一个关于自然数数码k次方和的问题

对于给定的自然数n ,记An(k ,1) 为n的各位数码的k次方和 ,记An(k ,s+1) 为An(k ,s) 各位数码的k次方和 ,则对数列 {An(k ,s) }存在s0 ,当s>s0 时 ,要么An(k,s) 等于某一个常数 ,要么在某几个数之间循环出现 .

一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥ 2 ,Hk 表示一个正整数n的集合 ,使对任意的正整数q ,同余方程a +bk≡n(modq)在模q的既约剩余系中有解a ,b .Ek(x)表示n≤x ,n∈Hk,但不能表成p1+p2 k=n的数的个数 ,则在GRH下有Ek(x) x1-2h(k)4 k- 1 +ε,这里h( 2 ) =316 ;k>2 ,h(k) =4k-12× ( 3× 4k -2 +1)k.

s个几乎相等的素数的k次方和(Ⅱ)

假定 pθ‖ k,当 p =2 ,2 |k时 ,γ =θ +2 ;其他情况时 ,γ =θ +1。而 R = ( p-1) | kpγ。在GRH(广义 Riemann假设 )下 ,证明了当 s≥ 2 k2 (2 logk +log logk +2 .5 ) ,k >1 1时 ,任何足够大的整数 N≡ s(mod R)都可以表示为 s个几乎相等的素数的 k次方和。

一类无平方因子数的k次方和

拓广了无平方因子数ｋ次方和的结果，得到一类无平方因子数ｋ次方和的估计式．

基于期望与K次方差的信息检索质量评估模型的研究

查全率和查准率是评估信息检索系统检索质量的两个基本标准 .长期以来 ,基于这两个标准 ,存在着多种评价方法 .但是 ,这些方法基本上是对查全率和查准率做简单的处理 ,仅反映检索的平均性能 ,而对检索稳定性没有分析 ,并且缺乏一套科学的、系统的评估体系 .针对这种情况 ,借鉴概率学中的期望和方差的思想 ,用数学语言严格定义了查全期望、查准期望 ,K次查全方差和 K次查准方差等概念 .在这些概念的基础上 ,给出了信息检索质量评估准则 .与其它模型相比 ,该模型能从检索的平均质量和检索的稳定性两方面反映检索系统的性能 ,因此 。

关于Smarandach K次方部分数列

本文讨论了一个数论函数-k次方函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与k次方函数值的分布密切相关;设n是正整数,ak(n)表示不小于n的最小k次方部分,bk(n)表示不超过n的最大k次方部分.接着定义了数列:Sn=[ak(1)+ak(2)+ak(3)…ak(n)]/n=(sum ak(n) from i=1 to n)/n,lk(n)=[bk(1)+bk(2)+bk(3)…bk(n)/n=(sum bk(n) from i=1 to n)/n,kk(n)=((ak(1)+ak(2)+ak(3)…ak(n))1/n] ak(n)))～n/2=〔sum ak(n) from i=1 to n〕 1/n,lk(n)=(bk(1)+bk(2)+bk(3)…bk(n))～n/2〔sum bk(n) from i=1 to n)〕1/n〔主要研究了整数n的最小k次方ak(n)和最大k次方bk(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式,在所得的定理1的基础上,研究了数列:Sk(n)/Ik(n),Kk(n)/Lk(n),(Sk(n)-Ik(n)),(Kk(n)-Lk(n)的敛散性,并给出了相关的极限式和推论.

一个包含无k次方幂函数的方程

目的研究一个包含无k次方幂函数的方程问题。方法利用初等方法。结果给出一个包含无k次方幂函数方程的所有正整数解;证明这一方程共有2k-1个正整数解。结论发展了F.Smarandache教授在Only Problems,Not Solution一书(Xiquan Publishing House,1993)中涉及的相关研究工作。

一类光子消灭算符a^N正交归一本征态的迭加态的振幅k次方压缩特性

对一类光子消灭算符aN正交归一本征态的迭加态的振幅k次方压缩特性进行了研究,发现一类aN正交归一本征态的迭加态的振幅k次方压缩特性明显地区别于aN的正交归一本征态k次方压缩.无论N取奇数还是偶数迭加态均存在振幅k(k=Nt或Nt/2)次方压缩.由于当位相差δ=2mπ/t(m为整数)时迭加态不存在振幅k次方压缩;当δ=π时,只有N和t同时为奇数才有可能存在k次方压缩;当δ=π/2时,对应t≠4m的不同取值迭加态存在k次方压缩.因而参量的位相对振幅的k次方压缩起着关键性的作用.研究结果还表明j,N,δ,和α对k次方压缩和压缩区域起着不容忽视的作用.

