sum from k=1 to n(k^m)的简算式

大家知道,当m=1时有公式。 sum from k=1 to n(k=1+2+3+……+n=1/2 n(n+1)) (1) 公式(1)的右端1/2 n(n+1)称为和式sum from k=1 to n(k)的简算式。其所以如此命名,是由于当n很大时,由公式1/2 n(n+1)求和要比用累加到底的方法简单千万倍。

60多年来车尔臣河流域主要水文要素特征分析

开展河流主要水文要素变化特征分析,可为不同来水情景下水资源配置(农业需水量计算、山区水库调蓄计算、水利工程规划布局、水资源优化利用等)提供理论依据。以新疆车尔臣河为例,采用Mann-Kendall趋势检验、小波分析等方法对主要水文要素变化特征进行了分析。车尔臣河径流系列变差系数(Cv)为0.34,偏差系数(Cs)为1.14,径流年际变化相对稳定;1957—2021年间径流整体呈显著增加趋势,其中1957—2003年处于上升、下降的波动状态,在2003年后径流整体呈增加趋势,且在2008年发生突变;径流过程存在11 a和19 a的显著主周期,在主周期内还存在7 a和11 a的小周期;基于距平百分率法得到丰水年来水为6.630亿m^(3),平水年来水量为5.319亿m^(3),枯水年来水量为4.820亿m^(3);流域降水呈现显著上升趋势,气温呈先下降后上升波动,整体呈上升趋势。研究表明,1957—2021年,在车尔臣河流域,径流年际变化相对稳定,整体呈显著增加趋势,过程存在11 a和19 a的显著主周期,降水呈波动上升趋势,气温也呈增加趋势,在未来水资源配置规划时应重点关注以上特征。

TC11钛合金动态回复与动态再结晶高温本构模型研究

采用Gleeble-1500热模拟试验机在变形温度为900~1050℃、应变速率为0.1~10 s^(-1)的条件下,对TC11钛合金进行等温恒应变速率单轴压缩试验。组织观测结果表明,在热变形过程中,TC11钛合金存在明显的动态再结晶现象,变形温度分别为900℃和950℃时,再结晶晶粒尺寸随应变速率增加而先增大后减小;变形温度分别达1000℃和1050℃时,α相含量大量减少,组织演变中动态再结晶机制占主导,晶粒细化明显。为研究此现象对流变行为的影响,结合K-M位错密度模型与动态再结晶分数模型,建立了基于动态回复与动态再结晶现象的流动应力高温本构模型。将此本构模型预测结果与试验数据对比分析,相关性系数和平均相对误差分别为0.989和6.53%,表明所构建的考虑动态回复与动态再结晶的流动应力模型能够准确预测TC11钛合金热变形条件下的流动应力。

黄河水沙监测数据分析模型

为研究黄河小浪底水库下游某水文站水沙通量的变化规律和“调水调沙”效果,以2016-2022年水位、水流量与含沙量的实际监测数据为依据,估算出年均径流量325亿立方米,年均排沙量2亿吨.分别使用双对数回归分析、M-K检验、小波分析、R/S分析对水沙通量的敏感性、突变性、周期性、趋势性进行了分析,得出结论:水位每增加1%,含沙量就增加37.63%,含沙量关于水位非常敏感;水沙通量均在2018年3月发生了突变;水沙通量均以18月为主周期振荡;水通量、沙通量在未来2年分别是增长趋势和下降趋势.使用傅里叶级数叠加线性函数预测未来2年的水沙通量,并建立了0-1规划模型对今后2年的监测方案进行了优化.通过比较“调水调沙”前后水沙通量、河底高程的变化,证明了“调水调沙”效果非常显著.

三峡水库运行后汉口—九江河段水位变化特征及成因

大型水库的修建引起坝下游的水位调整,进而对河势、航运、防洪及生态等产生显著影响。为探究汉口—九江河段水位变化特征及成因,采用M-K分析法分析1988—2022年汉口、黄石港和九江站的水位变化趋势,并使用基于距平残差的水位变幅分析方法和一维水动力模型,分析河道冲淤、下游水位和阻力变化对不同特征流量下水位变化的影响。研究结果表明:①三峡成库前,除九江站枯水位呈显著性下降趋势,各级流量下的水位均没有显著性变化趋势。②三峡成库后,九江站的水位变化趋势与建库前相同;汉口站、黄石港站在12000 m^(3)/s和20000 m^(3)/s下的水位呈显著性下降趋势,12000 m^(3)/s时降幅分别为0.072、0.045 m/a,20000 m^(3)/s时降幅分别为0.048、0.027 m/a;水位变化的临界转换流量约为30000 m^(3)/s,在该流量附近水位未出现明显变化;当流量大于30000 m^(3)/s时,水位呈非显著性上升趋势,45000 m^(3)/s下的升幅分别为0.037、0.049 m/a。③临界转换流量以下水位下降的主导作用为河道冲刷,临界流量附近的水位未出现明显变化源于阻力增大作用接近抵消了河道冲刷的影响,临界转换流量以上的水位上升源于阻力增大作用更加明显,个别年份的洪水位上升显著源于下游水位顶托作用明显。

