超Sober空间与k-有界Sober空间的性质

讨论了超Sober空间与k-有界Sober空间的一些性质,厘清相关拓扑之间的关系.特别地证明了一个空间是超Sober空间当且仅当其Smyth上幂空间为超Sober空间;任意一族k-有界Sober空间的积空间为k-有界Sober空间.

可数k-有界sober空间

可数k-有界sober空间是k-有界sober空间的一种推广。本文引入由可数既约集所诱导的拓扑、可数k-有界sober空间以及CSI-连续空间等概念并讨论它们的一些基本性质。特别地,证明CSI-连续的P-空间中由可数既约集所诱导的拓扑是可数k-有界sober拓扑。

κ-有界sober空间的收缩与Smyth幂空间

主要讨论κ-有界sober空间对遗传、收缩、函数空间和Smyth幂构造的封闭性,证明了κ-有界sober空间是饱和遗传的,但不是闭遗传的;对收缩与Smyth幂构造均不具有封闭性.还证明了存在κ-有界sober空间X使得函数空间[X→X]赋予点式收敛拓扑不是κ-有界sober空间.

Herz型空间中k-阶Littlewood-Paley函数

研究了k 阶Littlewood Paley函数从Herz空间K·n(1-1/q),pq(Rn)到弱Herz空间WK·n(1-1/q),pq(Rn)(0<p≤1≤q<∞)中的界性,得到了当α≥n(1-1/q)时,k 阶Littlewood Paley函数从Herz型Hardy空间HK·α,pq(Rn)到Herz空间K·α,pq(Rn)或弱Herz空间WK·α,pq(Rn)中的有界性.

有界sober空间和有界well-filtered空间的若干性质

本文主要讨论有界sober空间、有界well-filtered空间和有界d-空间的基本性质,证明了对T0空间X,以下三个条件等价:(1)X的Smyth幂空间P_(S)(X)是有界sober空间;(2)对任意有上界的既约子集A∈Irr(P_(S)(X)),U∈O(X),若∩A■U,则存在K∈A使得K■U;(3)对任意既约子集A∈Irr(P_(S)(X)),U∈O(X),若∩A≠∅,且∩A■U,则存在K∈A使得K■U。证明了:若T_(0)空间X的Smyth幂空间P_(S)(X)是有界sober空间,则X是有界sober空间。给出了两个例子说明:与sober性不同,存在有界sober空间X,X不是有界well-filtered的,其Smyth幂空间P_(S)(X)不是有界sober空间。对T_(0)空间X,证明了以下三个条件等价:(1)X为有界well-filtered空间;(2)X的Smyth幂空间P_(S)(X)为有界d-空间;(3)P_(S)(X)为有界well-filtered空间。

一类算子的换位代数的K-群

Hilbert空间H上的有界线性算子K称为紧算子,若K(B1)的闭包K(B1)在H中是紧集,其中B1是H中的单位球.得到了若H上的有界线性算子S的换位代数A′(S)=CI+R,(其中:C是复数域;I是H上的单位算子;R是所有与S可交换的对角线为0的紧上三角有界线性算子的集合),则K0(A′(S))同构于整数群Z.

K - Bounded Sets and A - Spaces

Let E and F be two vector spaces in duality with respect to the bilinear pairing 〈,〉. The weak (Mackey,strong) topology on E will be denoted by σ(E,F) (τ(E,F),β(E,F)). In this paper,we show that AE is σ(E,F) K bounded subset if and only if A is β(E,F) K bounded subset. If τ(E′,E) is a quasi barrelled space,we also give a few characterizations for (E,T) to be A space.

n-赋范空间成为k-严格凸的一些充要条件

n-赋范空间是由一般的赋范空间直接推广的一类空间,其凸性研究是Ba nach空间几何理论的主要研究内容之一.研究了n-赋范空间的k-严格凸性问题并利用Banach空间理论的方法,得到了n-赋范空间为k-严格凸的若干特征刻画所得的结论完善了n-赋范空间的k-严格凸性研究.

n-赋范空间成为k-光滑空间的一些充要条件

n-赋范空间是由一般的赋范空间直接推广的一类空间,其光滑性研究是Banach空间几何理论的主要研究内容之一。本文研究了n-赋范空间的k-光滑性问题,并利用Banach空间理论的方法,得到了n-赋范空间为k-光滑的若干特征刻画,所得的结论完善了n-赋范空间的k-光滑性研究。

ON A QUESTION OF LASNEV SPACE

In this note we give a new characterization of Lasnev spaces in terms of g-functions, which answers a question about lasnev spaces raised by J.Nagata.