K-次对称矩阵及其性质

在次对称矩阵定义的基础上给出了K-(反)次对称矩阵的概念,利用次对称矩阵的研究方法及特殊矩阵K的性质,推出了K-(反)次对称矩阵的若干性质,研究了几个与K-(反)次对称矩阵相关的问题,并讨论了K-次对称矩阵和K-次正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.

局部完全对称的亚半正定矩阵的行列式的不等式

本文得到一个局部完全对称的亚半正定矩阵的行列式的不等式，拓广了[2，3]的结果．

完全次对称雅可比矩阵的某些性质

是在对完全对称雅可比矩阵及相应次对称矩阵对比研究的基础上,导出了完全次对称雅可比矩阵的特征值和相应特征向量之间的某些十分有趣的性质.

K-次正交矩阵及其性质

仿照次正交矩的定义方法,给出了K-次正交矩阵的概念,讨论了K-次正交矩阵的基本性质,研究了K-次正交矩阵的伴随矩阵、转置矩阵、次转置矩阵、全转置矩阵以及其它分块矩阵的相关性质,得出了一些新的结果.

次正定矩阵和次亚正定矩阵行列式的不等式

论文提出了k -局部次完全对称矩阵的概念 ,研究了次正定矩阵和次亚正定矩阵行列式的不等式 。

次亚正定矩阵的Bergstrom型不等式

结合矩阵Schur补及次对角线方面的矩阵理论 ,提出了次Schur补的概念 。

三维问题的局部块分解预条件

利用块三对角矩阵的嵌套局部块分解构造了一个不完全分解预条件子,并考虑了其修正型变种,分析了两者的存在性及若干性质.针对标准七点差分矩阵,给出了预条件后的实际条件数.结果表明,采用局部块分解预条件时条件数与矩阵阶数的2/3次幂成正比,而采用修正型预条件时条件数与矩阵阶数的立方根成正比.最后考虑了预条件的高效实现并在主频为550MHz、内存为256M的微机上作了若干数值实验,并与其它较有效的预条件方法进行了比较.

分块矩阵的Oppenheim型不等式的改进

本文对Oppenheim不等式:det(A B)≥detA∏ni=1bii作了进一步的改进,给出了更好的分块矩阵形式的Hadamard乘积的行列式的下界估计,即分块矩阵形式的Oppenheim型不等式:det(A B)≥det(A11 B11)det(B22 A/A11)+det(A11 B11)det(A/A11)det(B22-B/B11).

亚半正定矩阵的广义Schur补的Lwner偏序

本文得到了亚半正定矩阵的广义Schur补的Lowner偏序的一些新结果。

多项式恒等式d_(Δ_(kk))~G(AX)=d_(Δ_(kk))~G(X)成立的条件

讨论多项式恒等式dGΔkk(AX) =dGΔkk(X) (dGΔkk常简记为dGkk) X∈Mm(C)成立的充要条件 ,这里G是m次对称群Sm 的子群 ;dGkk(A)