13Cr15Ni4Mo3N半奥氏体沉淀硬化不锈钢连续冷却过程中的相变动力学

采用淬火相变膨胀仪研究了13Cr15Ni4Mo3N半奥氏体沉淀硬化不锈钢连续冷却过程的相变动力学行为。用改进的K-M方程准确描述了马氏体相变量与温度的关系。结果表明:实验钢的特征温度Ac1和Ac3分别为600和720℃;1040℃奥氏体化后以任意冷速冷却仅发生马氏体相变,冷速为100℃/s时测得的马氏体相变开始温度Ms为99℃,相变结束温度Mf为-75℃。在冷速≥1℃/s时,晶格膨胀法和杠杆法计算得到的马氏体相变量结果相近,而冷速<1℃/s时,晶格膨胀法计算得到的马氏体转变量大于杠杆法计算得到的马氏体转变量。在相变动力学参数α取值0.03258时,K-M方程可简单方便地描述实验钢的马氏体相变动力学过程,但对相变初期的转变量预测精度较低;改进的K-M方程在考虑α随温度变化时,可较准确地预测马氏体转变量。

基于地音监测技术的矿震演化规律及预警模型研究

矿震是冲击地压孕育及诱发的重要影响因素,针对煤矿矿震灾害地音预警问题,通过现场地音监测数据,对矿震发生前地音活动演化规律和前兆特征进行了分析,基于M-K趋势评估法,建立了矿震发生危险评价预警模型,并进行了效果检验和应用分析。研究结果表明:矿震发生前在生产班和检修班期间,煤岩体内应力受采动影响处于波动增长状态,导致地音活动具有“波动增长”的前兆模式;危险评价预警模型通过对地音前兆信息给出的定量评价对矿震的发生能够起到较好的预警作用。

1966—2018年岷江流域极端气温事件时空变化特征

在全球变暖背景下,极端气候事件问题逐渐显著,岷江流域作为川滇生态屏障区的重要组成部分,受气候变化的影响较大,研究该流域极端气候事件时空变化规律,能为未来气象灾害防治等提供科学依据。基于1966—2018年岷江流域62个气象站点的气温资料,选用“气候变化检测和指标”专家组所确定的16个极端气温指数,采用一元回归方程、Sen斜率、反距离权重空间插值法和Mann-Kendall检验法分析极端气温指数的时空变化规律。结果显示:岷江流域极端气温事件存在明显的时间变化特征,并且变化趋势在空间分布上存在一定的差异性。结果表明:(1)岷江流域极端高温事件显著增加,极端低温事件显著减少;极端气温指数的突变年份主要集中在1990—2000年左右,其中极端低温指数均在突变后呈现显著下降趋势,极端高温指数、极值指数、其他指数中除了日较差指数,均在突变后呈显著上升趋势;(2)极端低温指数在流域内大部分地区呈下降趋势,平均年变化率为-0.98 d·(10a)^(-1);极端高温指数、极值指数和作物生长期指数大部分地区呈上升趋势,其中极端高温指数上升趋势在流域内呈西低东高的分布,作物生长期指数在流域内呈北高南低的分布;日较差指数在流域上游地区呈下降趋势,中下游地区呈上升趋势。

中国太阳辐射时空变化趋势研究

近年来受雾霾、PM2.5等环境污染影响,地表太阳辐射变化剧烈。分析研究太阳辐射时空变化规律对于太阳能资源利用的部署和规划有着重要意义。本文研究基于85个太阳辐射数据监测台站数据及太阳辐射估算模型,补全了1994个台站1970—2020年的太阳辐射数据,在此基础上利用创新趋势及M-K突变检测分析了各台站的长期变化趋势及突变情况,得到了中国年、季节总太阳辐射时间变化的空间分布。结果显示:在1970—2020年间,我国的年总太阳辐射整体呈减小趋势,平均变化为-4.26 MJ/(m~2·a);西藏西部、甘肃西部及陕西中部呈现增大变化趋势,平均变化约30~105 MJ/(m~2·a);在山西、河南、山东的部分地区,减小趋势最快,约为-100~-45 MJ/(m~2·a);春季总太阳辐射呈增大趋势,平均变化为0.89 MJ/m~2,夏季总太阳辐射减小趋势最明显,平均变化为-2.40 MJ/m~2。

