两图运算后Sombor指数的上界

Sombor指数是基于顶点度引入的一种新的化学拓扑指数。本文研究了两个有限简单的连通图经过连接运算、笛卡尔积运算、冠运算、字典序积运算、对称差运算后的Sombor指数,并且刻画了其极图。首先,对每种运算后表达式的边进行了分类。然后,利用顶点的最大度并结合不等式放缩,给出了各运算图Sombor指数上界的估值不等式。最后,证明了取得Sombor指数上界的条件为两图都是正则图。

给定度序列的连通图类的k阶Sombor指数

对于一个简单连通图G=(V,E),d(u)是图G的顶点u的度.G的k阶Sombor指数被定义为SO kα(G)=∑uv∈E[d(u)k+d(v)k]α,k∈{2,3,…,n}.给出了在给定度序列的连通图类(最小度为1)中,存在一个特殊极BFS图,当0<α<1时,具有最小k阶Sombor指数;当α>1或α<0时,具有最大k阶Sombor指数.并且,任意给定度序列(最小度为1)的树,单圈图和双圈图中,当0<α<1时,存在唯一极图具有最小k阶Sombor指数;当α>1或α<0时,具有最大k阶Sombor指数.

几类积图的Sombor指标

Sombor指标是由Gutman在化学图论中引入的一种基于顶点度的新拓扑指标。文章讨论了路P_(n)与扇图Fm、轮图W_(m),轮图W_(n)与扇图F_(m)、轮图W_(m),扇图F_(n)与扇图Fm以及棒棒糖图N_(a,b)、杠铃图D_(a,b,c)和风筝图L_(a,b)与完全图K_(n)的笛卡尔积的Sombor指标,还研究了完全图、路、圈作直积、笛卡尔积、强积的Sombor指标,得出其确切的指标值以及关于积图的Sombor指标的关系式。

若干类芳香族化合物的改良Sombor指数

Sombor指数族(普通Sombor指数、约化Sombor指数和改良Sombor指数等)在模拟烷烃的熵和蒸发焓方面显示出良好的预测和判别能力,可应用于化合物热力学性质的模拟,具有重要的化学应用价值.针对4类常见的芳香族化合物——随机苯链、随机聚苯链、随机亚苯基链和随机斯皮罗链,通过递归计算的方式研究了改良Sombor指数的数学期望,进而分别给出了这4类芳香族化合物的改良Sombor指数的极值与极图刻画.

单圈图的Sombor指标

图G=(V(G),E(G))的Sombor指标定义为SO(G)=∑_(v_(k)v_(l)∈E(G)√d(v_(k))^(2)+d(v_(l))^(2),其中d(v_(k))和d(v_(l))分别是点v_(k)和v_(l)的度.本文中,我们分别给出n阶单圈图第二大和第二小的Sombor指标,并刻画Sombor指标达到第二大和第二小时对应的极图.

四类运算图的Sombor指数

设图G是一个简单图,E(G)为G的边集,du,dv分别为顶点u,v的度.本文在图的S(G)、R(G)、Q(G)、T(G)4种变换运算和两图的笛卡尔积相结合的F-和定义基础上,利用最大度,通过分类讨论的方法,计算了四种相关运算图的Sombor指数的上界,并且刻画了相应的极值。