临界h-边-连通图的临界度(英文)

图G称为k-临界h-边-连通的,若h=λ(G)且对每个k顶点集{u1,…,uk}有λ(G-{u1,…,ui})≤λ(G-{u1,…,ui-1})-1,i≤k.若G是k-临界h-边-连通但不(k+1)-临界h-边-连通,则记之为(h*,k*)λ.本文证明了:存在(h*,k*)λ图的充要条件是(1)1≤k≤[(h+1)/2],h≡0,1,2(mod 4);1≤k≤[(h-1)/2],h≡3(mod 4);或(2)k=h,G=Kk+1.

极大临界k-连通图的可收缩边

对极大临界k-连通图G的局部结构进行了讨论,证明了G中存在可收缩边e,使得G/e还是临界k-连通图.

收缩临界6-连通图中的6度点

每一个收缩临界 6 -连通图都有一个 6度点 .最近袁旭东证明了任何收缩临界 6 -连通图都存在两个相临的 6度点。对于收缩临界 6 -连通图中的每一个点都存在一个 6度点使得这两点相邻或距离为 3,从而对收缩临界中 6度点的分布有了更进一步认识 .

严格k-连通图的一个结构特征

本文证明了严格κ－连通图具有如下的结构特征：设ｕ是严格ｋ－连通图Ｇ的一个临界点，则ｕ在Ｇ中的邻点的集合与Ｇ－ｕ的任何一个片的交集是非空的，并由此得到一个从严格（ｋ－１）－连通图构造严格ｋ－连通图的方法。

k-临界2k-连通图

图G称为(n,k)图,如果对任一S(?)V(G)(|S|≤k)有K(G-S)=n-|S|,其中K(G)表示G的连通度.Mader猜想当k≥3时K2k+2-(1-因子)是惟一的(2k,k)-图.M.Kriesell解决了k=3,4的特殊情形.对k≥5的一般情形,证明了该猜想成立.