A CONDITIONAL STABILITY FOR AN INVERSE PROBLEM ARISING IN GROUNDWATER POLLUTION

An inverse problem of determining magnitude of groundwater pollution in a hydrologic region is investigated. By applying integral identity methods, a conditional stability for the inverse problem here is constructed with aids of an optimal adjoint problem and a suitable topology.

Global Lipschitz Stability in an Inverse Problem for the Non-stationary Transport Equation

An inverse problem of determining the source term of the non-stationary transport equation was considered.The extra lateral boundary condition was chosen as the observation data.Based on a Carleman estimate on the non-stationary transport equation,a global Lipschitz stability for the inverse problem was proved.

一类带积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题

主要讨论了一类带有积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题.在最优化控制理论框架下,证明了控制泛函最优解的存在性,得到了最优解满足的必要条件.利用必要条件,通过一些正问题的先验估计证明了最优解具有非局部唯一性和稳定性.

识别热传导过程中抛物型方程源项的正则化方法

利用最终测量温度重构了热传导过程中抛物型热方程中的热源,用全变差正则化方法将反问题转化为优化问题。通过引入一个磨光全变差的正则化项导出了目标泛函存在最小值的必要条件,利用最小值存在的必要条件证明了极小元的唯一性和稳定性。

对流-扩散方程源项识别反问题的遗传算法

给出了利用遗传算法求解对流 扩散方程源项识别反问题的一种新方法。该方法把源项反问题转化为优化问题,用遗传算法求解。它的特点在于:从多个初始点开始寻优,并借助交叉,变异算子来获得全局最优解。实例模拟结果表明,该方法具有精度高,收敛速度快且易于计算机实现等特点。

三维非稳态热传导逆问题反演算法研究

利用表面温度测量来反演热传导方程中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维非稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了伴随方程法和共轭梯度法这两类反演算法.采用这两类算法对一个典型算例的计算结果表明:建立的两类反演算法是有效的,具有较好的抗噪性能.此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响.

确定地下水污染强度的反问题方法

探讨了山东省淄博市张店区沣水南部区域地下水的硫酸污染问题 .根据观测井点的浓度数据 ,将硫酸污染强度的识别问题作为一个已知终值数据的源项反问题 .应用积分恒等式方法分析了未知源函数与已知数据间的数据相容性 ,进而基于最优化策略进行了数据反演 。

吸收散射性三维矩形介质内辐射源项的反问题

提出了一种由边界出射辐射强度反演吸收散射性三维矩形介质内辐射源项分布的方法。该方法是在辐射传递方程离散坐标近似的基础上，用求目标函数极小值的共轭梯度法进行反演计算。通过对介质辐射特性、光学厚度等参数对反演精度影响的分析，结果表明，即使存在测量误差，本文所提出的方法可较精确地反演辐射源项。

基于改进的共轭梯度算法重构地下水污染源项

针对地下水污染源项的识别问题,为重构非恒定地下水污染源项,采用有限差分格式离散方程,同时附加终端观测值,利用改进的共轭梯度算法反演地下水的污染源项。结果表明:对于连续以及不连续不可导的污染源项均能够被重构;此外,考虑测量误差的影响,数值结果显示在有测量误差的情况下,该算法也能较好地反演污染源项,充分说明改进的共轭梯度算法反演地下水污染源项是有效的。

稳态热传导线源识别反问题的数值通解方法

提出了一种稳态热传导源项识别反问题的求解方法.构造了基于有限元数值解,满足热传导控制方程和边界条件、离散形式、以热源强度为变量的数值通解显式表达,从而将热传导源项识别反问题转化为多元极值问题,能够方便地反演出热源强度.推导了基本计算公式,讨论了热传导源项识别中热源强度的数学建模问题,进行了算法的误差分析.并以模具加热板的热源设计为算例,验证了算法的正确性与实用性.这对进一步研究热源空间分布识别和多维源项识别反问题具有重要意义.