基于M-K模型计算FLC无条件收敛新算法

M-K失稳模型的无条件收敛与快速求解对成形极限曲线(forming limit curve, FLC)的获取具有重要的理论意义与研究价值,也是理论FLC计算的难点之一.然而,在M-K失稳模型框架内基于复杂屈服准则计算成形极限曲线时,采用传统牛顿迭代算法无法保证收敛,而固定增量法则计算耗时过长,严重制约了M-K失稳模型的应用场景.因此,文章以锆合金为实验材料,提出了一种自适应增量算法,该算法通过迭代误差信息与震荡情况自适应调整迭代步长,不仅能够保证计算精度,满足无条件收敛,还能大幅提升计算速度.此外,本研究还验证了采用自适应增量法计算锆合金FLC的准确性,并分析了算法的迭代误差Err与初始应变增量对FLC预测结果的影响.结果表明:自适应增量法具有无条件保证收敛、计算速度快以及计算结果不受初始迭代步长影响的优势,其计算耗时仅为固定增量法的0.44%;此外,本研究认为初始参数中迭代误差小于10-6、初始应变增量小于0.001是得到稳定的FLC结果的前提条件;根据对锆合金FLC预测结果可知,在M-K模型框架内基于Yld2000-2d屈服准则理论采用自适应增量法计算可以很好地描述锆合金的塑性行为.由于自适应增量迭代法简单易用且计算高效,有望应用于有限元软件中子程序的开发,加速其计算速度并提高锆合金数值模拟精度.

近60年淮河流域极端降水和极端温度时空变化特征

基于1962—2019年间淮河流域149个站的气象数据,选择10个典型极端降水指标,12个极端温度指标,运用M-K趋势检验、相关性检验等方法,研究淮河流域降水和温度时空变化特征。结果表明:1)极端降水空间分布由东南向西北逐渐减小;时间序列上,多数极端降水指标呈微弱下降趋势,仅RX1day、CWD、R95P和R99P呈微弱上升趋势。2)极端温度空间分布上,多数极值指标自北向南逐渐升高,仅TXx自西向东逐渐降低;极端暖指标中SU25自西向东逐渐降低,TR20自北向南逐渐升高,其余指标分布规律不明显;极端冷指标中仅FD0、ID0自南向北逐渐升高;时间序列上,极值指标和极端暖指标呈上升趋势,极端冷指标呈下降趋势;极端冷指标下降的幅度高于极端暖指标增加的幅度,二者演变趋势对气候整体变暖的影响表现为同向一致性。3)极端降水指标与大部分极值指标、极端暖指标呈正相关;与大部分极端冷指标呈负相关。

一类高维齐次Moran集的Hausdorff维数与上盒维数

本文构造一类特殊的高维齐次Moran集:{m^(d)_(k)}型齐次Moran集,并得到了满足一定条件的这类集合的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.

基于遗传算法的计算机配色优化模型

针对不透明制品配色外观美观度和市场竞争力问题,提出一种基于遗传算法的计算机配色优化模型,通过模拟自然界中基因进化过程来寻找最优颜色搭配。该模型将颜色搭配问题转化为一个遗传搜索问题,通过不断地迭代和优化,寻找出最佳的色彩组合。依据不同波长不同浓度下着色剂的K/S值、计算机配色理论K-M光学模型以及CIELAB色差计算公式,采用基于遗传算法的计算机配色优化模型,对样品的配方进行细致分析,充分发挥MATLAB对于不同数据处理的优劣,快速、准确地完成数据的处理且寻找配方时循环遍历的思想运用恰当,操作简便且易于推广。

五道沟地区近50年浅层地温(0~40 cm)变化规律分析及预测模型构建

浅层地温对作物种子发芽和生长具有重要作用。本文利用五道沟实验站近50年浅层地温(0~40 cm)实测资料,采用Mann-Kendall检验、斯皮尔曼相关性分析、气候要素变化趋势分析和其他气候要素筛选,分析研究区近50年浅层地温年、季尺度演变规律,提出浅层地温与气温、降水量、风速、日照时数和水汽压力差多气象要素的相关性,并构建了多元回归预测模型。结果表明,(1)年际变化上,研究区域各层地温均呈现上升趋势,各层地温的变化趋势基本一致。各季浅层地温变化趋势不尽相同,冬季地温趋势率最大,春季、夏季和秋季浅层地温升温趋势在较小范围内波动。(2)在Mann-Kendall突变检验中,0、10、15、20和40 cm浅层地温分别在2012、2018、2015、2017和2017年发生突变,在这些年份发生突变后地温有明显上升趋势。(3)冬季浅层地温与气温呈极强正相关关系(R2>0.8),不同季节下研究区风速、日照时数和水汽压力差与浅层地温存在一定的线性相关性。(4)建立了不同季节浅层地温与各气候因子预测模型,并且用该模型对2022年月平均地温进行拟合检验,该模型精度较高,可用于研究区地温预测。