一类q-变形叠加态光场的振幅k次方压缩及高阶反聚束特性

构造了一种由 q变形相干态与q变形真空态叠加而成的态 ,研究了它的振幅k次方压缩性质和高阶反束特性 ,借助数值计算方法讨论了叠加系数、变形参数对这些特性的影响。

关于正整数的k次方部分数列均值研究

研究了数列ak(n)和bk(n)的性质,其中ak(n)表示不超过n的最大k次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分,并给出了关于这两个数列的有趣的均值渐近公式。

正整数的k次方数数列的求和

设n是正整数,a(n)表示不超过n的最大k次方数,b(n)表示不小于n的最小k次方数。利用数列a(n)和b(n)的性质,给出了a(n)和b(n)两个数列的求和公式。

双模压缩真空态的K次方H压缩效应

本文研究了双模压缩真空态1ξ〉=1/coshr sum from n=0 to(-e^(iθ)tanhr)~n 1n,n)的K次方H压缩效应。数值计算的结果表明:对于双模压缩真空态,光场存在着K次方H压缩效应(K=1,2,3,4,5,Λ);但是,随着方次K的升高,K次方H压缩效应减弱。

关于序列U_n(P,Q,R)中的k次方数

定义了新的序列Un(P,Q,R),并得到了序列Un(P,Q,R)的通项公式.同时,利用初等方法研究了当Un(P,Q,R)不是k次方数时,参数的取值情况.

双模压缩真空态的K次方H压缩效应

研究了双模压缩真空态ξ〉=1cosh r∑n=0(--e iθtanh r n,n〉的K次方H压缩效应。数值计算的结果表明:对于双模压缩真空态,光场存在着K次方H压缩效应(K=1,2,3,4,5,…);但是,随着方次K的升高,K次方H压缩效应减弱。

Dicke模型中场的振幅k次方压缩

本文利用微扰方法研究了与Dicke模型中N个两能级原子系统通过单光子及双光子过程相互作用的相干态场的时间演化,研究表明,若单光子和双光子Dicke模型中的N个两能级原子初始时皆处于去激发状态,则在初始短时间内可产生场的振幅k次方压缩,且场的振幅k次方压缩态是场振幅k次方的正交分量的最小测不准态。

On the Sum of a Prime and the k-th Power of a Prime

In this paper, we investigate HUA’s Theorem for short intervals under GRH. Let E k(x)=#{{n≤x;2|n,k is odd, n≠p 1+p k 2}∪{n≤x;2|n,2|k,(p-1)|k, n1(modp),n≠p 1+p k 2}}. Assume GRH. For any k≥2, any A】0 and any 0【ε【14,E k(x+H)-E k(x)≤H(log x) -Aholds for x 12-14k+ε≤H≤x, here the implies constant depends at most on A and ε.

欧拉函数φ（n）的两个估计式

探讨了当ｘ≥１，ｋ为负整数时，欧拉函数的ｋ次方和的估计式，并得到欧拉函数对数和的估计式，式中为素数，求和号下的ｐ过全体素数，，式中为素数，求和号下的ｐ过全体素数。

增加光子对和减少光子对相干态的等阶Y压缩效应

通过数值计算,研究了增加光子对相干态|,ξq;m〉A=a+m|,ξq〉和减少光子对相干态|,ξq;-m〉S=bm|,ξq〉的等阶Y压缩效应.结果表明:对于增加光子对相干态a+m|,ξq〉和减少光子对相干态bm|,ξq〉,光场都存在着等阶K(=2,3,4,5…)次方Y压缩效应,但是增加a模的光子或取走b模的光子,即随着场模上光子增加(减少)数m的增大,二者的等阶K次方Y压缩效应均减弱,且有相似的曲线变化规律.

相位差与一般相干迭加态压缩特性

研究一般相干态的迭加态｜ψ>=a｜β>+beiφ｜mβeiδ>的k次方压缩特性,结果表明:一般相干态的迭加态和量子涨落的k次方压缩,在m=1时可表为k≠2nπ/δ,此处n是整数;在m≠1时,压缩的次方数可以是偶数也可以是奇数;当δ=π时,无论m[m∈(0.∞)]取何值均存在奇次方压缩,当δ=π/2时,无论m取何值均存在奇次方压缩和偶次方压缩。这说明参数相位差δ对一般相干态的k次方压缩的次方数起关键性的作用。

激发对相干态的等阶Y压缩效应

用数值计算法研究了激发对相干态 |ζ ;m〉 =a+mb+m|ζ〉的等阶Y压缩效应 结果表明 :对于态a+mb+m|ζ〉 ,光场存在着等阶K(=2 ,3,4 ,5 ,… )次方Y压缩效应 ,但是随着场模上光子增加数m的增大 ,等阶K次方Y压缩效应减弱 .