奇完全数的几个命题

本文证明形如3m-1的正整数不是完全数,由此推出当所有的qi≡-1(mod 3)时,奇数n=p~αП_(i=1)~sq_i^(2β_i)若是完全数,那么1/2σ(p~α)必是合数.指出k倍完全数的素因子必须满足一个不等式.运用此不等式证明当a≥n-2时形如a^(2^n)+b^(2^n)"(a>b>0,a,b,n∈N^+)的奇数不是完全数.还指出当a与b都与3互素时,对于任意的正整数m,n,奇数a^(2^n)+b^(2^m)不是完全数.

奇完全数的两个猜想

运用初等方法讨论有关奇完全数的两个猜想.证明了:(i)如果n=p~αq_1^(2β_1)q_2^(2β_2)…q_s^(2β_s)是奇完全数,其中P,q_1,q_2,…,q_s是不同的奇素数,α,β_1,β_2,…,β_s是正整数,p≡α≡1(mood4),而且q_i≡-1(mod m)(i=1,2,…,s),m是大于2的正整数,则.1/2σ(p~α)必为合数;(ii)如果n=a^2~x+b^2~x,其中a,b,x是适合a>b,gcd(a,6)=1,2|ab的正整数,则当x≥log_2log_2log_2 a时,n不是奇完全数.