利用温度测量结果反演三维热传导问题中热源项的算法研究(英文)

利用表面温度测量来反演热传导问题中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,基于灵敏度分析建立了反演算法。采用该算法对一典型算例的计算结果表明:建立的算法是有效的,具有较好的抗噪性能。此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响。

一维土柱试验的数学模型

主要讨论了一维土柱试验模型及其反问题.考虑到溶质在土壤及地下水中迁移的非线性行为,认为通常模型中的阻滞因子应改为与溶质浓度相关的泛函,而零阶产出项应为与时间、空间及溶质浓度相关的非线性项,进而提出了一类新的描述一维土柱试验的非线性数学模型.对于模型参数的识别问题,给出了两类典型的确定阻滞因子与源(汇)项系数的土柱试验反问题.最后,以淄博张店孝妇河-张冉原状土柱试验为例,应用所建立的数学模型对试验结果做了初步的阐释.

应用遗传算法求解对流弥散方程源(汇)项的数值模拟

基于最佳摄动量思想,设计了一种反演计算对流弥散方程源(汇)项的遗传算法.通过数值试验验证了所提算法的有效性.

热传导方程稳恒源项识别的模拟退火算法

给出了利用模拟退火算法求解热传导方程稳恒源项识别的一种新方法.该方法把源项识别反问题转化为优化问题,用模拟退火算法求解.通过数值模拟对本算法的可行性和有效性进行了验证,结果表明,此法是可行的、有效的,并且具有较高的精度.

分数阶扩散方程未知源项的识别问题

探讨了Riesz-Feller分数阶扩散方程未知源识别问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用修正的Tikhonov正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间H¨older型误差估计.数值实验表明利用修正的Tikhonov正则化方法处理这类问题非常有效.

轴对称介质内辐射源项反演算法

结合Abel变换和离散坐标法,提出了一种基于CCD相机采集的单幅辐射图像重建轴对称发射-吸收介质内辐射源项分布的反演算法。通过在求解辐射正问题得到的准确值的基础上,添加随机噪声模拟试验测量数据,分析了网格数目、辐射源项分布形式、吸收系数和测量误差对算法反演精度的影响。测试结果表明:该算法对测量误差不敏感,在有测量误差的情况下也能够准确的重建介质内的辐射源项分布。

一类非线性源项反演的存在性

探讨了一类源项形式为f(x ,t;u) =a(x ,t)g(u)的反应扩散方程的反问题 ,应用Sobolev紧嵌入定理及积分估计技巧 。

非线性源项反演的积分恒等式方法

本文研究了终值温度分布条件下非线性热源的反演问题 .应用积分恒等式方法，证明了源项解的唯一存在性 .

北京地区一次冬季降雪天气及其云微物理过程的数值模拟

为了解北京降雪的微物理机制,利用中尺度数值模式WRFV3.9.1(选取Thompson微物理方案),对2015年11月22-23日北京的一次降雪天气进行模拟,并利用常规降水资料、探空资料、雷达资料对模拟结果进行验证,在此基础上分析此次降雪的云微物理过程.结果表明,华西倒槽顶部的偏东风气流为此次降雪发生、发展带来了充足水汽,形成回流降雪天气.模式能够很好地模拟出雷达回波和降水的分布及时间演变特征.模拟的云雷达站点的反射率和水成物粒子的时空演变和Ka波段垂直指向雷达的观测结果较为一致.对云微物理结构的模拟结果分析表明,雪花主要的3个源项分别为雪花凝华、雪晶碰冻云水、冰晶自动转化成雪,在低层有雪花升华;高空的冰晶主要来源于凝华,经冰晶转化为雪的过程消耗;低层的霰粒主要来自雪晶撞冻云水.

带积分型源项二阶抛物型方程的初值反演问题

文章主要考虑具有积分型源项的二阶抛物型方程的初值反演问题,它利用最优控制方法来解决该反问题,首先证明控制泛函极小元的存在性,然后导出极小元所满足的必要条件,最后利用该必要条件,通过一些正问题的先验估计得到极小元的唯一性和稳定性。由于控制泛函非凸,一般只能证明极小元的局部唯一性,与通常的抛物型方程的初值反演问题不同,积分型源项的存在,使得最终证得的唯一性具有非局部性的特点,但同时也为理论分析带来了本质性的困难。