k-维Brown运动子列C-R型增量在Hlder范数下的泛函样本轨道性质

借助于k-维Brown运动在Hlder范数生成的强拓扑下的大偏差公式,得到了k-维Brown运动子列C-R型增量在Hlder范数下的泛函样本轨道性质.藉此性质,可以得到k-维Brown运动在Hlder范数下的泛函重对数定律.

k-维Brown运动的泛函重对数定律(英文)

本文研究了k-维Brown运动的泛函样本轨道性质.利用了一致范数在高维连续函数空间生成的拓扑下建立大偏差公式的方法,获得了k-维Brown运动的泛函重对数定律.

分式Brown运动图集的一致维数

设X={X(t),t∈RN}是d维α阶分式Brown运动.证明了若N≤αd,则P(di mGr(X(E,w))=1αdi mE,对一切Borel集E成立)=1;P(Di mGr(X(E,w))=1αDi mE,对一切Borel集E成立)=1,其中di mF与Di mF分别表示F的Hausdorff维数与Packing维数,Gr(X(E,w))={(t,X(t,w)),t∈E}表示图集.

d维分数Brown运动在Hlder范数下的泛函连续模

通过估计d维分数Brown运动在Holder范数下的大偏差概率,得到了分数Brown运动的连续模性质．

分数Brown运动的Hausdorff维数及其重点数的估计

本文在已知 N,m 的条件下,对(N,m,2α)过程即 m 维分数 Brown 运动 x(t)(t∈R^N)中的指数α进行了估计,从而得到 x(t)的 Hausdorff 维数和重点数的估计值,给出了重点数错判概率的上限,对估计量的一些性质和重点数错判概率的收敛问题进行了讨论,得到后者收敛到零的结果.

Sierpinski gasket上Brown运动与Hlder连续函数的关系

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎ运动｛Ｘ（ｔ），ｔ≥０｝与Ｈｏｌｄｅｒ连续函数的关系，得到了Ｘ（ｔ）的不动点集及水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数，并说明了Ｘ（ｔ）没有极函数。

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Hausdorff维数

设 X(t) =X(0 ) +∫t0 α(X(s) ) d B(s) +∫t0 β(X(s) ) ds为一 d(d≥ 3)维非退化扩散过程 .令X(E) ={ X(t) :t∈E} ,GRX(E) ={ (t,X(t) ) :t∈ E} ,该文证明了 :对几乎所有 ω: E B([0 ,∞ ) ) ,有dim X(E,ω) =dim GRX(E,ω) =2 dim E,这里 dim F表示 F的

多维随机微分方程解的泛函重对数律

在适当的条件下得到了多维随机微分方程解的泛函重对数律

带跳的分数维Brown运动幂变差的渐近行为

本文研究了Xt=BtH+ξt现实幂变差的渐近理论,BH为Hurst指数为H∈(0,1)的分数维Brown运动,ξ为与BH独立的非Gauss Lvy过程,我们给出了其大数定律,以及经适当中心化的中心极限定理,这些结果将为处理具有长期记忆跳过程的统计问题提供理论基础.

基于LS-SVM的海杂波混沌预测

首先引入分形Brown运动模型,基于S波段雷达实测海杂波数据,计算得到了该分形模型的海杂波Hurst指数,进而求得了S波段雷达实测海杂波的分形维数.然后利用经典的Rosen-stein方法,计算得到了S波段实测海杂波的最大Lyapunov指数,从而证实了S波段雷达海洋回波信号具有混沌分形特性.在此基础上,提出了一种基于LS-SVM的海杂波混沌序列预测方法.最后进行了计算机实验,仿真结果证明了该方法具有较高的预测精度.

组合分形Brown运动模型

针对利用分形Brown运动 (FBM)模型来估计雷达杂波数据时出现的无标度区间很难确定的问题 ,提出了组合Brown运动模型这一概念来解决这一问题 .由于地 (海 )表面随空间的变化种类繁多 ,雷达杂波中蕴涵了多种分维结构 ,且这多种结构共同存在于所有尺度上 .以两个分形Brown运动的组合为例 ,通过理论推导 ,建立了分形Brown运动组合模型及其分形参数的估计方法 ,仿真实验以及实际数据计算 ,验证了该方法的正确性 .得到了只用一种分形Brown运动模型处理组合模型时的分形参数的关系 ,同时 ,经过理论分析 .得出在不同的尺度上观测组合模型时 。

一般区域上Dirichlet-Poisson问题数值解的概率方法

对 2维调和方程第一边值问题曾有人提出了一种高效概率算法 .利用Brown运动进一步对此方法的实质进行了分析 ,并把它推广应用到一类 3维的Dirichlet

非退化扩散过程样本的分形性质

考虑非退化扩散过程样本的分形性质和一致非退化扩散过程样本的分形性质的关系,证明了二者具有相同的性质.

超Lévy过程的粒子的最大速度

引进了超Lévy过程,研究了在它的域(range)和支撑中粒子的最大速度问题.历史的超Lévy过程的状态是一个轨道集的测度.研究了在给定的时间集E里全部粒子的最大速度,结果表明它是E的packing维数的函数.最后还计算了在历史的超Lévy过程的域和支撑中的a-快轨道集的Hausdorff维数.

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数

设B(t)=(B(t))=(B_1(t),B_2(t),…,B_N(t))为N维Brown运动,设α(x)= (α_(ij)(x),1■i■d,1■j■N),β(x)=(β_i(x),1■i■d),x∈R^d,1■d■N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c_0>0,使得对每个x∈R^d,a(x)=α(x)α(x)~*的每个特征根都不小于c_0.设dX(t)=α(X(t))dB(t)+β(X(t))dt,设d■3.可以证明P(ω:DimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,■E∈β[0,∞))=1这里X(E,ω)={X(t,ω):t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω)):t∈E},DimF表示F的Packing维数.

非退化扩散过程的极性的必要性

设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．