响洪甸水库流域降水序列特征分析

采用Mann-Kendall法(M-K法)对响洪甸流域1951年~2022年降水量进行分析,采用小波分析的方法对M-K法分析结论进行验证。结果表明,采用M-K法与小波函数能够正确地反映响洪甸水库流域降水序列的突变性和周期性规律,可为其他流域降水系列特征分析研究提供借鉴。

一类广义K(m,n)方程的行波解

运用微分方程定性理论和动力系统分支方法,研究了一类广义K(m,n)方程的行波解。考虑了两种情形:K(1,3,2)方程和K(2,3,3)方程。在不同的参数条件下,得到K(1,3,2)方程的紧孤子和K(2,3,3)方程的紧孤子及周期爆破波解。进一步通过数值模拟,分析其系统的分支相图和行波解的波形图。

血清NSE对重症感染患者早期诊断与预后评估的应用

目的分析神经元特异性烯醇化酶(NSE)对急诊重症感染患者早期诊断与预后评估的临床价值。方法纳入2022年6月至2023年6月本院急诊收治的重症感染患者120例,同时纳入普通感染患者25例进行对照分析。分析了两组患者的一般状况、血清NSE、IL-6及乳酸水平变化、氧合指数比例、APACHE II评价、SOFA评分、并发症情况及预后状况等。结果共有139例患者(95.86%)入院时合并基础疾病,其中高血压病最常见(36例,24.8%),其次是糖尿病(26例,17.9%)和冠心病(21例,14.48%)。与普通组相比,重症感染患者组血清中NSE、IL-6水平显著升高(P<0.01)。Spearman秩相关分析显示,对于重症感染患者NSE水平与GCS评分存在负相关关系,K-M生存分析发现,NSE水平低组累计生存率高于水平高组,NSE≥13ng/mL时,对重症感染患者预后诊断的AUC为0.710。结论本研究显示血清NSE水平在重症感染患者中显著上升,对于重症感染患者预后的评估具有良好的效能。

基于M-K检验法的青海高原降水特征分析

利用青海省49个气象站1961-2018年降水资料,将青海省分为3个区域,采用单变量和多变量Mann-Kendall(M-K)检验法,分析了青海省降水时空变化特征。结果表明:1961-2018年,青海省年平均降水量总体呈上升趋势;年平均降水量、年平均降水日数、年最大降水量的空间分布基本保持一致,呈由东南向西北递减趋势,三者最高在黄河源地区、祁连山东段、青海省东部地区和三江源东部地区,其次为三江源中西部地区,最低值在柴达木盆地。青海省降水量总体呈上升趋势主要是由Ⅰ区(柴达木盆地和祁连山区)和Ⅲ区(三江源地区)降水量显著上升引起的,而Ⅱ区(青海省东部地区)降水量变化不显著。在整体趋势分析方面,单变量检验只能分析单个变量的变化趋势,多变量检验能综合分析联合变量的变化趋势,单变量和多变量M-K趋势分析方法结合应用,能同时考虑整体序列中的每个成分的趋势变化,从而得出更加可靠和准确的结论,分析结果对进一步了解青海高原降水特征,合理开发和利用降水资源具有重要的参考价值。

基于叶面积指数的乌鲁木齐市绿色空间格局分析

叶面积指数(Leaf Area Index, LAI)作为植被结构和生长状况的重要指标和生态参数,能够较好地反映植被的生长状况与分布情况,本文基于LAI反映城市绿色空间的分布状况,以乌鲁木齐市作为研究区,使用2016~2022年的Sentinel-2系列遥感数据反演了乌鲁木齐市夏季LAI时间序列数据。引入景观指数分析乌鲁木齐市2016~2022年不同等级绿色空间的组分与结构变化特征;使用结合Sen斜率估计的M-K趋势检验分析了乌鲁木齐市夏季LAI的变化趋势;并通过地理探测器分析了不同驱动因子对LAI的驱动作用。结果表明:(1)建成区内部多为低密度植被区域覆盖,高密度植被覆盖区域集中于城市边缘;(2)乌鲁木齐市的绿色空间面积主要呈减少趋势。(3)影响乌鲁木齐市绿色空间的驱动因子主要为土地利用类型和降水量;(4)交互探测表明驱动因子交互作用影响力强于单个驱动因子。