型的定性分析

研究一类微生物连续培养竞争模型的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环存在唯一性,证明系统存在正向不变集.

一个平面二次Hamilton系统的四参数开折

通过对一个二次 Hamilton系统的四参数的开折 ,得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域 ,区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝。

一类微生物连续培养竞争系统的定性分析

研究一类微生物连续培养竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环存在唯一性,证明了该系统存在正向不变集.

具不变集的平面二次系统

研究了以三次代数曲线ｙ＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ为不变集的平面二次系统，进一步讨论了以ｙ＝ｘｎ（ｎ≥４）为不变集的平面二次系统，获得了此时无极限环的定论．

一类三维微分生态系统的定性分析

研究一类微生物连续培养的三维竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环的存在惟一性,证明了该系统存在正向不变集.

以y^n=x^(n+1)-x^n为不变曲线的二次系统

证明了以yn=xn+1-xn,n∈Z为不变曲线的二次系统当n≥3或n≤1时至多存在一个极限环,结合文[1]的结论,说明了以yn=xn+1-xn,n∈Z为不变曲线的二次系统至多有一个极限环.

二次代数曲线不变集的构造及其应用

本文构造了一个二次代数曲线不变集,并利用它来判定对称二次系统极限环呈(1,1)分布的不可能性.

以n次代数曲线为不变集的平面二次系统

证明了以ｎ 次代数曲线ｙ＝ ｃ０ ＋ ｃ１ｘ＋ ｃ２ｘ ＋ …＋ ｃｎｘｎ 为不变集的平面二次系统，当ｎ ＞ ２

关于“具有一细焦点和一粗焦点的二次系统”的注记

证明了文 [1] (具有一细焦点和一粗焦点的二次系统 ) 3个定理的条件是空的 ,即满足定理条件的参数之集为空集 .

一类三次系统E_3~1的极限环与分支(Ⅰ)

通过讨论一类E13系统.x=y,.y=-x+δy+a4x3+a6xy2+a7y3的定性性质,引用微分方程几何理论,构造了正不变集,指出了系统存在正(负)无界解,同时应用Hopf分支理论及指数稳定性分析了系统的极限环存在性与不存在性.

具有三次曲线解的二次系统的极限环的唯一性

本文研究一类以三次曲线ｘｙ２＋２ｙ－１＝０为不变集的二次系统，除去明显不存在极限的情形外，该二次系统可化为ｄｘｄｔ＝（α－１）－（１＋β）ｘ－βｘ２＋αｘｙｄｙｄｔ＝－β２＋（β＋１２）ｙ＋β２ｘｙ－１＋α２ｙ２经一系列变换，将上述方程化为广义Ｌｉéｎａｒｄ方程，证明此方程最多只有一个极限环，从而完整地解决了此类二次系统的极限环的个数问题。

微生物连续培养中一类竞争模型的定性分析

研究了一类存在竞争关系的两种群微生物连续培养模型,微生物增长对营养基的消耗率参数分别取δ_1(s)=A+Bs+Cs^2,δ_2=D+ES+Fs^2.微生物增长与养料浓度之间的关系分别取为μ1(s)=m_1s^2/k_1+s^2,μ_2(s)=m_2s^2/k_2+s^2.分析了系统平衡点的稳定性,运用张芷芬唯一性定理得到了系统极限环存在和唯一时,相关参数要满足的条件;用后继函数法讨论了极限环的稳定性;证明了系统存在正向不变集.

关于(Ⅱ)类方程极限环个数问题

本文利用Ｄｕｌａｃ函数构造（Ⅱ类方程的不变集［１］，研究此类方程极限环的个数，给出了判别准则，回答了文［２］中提出的问题．

Dulac函数的构造及其应用(Ⅰ)

本文研究（Ⅰ）和（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题，作为应用，讨论此两类系统的极限环的不存在性问题，得到了一些新结果．

Dulac的构造及其应用(Ⅱ)

本文研究（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题,作为应用,讨论此系统的极限环的不存在性问题,得到了一些新结果.