k-非常光滑空间的若干新特征

利用局部自反原理,获得k-非常光滑空间的一个新特征:X是k-非常光滑空间当且仅当对x∈S(X),有dimSx=rk且^x是X**的r-光滑点.此外,还深入研究了k-非常光滑空间,又得到了k-非常光滑空间的若干新特征.

二次对偶空间的k-光滑性特性

深入研究了Banach空间X的二次对偶空间的k-光滑性,给出了Banach空间X的二次对偶空间为k-光滑的若干特征刻画.

K-极凸空间与K-极光滑空间

引入 K-极凸和 K-极光滑的概念 ,它们分别是极凸和极光滑概念的合理推广 ,从而推广了〔2〕中的结果 ,并得出了它们与其它一些 K凸性和 K光滑性的关系。

K-强凸空间与K-强光滑空间的特征

文中重新定义了K-强凸空间与K-强光滑空间,讨论了它们的对偶关系,证明了此定义与其它定义的等价关系.用切片刻画了K-强凸空间与K-强光滑空间的特征,进一步完善了Banach空间凸性和光滑性的研究.

关于一致极凸空间与一致极光滑空间

给出一致极凸空间与一致极光滑空间的若干特征刻画,指出一致极光滑空间是既严格介于一致光滑空间和强光滑空间之间,又严格介于完全k-光滑空间和强光滑空间之间的一类Banach空间,而一致极光滑空间和接近一致极光滑空间之间不存在任何蕴含关系.

K—强度光滑空间的一个充分条件

本文给出了Bvanach空间成为K强度光滑空间的一个定量形式的充分条件。

Banach空间的光滑性

本文引入了k—很光滑空间和弱完全k凸空间。k—很光滑空间是很光滑空间的推广。证明了Banach空间是极端光滑空间和k—很光滑空间的三个充分条件。

完全k凸空间的对偶空间及其性质

引入完全k光滑概念(kS),证明了kS空间是自反的Banach空间,且完全k凸空间与完全k光滑空间概念是对偶概念;若X是kS空间,则X是(k+1)S空间,反之不然.给出完全k光滑空间的特征刻画及一个判定定理.

局部和中点局部K-致光滑空间

本文引进（弱）中点局部K一致光滑空间的概念,并讨论了局部K一致光滑空间和中点局部K一致光滑空间的性质以及它们和一些已知K-光滑空间之间的关系.

K-very Smooth Banach Spaces

We introduce the notion of K-very smoothness which is a generalization of very smoothness in Banach spaces. A necessary and sufficient condition for a Banach space to be K-very smooth is obtained. We also consider some relations between K-very smoothness and other geometrical notions.