基于最省刻度尺构造极小优美图的图论方法

[目的]利用最省刻度尺的已有研究成果研究极小优美图的构造方法.[方法]对任意正整数n≥2,在长度是n的无刻度直尺上最少刻多少个刻度,就能度量1-n的所有长度,这就是最省刻度的尺子问题.给定正整数n,存在m个整数组成的集合{a_(i)},满足0=a_(1)<a_(2)<…<a_(m)=n,使得任意整数s(0≤s≤n)均可表示成该集合中两个元素的差a_(j)-a_(i),则称{a_(i)}为n上的受限差基.根据极小优美图和受限差基的定义,将极小优美图问题等效为最省刻度尺问题进而得到极小优美图的构造方法.[结果]由n≥5时K n不是优美图和n≥1时图K 4+K n,n是优美图的结论,得到了边数是6至82的极小优美图顶点数的上下界;用构造方法给出了图K_(3)∨K 1,3,n-3 e,K_(3,n)∨K_(3-e)和K_(2,3,n)∨K_(3)-7e的优美标号,从而证明了这三类图都是优美图,并且当0≤n≤9时,K_(3)∨K_(1,3,,n)-3 e和K_(2,3,n)∨K_(3)-7e都是极小优美图,当0≤n≤8时,K_(3,n)∨K_(3-e)都是极小优美图,由此给出了29组最省刻度尺的刻度值.[结论]最省刻度尺可以为构造极小优美图提供新的研究思路.

三类联图的2-距离和可区别边染色

该文探讨了C_(m)·P_(n)、C_(m)·S_(n)和C_(m)·K_(n)三类联图的2-距离和可区别边染色问题.根据联图的结构特点,利用组合分析法、反证法以及分类讨论思想,得到了这三类联图的2-距离和可区别边色数.结论表明三类联图的2-距离和可区别边色数均不超过Δ+2.

两类联图的PI不变边

设G=(V(G),E(G))是一个简单连通图。图G的PI指标定义为PI(G)=∑_(e=uv∈E(G))[n_(1)^((e|G))+n_(2)^((e|G))],其中n_(1)^((e|G))是图G中到点u的距离比到点v的距离小的点的数目,n_(2)^((e|G))是图G中到点v的距离比到点u的距离小的点的数目。如果PI(G-e)=PI(G),那么边e称为图G的PI不变边。本文中分别讨论门槛图和轮图存在PI不变边的条件。

基于图结构索引的分布式OLAP加速方法

随着业务数据的规模增大,一些重要的应用场景需要使用分布式在线分析处理(OLAP)支持大规模数据的分析,例如商务智能(BI),企业资源计划(ERP),用户行为分析等.同时,分布式OLAP打破单机存储的限制,可以将数据放在内存中以提升OLAP的处理性能.然而,基于内存的分布式OLAP在消除磁盘I/O后,性能瓶颈转移到了连接操作.连接操作是OLAP中的一种常用操作,会进行大量的数据读取与计算操作.通过对现有的几种连接操作方式进行分析,提出了一种能够加速连接操作的图结构索引以及基于图结构索引的连接操作方式LinkJoin.图结构索引通过用户所指定的连接关系,将数据在内存中的位置以图结构的形式进行存储.基于图结构索引的连接方式,不仅能够有等同于哈希连接的较低复杂度,而且在执行过程中能减少数据读取与计算操作次数.将目前先进的开源内存OLAP系统MonetDB从单机系统扩展成分布式系统,并且在该系统上设计与实现了基于图结构索引的连接操作方式.针对该系统的图索引结构,列式存储以及分布式执行引擎这3个重要方面,进行一系列设计与优化,以提升系统的分布式OLAP处理性能.测试结果表明,在TPC-H标准测试中,基于图结构索引的连接操作对于有连接操作的查询的平均性能提升达1.64倍(最多达4.1倍).对于这些查询中的连接操作,性能提升达9.8–22.1倍.

