树 H_n 的道路多项式

道路多项式Ｐｋ（λ）是上，下对角线元素是１，其它元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１；记Ｐ０（λ）≡１。连通图的邻接矩阵是不可约的（０，１）一对称矩阵。这类矩阵的道路多项式的计算有重要的组合意义。图Ｇ的邻接矩阵记作Ａ（Ｇ）。若对任何ｎ，Ｐｎ（Ａ（Ｇ））≥０，则称Ｇ是道路正图。该文给出了对任何ｋ≥０，树Ｈｎ，ｎ≥６的邻接矩阵Ａ（Ｈｎ）的道路多项式Ｐｋ（Ａ（Ｈｎ））的表达式。树Ｈｎ，ｎ≥６，是道路正图。

圈C_n的道路多项式

道路多项式Ｐ＿ｋ（λ）是上，下对角线元素为１，其余位置元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１和Ｐ＿０（λ）＝１。若Ｐ＿ｋ（Ａ）≥０，ｋ＝０，１，２，…，则说ｎ阶方阵Ａ是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，则称这个图是道路正图。该文给出了圈Ｃ＿ｎ的邻接矩阵的道路多项式计算公式。证明它是道路正图。

某些矩阵的道路多项式

Pk（λ）表示上、下对角线元素为1，其余位置元素是0的k阶方阵的特征多项式，k≥1。如果Pk（A）≥0，k=1，2，…，A是n阶方阵，则说A是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，称这个图是道路正图。该文对任何k≥0．分别给出了图D、E、F晌邻接矩阵的道路多项式的表达式。这些工作是进一步研究不可约（0、1）对称矩阵的道路多项式的基础。

直径为n-4谱半径第二小的连通图

采用图形变换和比较图的特征项式等方法,按照图的最小谱半径对具有固定直径和顶点数的图类定序,确定了顶点数为n直径为n-4谱半径是第二小的连通图.