Fibonacci数列与对角形行列式

通过对Fibonacci数列与对角形行列式的研究,得到了它们之间的密切关系。

k阶广义Fibonacci数列通项的计算

利用矩阵可对角化与若当标准形的理论，给出了k阶广义Fibonacci数列的通项的计算方法．

X^2+XY-Y^2+k=0存在正整数解的条件

若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件。Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解。

Bernoulli试验中k阶概率分布的众数

分别讨论了k阶负二项分布NB_k(r,p)当参数p=0.5,k=2时的众数及k阶Poisson分布P_k(λ)在参数λ和k取某些特定值时的众数.同时提出一个关于k阶二项分布B_k(n,p)众数的猜想.

X^2+XY-Y^2+k=0正整数解的条件

方程X2+XY-Y2+k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2+X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.

二项式系数展开的新方法

本文通过构造k级等差数列的方法,创造性地给出了(a-b)n和(a+b)n系数展开新方法.