联图P_(m)∨C_(n)的邻和可区别边染色

图G的邻和可区别边染色是指图G的一个正常边染色φ,满足图G中的任意一条边uv,点u关联边的颜色数之和异于点V。图G的一个邻和可区别k-边染色中用到的最小颜色数k,称为图G的邻和可区别边色数。本研究运用数学归纳法、分析法研究了联图P_(m)∨C_(n)的邻和可区别边染色问题,得到了联图P_(m)∨C_(n)的邻和可区别边色数。

基于安全多方计算的隐私保护图查询

【目的】在互联网时代,图数据凭借着其丰富语义和结构信息,在众多的领域中发挥着独特的作用。同时,越来越多的公司选择使用“云服务”作为基础设施平台,个人敏感数据的保护问题愈发受到人们的关注。这为隐私保护的图计算带来了严峻的挑战。【方法】本文针对图计算中至关重要的子图匹配问题,首次提出了基于安全多方计算的图查询保护策略,将隐私保护图查询问题转化为关系表的安全连接问题,并根据图数据的特性对安全连接子协议进行改进。【结果】相比于之前的隐私保护图查询工作,本文协议不仅提供了更低的计算和通讯开销,并且具有更高的安全保障性和可信度。

两类非连通图(P_2∨■)(0,0,r_1,0,…,0,r_n)∪St(m)及(P_2∨■)(r_1+a,r_2,0,…,0)∪G_r的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,■表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Gr为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2∨■是P2与Kn联图。给出了非连通图(P2∨■)(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨■)(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图。

Pm∨Fn的邻强边染色

对一个正常边染色满足相邻点的色集不同,称为邻强边染色,其所用最少染色数称为邻强边色数.就路P_m与扇F_n的联图P_m∨F_n,得到了在m,n不同取值情况下的邻强边色数.

P_m∨C_n的点可区别边色数

研究了路和圈的联图的点可区别的边染色,得到了其点可区别的边色数。

一个调度Fork-Join任务图的最优算法(英文)

Fork-Join任务图是一种并行处理的基本结构.虽然许多算法在任务满足某些条件时能产生最优调度,但往往没有考虑节省处理器个数和减少任务集的总完成时间,从而降低算法的加速比和效率.因此,提出一种基于任务复制的平衡调度算法,其时间复杂度为O(vq+vlogv),v和q分别表示任务集中任务的个数和使用的处理器个数.通过分析已用处理器的负载和空闲时间段,把任务尽量分配到已用的处理器上以均衡负载,从而提高其利用率.实验结果表明,该算法的加速比和总体效率优于其他算法.因此,该算法对于高性能应用程序的调度是一个较好的选择.

若干联图的邻点可区别I-全染色

利用函数构造法和数学归纳法,考虑图P_m∨S_n,F_m∨W_n和W_m∨W_n的邻点可区别I-全染色,给出了它们邻点可区别I-全色数.

P_m∨P_n的点可区别边色数

研究了Pm ∨ Pn的点可区别边染色,并得到了Pm ∨ Pn的点可区别边色数．

图P_m V W_n的点可区别边色数

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区别边色数．得到了路与轮的联图的点可区别边色数．

图Cm∨Wn的点可区别全色数

对于圈和轮的联图,给出了一种点可区别的全染色方法,并得到了其点可区别的全色数.

S_m∨P_n的邻强边染色

为了解决图的邻强边染色问题中一个图的色数算法问题,通过特别的方法来记图的染色过程,同时分4种情况讨论了星和路联图的邻强边染色问题,指出在染色过程中给定的4种情况的染色方法各不相同,并通过对图的着色得到了星和路联图的邻强边色数.

关于C_m∨F_n的均匀全色数

对一个正常的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称为均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数.就圈与扇的联图,得到了在不同取值情况下的均匀全色数.

圈和扇的联图的全染色

关于圈和扇的联图Cm∨Fn,本文得到了在m,n不同取值情况下的全色数.

关于C_m·S_n和C_mΔS_n的全染色

设m≥3,n≥2V(Cm.Sn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm.Sn)={u1u2,u2u3,…,u(m-1)um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}则称Cm.Sn为m个Sn(星)的心联图.V(CmΔSn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(CmΔSn)={v11v21,v21v31,…,v(m-1)1vm1,vm1v11}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}则称CmΔSn为m个Sn(星)的沿联图.本文给出Cm·Sn和CmΔSn全染色以及全色数.

C_m∨K_n的邻点可区别的边色数(英文)

得到了联图Gm∨Kn的邻点可区别的边色数.

关于联图P_1VP_n的k-强优美性

本文研究了联图P1VPn的k-强优美性问题.利用k-强优美图的定义,获得了联图P1VPn是k-强优美图的必要条件,还得到了当n=2k-1时联图P1VPn是k-强优美图,亦是k-优美图,及当n≥3时联图P1VPn是2-强优美图,也是2-优美图的结果,推广了联图P1VPn是优美图的结果.