Existence of Solutions to Path-Dependent Kinetic Equations and Related Forward-Backward Systems

This paper is devoted to path-dependent kinetics equations arising, in particular, from the analysis of the coupled backward-forward systems of equations of mean field games. We present local well-posedness, global existence and some regularity results for these equations.

玻色气体的动力学方程

本文从量子统计中最基本的 Liouville-Von Neumann 方程出发,利用Wigner 分布函数与 Bogoliubov 方法推导了玻色气体的动力学方程,这是一个改进的 BUU 方程.这方程包括改进了的平均场作用,井在二体碰撞中考虑了多粒子的关联效应.

纳米空间受限气体动理学建模与输运机理

气体动理论是根据气体分子微观运动规律研究其宏观物理行为的理论,在航空航天、微机电系统、能源化工等领域有广泛应用.Boltzmann方程没有考虑分子自身体积并忽略除碰撞以外的其他分子间作用力,只适用于稀疏理想气体.本文从Boltzmann方程出发,层层递进,依次介绍稠密气体、真实气体以及纳米空间受限气体的动理学理论和建模方法及相关边界条件.相比于其他模型,纳米空间受限气体动理学模型能够准确描述分子间相互作用,在非平衡效应、高压真实气体效应以及空间受限效应可忽略时能够恢复至连续流体力学理论,是连接微观-介观-宏观等不同尺度的有效理论方法.结合数值模拟结果,本文着重介绍纳米空间受限气体输运中涉及的滑移现象和高压真实气体效应,并就纳米孔内页岩气输运机理进行分析.最后,探讨纳米空间受限气体动理学建模方面的局限性以及可能的发展方向.