关于三次多项式数列的连续多项式分解

给出了多项式数列a_(n)可做k阶连续多项式分解的定义,然后证明了:若三次多项式数列a_(n)能作k(≥2)阶连续多项式分解,则只能是3阶分解a_(n)=b_(n)b_(n+1)b_(n+2),且b_(n)是一次多项式.对三类特殊的三次多项式数列研究了其连续分解性,并得到如下结论:1)数列a_(n)=(an+b)^(3)+c(a≠0)不能作三阶连续多项式分解;2)形如a_(n)=an^(3)+bn+c(a≠0)的三次多项式数列能作三阶连续多项式分解的充要条件是a+b=0且c=0;3)形如a_(n)=an^(3)+bn^(2)+c(a≠0)的三次多项式数列能作三阶连续多项式分解的充要条件是b^(2)=3a^(2)且c=-2/9b.