球面上k-极值子流形的Pinching定理

令M^n是n维单位球空间S^(n+p)(n≥3)中的紧致k-极值子流形(1≤k<n/2),证明当(∫_(M^n)ρ~ndv)2/n<C时,|A|~2=nH^2且M^n全脐,其中C依赖于n,p,M^n.记ρ~2=|A|~2-nH^2,H和|A|~2分别表示Mn的平均曲率和第2基本型模长平方.

球面上k-极值子流形的特征值问题

通过选取适当的测试函数,估计单位球空间S^(n+p)(n≥3)中n维闭的k-极值子流形(k≥1)M^n上Schrdinger型算子L=-Δ-k(2-1/p)(S-nH^2)的第一特征值的上界,并基于特征值给出子流形M^n的特征,其中H和S分别为M^n的平均曲率和第二基本型模长平方,Δ为M^n上的Laplace算子.