USING NEURAL NETWORK BASED NONLINEAR IFS TO MODEL TIME SEQUENCES

A novel neural network based iterated function system (IFS) model is presented in this paper while the precondition to ensure the model is also explored. Applying it to some practical data, the given signal can be approximated exactly by the attractor generated by this model, which provides another way to resolve fractal inverse problem.

地震道非线性反演的参数反馈控制及效果

基于非线性动力学，阐明地震道广义线性反演系统的动力学性质，并以微分动力系统理论分析了反演的数值计算过程及结果．应用混沌控制理论对反演数值计算中的非线性发散进行了讨论，并给出了一种新的控制方案，数值模型实验表明此控制方案对反演中出现的非线性发散能够进行有效控制，反演结果与理论模型完全吻合．在此基础上对大庆某地的地震剖面进行处理，取得了一定的效果．

弹性动力学反问题的非线性及其迭代反演

分析了弹性动力学反问题的非线性及在迭代反演过程中表现出的复杂非线性现象．迭代反演的结果依赖于反演系统参数和迭代初值，而系统参数对应的 Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和迭代初值对应的 Ｊｕｌｉａ集都是复杂的分形集．随反演系统状态参数的变化，完全确定性的反演系统却可能产生一系列无规则的，不可预测的迭代输出序列．反演迭代过程中出现的分形和混沌现象反映了表面简单的反演迭代背后隐藏的复杂性，正是这种复杂性给迭代系统参数的合理选择带来困难，进而使反演迭代不总能给出满意的结果．

地震道的非线性混沌反演——Ⅰ.理论和数值试验

全文以地震道反演的数值实验为例,根据混沌理论讨论了非线性地震反演的以下特性:1.对于带误差的地震数据和极其平滑的初始模型,逐次线性化的迭代过程产生的输出序列最终走向无序,这是非线性反演系统本身的特性决定的;2.迭代(非线性反演)系统是由Poin-care映的或系统方程描述的;3.可以根据地震反问题的特点,用多种不同的方法定义相应的Lyapunov指数,它们的数值和组合是非线性反演系统状态的有效指示;4.取决于系统参数的选取,发现在二维相空间有奇异吸引子的对应物.总之,从混沌理论的角度来研究纯数学的非线性地震反问题,可以揭示某些过去鲜为人知的内在规律性.本文为全文的上篇,主要讨论前两个问题,即理论和地震道反演数值试验结果.

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演——1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.

一种基于神经网络分形模型的一维信号表示方法

本文提出了一种基于神经网络的分形模型,讨论了映射收缩条件,并对湖底回波进行了实验。实验结果表明,在此基础上求解分形逆问题,得到的吸引子能很好地逼近指定信号。

非线性优化的直接搜索算法及收敛性证明

研究非线性函数的优化问题.在很多实际问题中,会遇到求连续函数的极值问题.如果目标函数不存在导数,或者导数很难求得,一些高精度的极值计算方法就不能使用.针对这一问题给出相应的直接搜索算法,证明了算法的收敛性,并给出一些算例.最后将这一算法运用于分形粗糙面的反演问题中,得到了很好的反演效果.