指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究

算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。

n次积分C半群与非齐次抽象柯西问题的强解

引入了主算子为n次积分C半群生成元的线性非齐次抽象柯西问题强解的概念,讨论了相应抽象柯西问题存在强解的一些充分必要条件及强解的表示式.并给出了一个例子验证结果.

n次积分C半群与抽象柯西问题的强解

给出了n次积分C半群的几个性质及其证明,讨论了它与一类抽象柯西问题存在强解的关系及强解的表示式.

局部n次积分C-半群与抽象Cauchy问题

在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,给出了局部n次积分C-半群在抽象Cauchy问题上的应用.

局部n次积分C-半群与非齐次抽象Cauchy问题

作为强连续半群的推广,积分半群和C-半群进一步丰富了半群理论及应用,解决了强连续算子半群不能处理的某些不适定Cauchy问题。为了寻求积分半群对于解决非齐次抽象Cauchy问题的功效,选取了三类非齐次抽象Cauchy问题,给出了它们的解的定义,并在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,证明了局部n次积分C-半群对于此类非齐次抽象Cauchy问题解的存在和唯一性条件。

局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题(I)

引入局部弱 α次积分 C-存在族概念 ,并得出了局部弱 α次积分 C-存在族的一些性质 .

局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题(Ⅱ)

研究局部α次积分C-半群和局部弱α次积分C-存在族在抽象柯西问题中的应用.运用算子半群理论的基本方法,得到与局部弱α次积分C-存在族相关的几个等价结果.说明了局部α次积分C-半群和局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题的关系.

双连续n次积分C半群与一类抽象Cauchy问题的强解

为了解决偏微分方程初值问题和一些实际问题,数学家提出了算子半群理论。随着问题的深入,半群理论也不断的发展。F.kühnemund在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,从而提出双连续半群。结合双连续半群和n次积分半群常胜伟提出了双连续n次积分C半群,并讨论了双连续n次积分C半群的一些相关概念及性质。笔者主要讨论Banach空间上双连续n次积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。利用双连续n次积分C半群的概念和性质,讨论一类抽象Cauchy问题当系数是双连续n次积分C半群的生成元时强解的存在性问题。

抽象Cauchy问题与α次积分C—半群

本文引入了。一次积分Ｃ—半群的概念，给出了α—次积分Ｃ—半群的一些基本性质和生成定理，研究了抽象Ｃａｕｃｂｙ问题。

双连续n次积分C半群与非齐次抽象Cauchy问题

讨论了双连续n次积分C半群在非齐次抽象Cauchy问题上的应用.

双连续n次积分C-半群与抽象Cauchy问题的强解

基于双连续n次积分C-半群的概念和性质,通过利用泛函分析方法和算子理论,讨论了双连续n次积分C-半群的相应抽象Cauchy问题存在强解的一些充分必要条件及强解的表示式,对抽象Cauchy问题的研究有着重要的意义,而且丰富了算子半群理论。

n次积分C-半群的收敛性

讨论了指数有界的n次积分C-半群的收敛性和算子列的逼近问题.证明了在同一空间上,不同n次积分C-半群的生成元可以交换.给出了误差估计的积分表示.由此得出:Banach空间Xk上n次积分C-半群序列Sk(t)强收敛于Banach空间X上n次积分C-半群S(t)的充分条件是其生成元序列Ak强收敛于A,并将这一结论推广到一般的Banach空间序列上.

n阶α次积分C半群

在Banach空间上将α次积分C半群与α次积分C余弦算子函数进行了推广,引入了n阶α次积分C半群及其次生成元的定义,得到它与次生成元的关系,研究了它的基本性质.讨论了n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题解的关系.

α-次积分C-半群与抽象柯西问题

本文引入一般的α-次积分C-半群和mildα-次积分C-存在族概念，并讨论它们与抽象柯西问题的联系．

m次积分半群逼近及在抽象Cauchy问题中的应用

研究了指数有界的m次积分半群的离散逼近问题,利用可积的离散参数半群,获得了相关离散逼近结果.另外,给出了该逼近理论在非齐次抽象Cauchy问题中的应用.

广义解空间及其在积分C-半群上的应用(英文)

以广义解空间为工具,研究抽象柯西问题与积分C半群的关系.证明了ACPk+1存在唯一的解对应A有一k次积分C半群;进一步,还给出了积分C半群生成元的广义解空间的表示.

算子的广义解空间及自动适定性(英文)

将Frechet空间X上的算子A的广义解空间拓扑化 ,证明了A在Zk+1上的限制生成k 次积分半群 ,并且在某种意义下 ,Zk +1是最大的 .应用上述结果 ,证明了A生成k 次积分半群的充要条件是对 x∈X ,积分Cauchy问题有唯一解 .