非线性Kirchhoff型波动方程解的真空隔离（英文）

本文研究初边值问题其中Ω是R^n中的有界区域,A=-△是定义在A=-△上的Laplace算子.利用位势井方法得到了解的存在性定理,并且证明了当e∈(0,d)时,以E(0)∈(0,e]为初始能量的所有解只能位于空间D(A^(1/2))中小球的外部和大球的内部,其中,C_*是空间D(A^(1/2))到L^(p+1)(Ω)的嵌入常数.

非线性Kirchhoff型波动方程全局吸引子的存在性

非线性Kirchhoff型波动方程描述了竖直方向上的波动.利用近似FaedoGalerkin的方法通过先验估计和一种新的验证紧性的方法(条件C)讨论了这类波动方程强解的全局吸引子.

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

一类Kirchhoff型波动方程全局吸引子的存在性

利用Galerkin方法,研究了一类具有结构阻尼的kirchhoff型波动方程,方程是截面弹性杆运动的模型.通过各种不等式技巧及算子半群理论,证明了方程的解半群具有全局吸引子.

一类Kirchhoff型方程边值问题多重解的存在性研究

本文讨论了一类Kirchhoff型方程{-(a+b‖u‖^(2))Δu=bμu^(3)+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈∂Ω多重解的存在性,其中:Ω⊂R^(N)是有界区域(N=1,2,3),a,b>0,μ∈R为参数,μ小于非线性特征值问题{-‖u‖^(2)Δu=μu^(3),x∈Ωu=0,x∈∂Ω{的主特征值,即μ<μ1,f∈C(Ω×R,R)在无穷远处满足次四次条件。利用临界点理论及Clark定理可以证明上述Kirchhoff型方程多重解的存在性。

质量临界Kirchhoff型方程正规化解的性质

该文通过约束变分方法研究了一类质量临界Kirchhoff型方程正规化解的性质,获得了该方程正规化解的存在性、非存在性以及集中性结果.

具对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程解的爆破性质

考虑一类具有变指数的对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程.首先,给出该问题的能量恒等式;其次,通过构造辅助函数并利用H9lder不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,在对数非线性项中含有变指数的情形下,得到方程解在有限时间内爆破的结果.

一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性

研究了一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)Δu=f(x,u)+u5 x ∈Ωu=0x∈Ω其中a,b>0,Ω是R3中的有界区域,f是次临界的且满足一定的条件.在较弱的条件下,利用山路定理获得了方程的正基态解.

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u^5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R^3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.

新抛物型缓底坡波动方程

应用变分原理导出修改抛物型缓底坡方程和扩展抛物型缓底坡方程．通过数值模拟方法数值求解具体地形上的波浪折射绕射，同Ｋｉｒｂｙ抛物型缓坡方程的线性方程和非线性方程进行比较．结果表明新的抛物型缓底坡方程具有适用性．提供了一种模拟波浪折射绕射的新方法．

具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程的整体解存在性

研究一类具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程ut,t-M∫Ω｜ u｜2 dx △u +δut=｜u｜αu的初边值问题整体解的存在性 .利用Galerkin方法和改进的势井理论得到 :当M(r)和α满足一定条件 ,且初值充分小时 ,方程存在整体解 .

一类Kirchhoff型方程解的多重性

考虑一类Kirchhoff型方程解的多重性,利用非线性项在无穷远处与零点处的渐近行为及Ekeland变分原理和山路定理得到了所考虑方程的两个正解和两个负解.

一类非线性高阶Kirchhoff型方程解的渐进性态

研究了一类非线性非局部高阶Kirchhoff型偏微分方程的初边值问题.首先,利用先验估计和Galerkin方法证明了方程在空间H0m+k(?)×H0k(?)中存在唯一的整体解;然后,采用紧致法证明了该问题生成的解半群S(t)存在一个紧的整体吸引子族Ak;最后,通过线性化方法,证明了算子半群S(t)的Frechet可微性以及关于线性化问题体积元的衰减性,从而得到整体吸引子族的Hausdorff维数和Fractal维数估计.

一类分数阶Kirchhoff型方程的高能量解

利用临界点理论中的喷泉定理和分数阶变指数Sobolev空间理论,在不假设(AR)型超线性条件成立时,给出带p(x)-Laplace算子的分数阶Kirchhoff型方程无穷多高能量解的存在性.

带有类p-Laplacian算子的Kirchhoff型方程的多重解

研究一类带有类p-Laplacian算子的Kirchhoff型方程.利用对称山路定理,得到了多重解存在的充分条件,推广和改进了已有结果.

一类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性

研究一类全空间上的下方无界Kirchhoff型方程,通过引进满足某种假设的位势函数使得所考虑问题的紧性得到恢复.首先证明带该位势函数的非线性项所对应的泛函是弱连续和连续可导的,然后证明所考虑问题的泛函在某个水平下是紧的,最后通过验证满足山路定理的几何条件证明该问题至少有一个非负非平凡解.由于所考虑问题具有对称性,因此同时又证得该问题至少存在一个非正非平凡解.

一类分数阶Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

利用临界点理论中的山路弓l理,研究一类分数阶Kirchhoff型方程在次临界增长条件下非平凡解的存在性,进一步统一和丰富了已有文献的相关结果.

一类具有异号源项的Kirchhoff型方程解的爆破问题

在狄利克雷边界和声学边界共同作用下,文章研究一类具有异号源项的Kirchhoff型方程的解的爆破问题,利用格林第一公式证明方程的能量泛函单调递减.引入一个特殊的泛函,并在初始能量为负的条件下,利用放缩的方法证明该泛函满足的两个不等式,利用该不等式证明方程的解必在有限时间内爆破.

具有渐进非线性项的Kirchhoff型方程的正解（英文）

本文研究一类非线性Kirchhoff型方程.非线性项函数f(x,u)在无穷远处关于u是渐进线性或渐进非线性的.若位势函数V(x)和非线性项f(x,u)满足给定的条件,本文在工作空间缺乏紧性嵌入的情形下获得该方程正解的存在性.

Kirchhoff型分数阶微分方程Dirichlet边值问题的可解性

应用不动点指数定理结合变分方法研究了一类不带P.S.条件的分数阶Kirchhoff型微分方程Dirichlet边值问题,得到了方程弱解的存在性.