精化杂交法及精化平面四边形单元

基于新的泛函、合理的变量假设及应变正交化，提出了称之为精化杂交 元的方法。精化杂交法可以使单元的应变能按假定的应变模式分解，由此得 到相应的分解的单元刚度矩阵，而且常常可以推出显式。精化杂交法有效地 提高了杂交应力元或广义杂交元的精度和计算效率。所建立的平面四边形精 化杂交元，可以作为对著名的Ｐｉａｎ单元的改进。算例表明，所建立的四边形 单元较已有的各类平面四边形单元具有更高的精度和计算效率。

平面应力问题新型广义有限元法

结合广义有限元和理性有限元的优势,针对平面应力问题提出一种新型广义四边形单元.该单元考虑泊松效应,以节点位移自由度约束弹性力学平面应力方程的半解析解,构造单元位移模式的附加项,较准确地反映真实位移场,提高单元的计算精度.推导新型广义单元及其等参单元的形函数公式,设计分片试验和数值算例验证单元的精度.数值算例结果表明:在规则网格和非规则网格下新单元的计算精度均优于传统有限元和广义有限元.新单元具有精度高且易于程序实现的特点,可推广应用到实际工程的结构分析中.

四边形平面应力等参元的无应力状态量研究

为明确分阶段成形壳结构的成形状态与成形过程之间的关系,对平面应力单元的无应力状态量进行了研究。以四边形平面应力等参元为研究对象,通过几何分析确定了单元无应力状态量包含的独立参数,将弹性总势能计算的起点设在无应力状态,建立了单元的弹性总势能,根据最小势能原理,推导了基于四边形平面应力等参元的分阶段成形结构平衡方程,定义了单元的无应力状态量。基于理论推导编写了求解程序,对分阶段成形平面结构进行了分析,结果表明:对于分阶段成形的壳结构,当结构体系、外荷载及各平面应力单元无应力状态量一定时,结构的成形状态是一定的,与分阶段成形过程无关。