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题名奇完全数的几个命题
被引量:9
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作者
朱玉扬
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机构
合肥学院数学与物理系
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出处
《数学进展》
CSCD
北大核心
2011年第5期595-598,共4页
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基金
安徽省教育厅自然科学项目(No.KJ2008B249)
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文摘
本文证明形如3m-1的正整数不是完全数,由此推出当所有的qi≡-1(mod 3)时,奇数n=p~αП_(i=1)~sq_i^(2β_i)若是完全数,那么1/2σ(p~α)必是合数.指出k倍完全数的素因子必须满足一个不等式.运用此不等式证明当a≥n-2时形如a^(2^n)+b^(2^n)"(a>b>0,a,b,n∈N^+)的奇数不是完全数.还指出当a与b都与3互素时,对于任意的正整数m,n,奇数a^(2^n)+b^(2^m)不是完全数.
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关键词
k倍完全数
奇完全数
广义FERMAT数
合数
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Keywords
k-perfect number
odd perfect number
generalized Fermat numbers
composite number
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分类号
O156.1
[理学—基础数学]
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题名奇完全数的两个猜想
被引量:5
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作者
谷秀川
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机构
湛江师范学院数学与计算科学学院
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出处
《数学进展》
CSCD
北大核心
2015年第1期23-28,共6页
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基金
国家自然科学基金(No.10971184)
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文摘
运用初等方法讨论有关奇完全数的两个猜想.证明了:(i)如果n=p~αq_1^(2β_1)q_2^(2β_2)…q_s^(2β_s)是奇完全数,其中P,q_1,q_2,…,q_s是不同的奇素数,α,β_1,β_2,…,β_s是正整数,p≡α≡1(mood4),而且q_i≡-1(mod m)(i=1,2,…,s),m是大于2的正整数,则.1/2σ(p~α)必为合数;(ii)如果n=a^2~x+b^2~x,其中a,b,x是适合a>b,gcd(a,6)=1,2|ab的正整数,则当x≥log_2log_2log_2 a时,n不是奇完全数.
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关键词
奇完全数
EULER因子
广义FERMAT数
k倍完全数
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Keywords
odd perfect number
Euler's factor
generalized Fermat number
k-perfect number
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分类号
O156.1
[理学—基础数学]
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