判定k-点连通图与k-边连通图极小性的定理

主要研究了判定k 点连通图是极小的充要条件和k 边连通图是极小的必要条件 .

k-边连通图的新充分谱条件

令G是一个简单连通图.如果连通图G被删除少于k条边后仍然保持连通,则称G是k-边连通的.基于图G或补图■的距离谱半径,距离无符号拉普拉斯谱半径,Wiener指数和Harary指数,提供了图G是k-边连通的新充分谱条件,从而建立了图的代数性质与结构性质之间的紧密联系.

关于k-全图T_K(G)的连通性

本文主要研究全图与3-全图的连通性，得到G是k-边连通时，其全图T（G）是K-连通的，3-全图T3（G）连通的充要条件及连通3-全图T3（G）是2-连通的等一些结论。

临界h-边-连通图的临界度(英文)

图G称为k-临界h-边-连通的,若h=λ(G)且对每个k顶点集{u1,…,uk}有λ(G-{u1,…,ui})≤λ(G-{u1,…,ui-1})-1,i≤k.若G是k-临界h-边-连通但不(k+1)-临界h-边-连通,则记之为(h*,k*)λ.本文证明了:存在(h*,k*)λ图的充要条件是(1)1≤k≤[(h+1)/2],h≡0,1,2(mod 4);1≤k≤[(h-1)/2],h≡3(mod 4);或(2)k=h,G=Kk+1.